申请/专利权人：广州地铁设计研究院有限公司;北京交通大学

申请日：2018-06-01

公开（公告）日：2020-09-15

公开（公告）号：CN108791367B

主分类号：B61L27/00(20060101)

分类号：B61L27/00(20060101)

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2020.09.15#授权;2018.12.07#实质审查的生效;2018.11.13#公开

摘要：本发明提供了一种列车的节能操纵方法。该方法包括：列车在启动阶段以最大牵引力牵引至一定速度，随后根据列车运行速度、线路限速、坡道情况、运行阻力等信息交替选择惰行和匀速运行策略，直至进站前采用最大制动工况使列车准确停在车站的目标停车点。在读入列车参数、线路数据和计划运行时分的基础上，采用布鲁特力算法对上述工况序列的转换位置进行优化，通过遍历解空间获得最为节能的列车操纵方案。本发明的方法可以充分利用坡道势能为列车提供动能，减少牵引工况持续的时间，实现列车牵引能耗的节约。

主权项：1.一种列车的节能操纵方法，其特征在于，包括：获得列车的基础数据，所述基础数据包括计划运行时分、列车参数和线路数据，所述列车参数包括牵引特性曲线、制动特性曲线、列车质量和阻力方程参数信息；所述线路数据包括线路坡道、曲线、车站位置和工程限速信息；所述列车以最大牵引力牵引一定距离，直到列车达到初次巡航所需要的巡航速度vcr后，所述列车以巡航速度vcr巡航一定距离xcr后，所述列车转入惰行工况；所述列车在转入惰行工况后，基于所述列车的基础数据中的线路限速、当前运行速度、上一步长内的工况及当前所受的阻力综合判断下一步长内应该采取的操纵工况，直至进站前使用最大制动力使列车停站；分别选取不同的所述速度vcr和所述距离xcr的组合，每种所述速度vcr和所述距离xcr的组合对应一种操纵方案，通过遍历解空间的方法使用布鲁特力算法求解在给定计划运行时分下使列车牵引能耗最小的操纵方案，包括：1根据区间长度限定解空间Vcr，Xcr，给定一组解[vcr,xcr]，vcr∈[0,Vcr],xcr∈[0,Xcr]；2将当前解带入列车操纵模型，获得列车各步长下所受外力Fv,x；3根据功能转换原理以距离为步长对外力进行累加，由于仅当外力为正时列车消耗牵引能，因此对非正外力取0处理； 上式中，E为列车在当前操纵方案下的牵引能耗，θ为能量转换系数，且θ1，其中，x为当前距离，v为当前速度，xend为终点距离，xstart为起点距离；4根据牛顿第二定律计算每个步长下列车运行时分，总运行时分T为每个步长下运行时分之和，m为质量，tx为每个步长下列车运行时分； 5若E为当前所有方案中能耗最低，且总运行时分T满足给定运行时分，则保存当前操纵方案为最优方案；6产生新的操纵方案组合，转入1；若已遍历所有操纵方案，则输出E最低的方案为最优方案。

全文数据：列车的节能操纵方法技术领域[0001]本发明涉及列车运行控制技术领域，尤其涉及一种列车的节能操纵方法。背景技术[0002]在相同的区间运行时分下，地铁列车操纵存在多种不同的策略与方案。不同的操纵策略与方案导致不同的列车牵引能耗。合理的列车操纵方法可以通过优化列车运行过程中牵引、巡航、惰行、制动等工况序列及其转换位置，达到减少列车牵引能耗的目的。[0003]目前，现有技术中应用较为广泛的列车节能操纵方法是最大牵引一巡航一惰行一最大制动，列车在运行过程中依次使用四种工况。根据该操纵方法，当列车运行在坡道较为平缓的区间时，列车以最大牵引功率启动，牵引至一定速度后保持速度恒定，即巡航工况。恒速运行一定距离后转入惰行工况，惰行曲线与制动反推曲线相交处为惰行-制动工况转换点，此时列车使用最大制动力制动至停车位置。[0004]上述现有技术中的列车节能操纵方法的缺点为：当列车运行在含有长大下坡道的区间时，基于最大牵引-巡航-惰行-最大制动的传统四阶段操纵方法可能存在巡航段长时间使用制动以保持恒速的情况，这一过程未能有效利用下坡道为列车提供的坡道附加力。虽然制动时可以产生再生制动能供本车或其他车辆使用，但是再生制动能在产生、传输和利用的过程中必然存在损耗，不利于列车牵引节能。此外，制动过程将产生大量热能，造成隧道内温度的升高，严重时可能影响电气设备的稳定和安全，同时也会造成站台空调能耗的上升。因此，当列车运行在长达下坡段时，应尽量避免长时间使用制动维持巡航。发明内容[0005]本发明的实施例提供了一种列车的节能操纵方法，以克服现有技术的问题。[0006]为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。[0007]—种列车的节能操纵方法，包括：[0008]获得列车的基础数据，所述基础数据包括计划运行时分、列车参数和线路数据；[0009]所述列车以最大牵引力牵引一定距离，直到列车达到初次巡航所需要的巡航速度Vcr后，所述列车以巡航速度巡航一定距离后，所述列车转入惰行工况；[0010]所述列车在转入惰行工况后，基于所述列车的基础数据中的线路限速、当前运行速度、上一步长内的工况及当前所受的阻力综合判断下一步长内应该采取的操纵工况，直至进站前使用最大制动力使列车停站；[0011]分别选取不同的所述速度Vcr和所述距离Xcr的组合，每种所述速度Vcr和所述距离Xc^的组合对应一种操纵方案，通过遍历解空间的方法使用布鲁特力算法求解在给定计划运行时分下使列车牵引能耗最小的操纵方案。[0012]进一步地，所述列车参数包括牵引特性曲线、制动特性曲线、列车质量和阻力方程参数信息;所述线路数据包括线路坡道、曲线、车站位置和工程限速信息。[0013]进一步地，所述列车在转入惰行工况后，基于所述列车的基础数据中的线路限速、当前运行速度、上一步长内的工况及当前所受的阻力综合判断下一步长内应该采取的操纵工况，直至进站前使用最大制动力使列车停站，包括：[0014]列车在惰行工况时，通过不断地获取线路限速VlimX、当前运行速度VX、上一步长内的工况nX-S及当前所受的阻力Rv，x，根据运行状态变量ηX的取值判断下一步长内应采取的工况，所述运行状态变量ηX的计算公式如下；[0015][0016]当ηX=I时列车在下一步长内使用巡航工况，当ηX=O时列车在下一步长内使用惰行工况。[0017]进一步地，所述的列车在转入惰行工况后，基于所述列车的基础数据中的线路限速、当前运行速度、上一步长内的工况及当前所受的阻力综合判断下一步长内应该采取的操纵工况，直至进站前使用最大制动力使列车停站，还包括：[0018]在初始条件下，列车从初次巡航转入惰行工况且未达到限速VlimX，此时VlimX-VX为正值，且上一步长内的工况nx-s为〇,因此等式大于零，S卩nX=〇,列车下一步长内使用惰行工况；[0019]列车维持惰行工况，若列车运行在下坡处，惰行使列车速度提高并达到限速VlimX，此时VlimX-VX为零或负值，且列车在上一步长内的工况为惰行，即nX-S为0，nX=1，列车下一步长内使用巡航工况；[0020]当列车在下坡道处惰行至限速值时，列车从惰行工况转入巡航工况，nX=1，随后列车以限速速度ViimX巡航，当阻力Rν，χ小于〇时，列车惰行会使速度提高，超过限速Viimx，列车继续保持巡航工况，此时ηχ=1;当阻力大于等于〇时，列车惰行速度不增加，列车从巡航工况再次转入惰行工况，ηχ=〇;[0021]按照此规则进行巡航和惰行的转换，直至列车的速度-位移曲线与终点反推曲线相交。[0022]进一步地，所述的列车在转入惰行工况后，基于所述列车的基础数据中的线路限速、当前运行速度、上一步长内的工况及当前所受的阻力综合判断下一步长内应该采取的操纵工况，直至进站前使用最大制动力使列车停站，还包括：[0023]当列车的速度-位移曲线与从终点反推的最大制动曲线相交于某一点，列车从此处开始转入制动工况，使用最大制动力制动直至车站停车，获得完整的列车的速度-位移曲线，同时获得工况序列及各工况转换点，以及此操纵方案对应的能耗。[0024]由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明实施例根据列车运行状态、线路条件和计划运行时分等信息，通过优化列车运行的工况序列和不同工况间的转换时机，对列车运行工况序列及工况间的转换位置进行优化，通过充分利用坡道势能、挖掘惰行工况的节能潜力，获得牵引能耗最低的操纵方案。[0025]本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。附图说明[0026]为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。[0027]图1为本发明实施例提供的一种列车节能操纵方法的处理流程图；[0028]图2为本发明实施例提供的一种列车节能操纵方案计算流程图；[0029]图3为本发明实施例提供的一种列车运行途中惰行、巡航工况转换策略示意图；[0030]图4为本发明实施例提供的一种本发明采用的布鲁特力求解算法示意图；[0031]图5为本发明实施例提供的一种本发明实施例提供的列车的节能操纵方法获得的列车速度-位移曲线示意图。具体实施方式[0032]下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。[0033]本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。[0034]本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语（包括技术术语和科学术语具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。[0035]为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。[0036]本发明实施例提出了一种具有一般性的、可适用于不同类型线路的地铁列车节能操纵方法。本发明所采用的技术方案是:列车在车站启动时使用最大牵引力，在进站停车时采用最大制动力，在中途运行阶段根据列车运行状态和线路情况灵活使用惰行和巡航工况。当列车运行在长大下坡时，尽可能使用惰行提高列车的运行速度。但是由于线路限速的约束，列车长时间在下坡道惰行可能出现超过限速的情况。为了确保运行安全，当速度增加至限速时再次使用巡航工况以保持速度恒定。列车因避免超限速而转入巡航工况后，通过综合考虑坡道附加阻力、基本运行阻力和曲线附加阻力，对列车后续的运行状态进行实时判断。当阻力大于零，即惰行不会使列车速度提高时，列车司机可以再次使用惰行工况。根据此操纵规则交替使用巡航和惰行工况，直至列车使用最大制动力制动。[0037]本发明实施例提出的列车节能操纵方法的处理流程如图1所示，包括如下的处理流程:获得列车的基础数据，所述基础数据包括计划运行时分、列车参数和线路数据，其中列车参数包括列车重量、长度、基本阻力参数、电机数量、辅助用电功率、牵引特性曲线和制动特性曲线等，线路数据包括坡道数据、曲线数据、车站数据和限速数据等。在确定线路数据及列车参数后，即可通过列车运行仿真计算，获得列车在给定区间和途中运行时的操纵方案及速度曲线，并将计算结果存储。[0038]列车运行计算是本发明的核心模块，本发明实施例对列车在途中运行时巡航工况和惰行工况的转换进行了创新设计，在不增加最优操作方法求解难度的情况下对各种运行条件下，最有操纵策略的工况序列和转换时机进行了优化，优化后的工况序列能更好地利用坡道势能为列车提速，尤其适用于存在长大下坡的区间，为列车提供了一种更加节能的操纵方法。图2为本发明实施例提供的一种列车节能操纵方案计算流程图，在运行计算模块中，工况序列及各工况间转换点的计算方法如下所示：[0039]1列车以最大牵引力牵引一定距离，直到列车达到初次巡航所需要的速度，设该速度为V。!·；[0040]2列车以巡航速度Vcr巡航一定距离，设该段距离为Xcr，随后列车转入惰行工况；[0041]3列车惰行时，通过不断地获取线路限速viimX、当前运行速度VX、上一步长内的工况nX-S及当前所受的阻力Rv，x，根据运行状态变量ηX的取值判断下一步长内应采取的工况，图3为本发明实施例提供的一种列车运行途中惰行、巡航工况转换策略示意图，运行状态变量nX的计算公式如下；[0042][0043]当nx=1时列车在下一步长内使用巡航工况，当ηX=〇时列车在下一步长内使用惰行工况。[0044]4初始条件下，列车从初次巡航转入惰行工况且未达到限速，此时上述计算公式的第一项为正值，且第二项为〇乘上列车当前所受阻力。因此等式大于零，即ηχ=〇,下一步长内可以保持惰行。列车维持惰行工况，直到与从终点反推的制动曲线相交，转入步骤7。若列车正好运行在长大下坡处，惰行会使列车速度提高并有可能达到限速，此时ηX=1，转入步骤5;[0045]5当列车在下坡道处惰行至限速值时，列车从惰行工况转入巡航，IlX=1。随后列车以限速速度巡航，上述计算公式的第一项为〇,而第二项的正负取决于列车当前所受阻力的情况。当阻力小于〇时，列车惰行速度会提高，从而超过限速，因此应该继续保持巡航，此时ηχ=1;当阻力大于等于〇时，列车惰行速度不会继续增加，因此可以从巡航再次转入惰行，nX=〇。[0046]6按照此规则进行巡航和惰行的转换，直至列车的速度-位移曲线与终点反推曲线相交，转入步骤7;[0047]7列车的速度-位移曲线与从终点反推的最大制动曲线相交于某一点，列车从此处开始转入制动工况，使用最大制动力制动直至车站停车。至此可以获得完整的速度-位移曲线，同时可以获得工况序列及各工况转换点，以及此操纵方案对应的能耗。[0048]由于同一个运行时分下存在多种操纵方法，所以在运行计算模块中需要对操纵方案进行择优筛选。待优化的变量为初次巡航的速度Ir和初次巡航距离Χα，根据这两个变量即可获得唯一的一种操纵方案以及相应的牵引能耗和运行时分。[0049]为了保证得到牵引能耗最低的精确解，本发明使用布鲁特力算法对给定区间和运行时分下的最优操纵方案进行求解。图4为本发明实施例提供的一种布鲁特力求解算法示意图。布鲁特力算法是一种精确算法，通过遍历解空间获得最优解。本发明中对初次巡航的速度Ir和初次巡航距离Xc^进行遍历，对于满足运行时分且能耗最低的操纵方案进行保留，在完成遍历后即可获得最优解。[0050]在列车节能操纵优化模型中，由于列车在运行过程中存在多种工况，且每种工况下所受到的外力矢量F均有不同，因此在确定决策变量和X。。后，需要根据运行状态的变化，计算列车在各距离步长下的外力矢量F，并根据F计算列车牵引能耗，具体可表现为：[0051][0052]其中，[0053][0054]式中:Fcrv，x为列车以速度V在X处保持巡航所需的外力矢量;Xbr为地铁列车转入最大制动工况转换点;ηX为运行状态变量;Frv，x为列车以速度V在X处行驶所受到的阻力;VHmX为列车在X处的限速;s为距离的步长。[0055]在出站牵引和进站制动阶段，外力矢量F分别为列车最大牵引力和制动力；在途中运行阶段，工况序列及持续时间的不确定性给模型求解和能耗计算带来了一定难度。因此，本操纵模型中引入状态变量nX表示列车在x™〈x〈xbr范围内的运行状态。当η为〇时列车处于惰行工况，当η为1时列车为巡航工况。[0056]当列车处于惰行工况时，外力矢量为〇,此时列车运行不消耗能量。当列车处于巡航工况时，需要根据列车受力情况计算外力矢量。列车在巡航运行状态下加速度为〇,即[0057]Fcrv,x-Frv,x=ma=0[0058]其中，列车当前所受阻力之和Frν,χ=FgradX+FvV+FcX;坡道附加力FgradX=l〇〇〇sin0，0为X处的坡度，上坡为正，下坡为负;基本阻力FvV=a+bv+cv2，a，b和c是与列车性能相关的基本阻力系数；曲线附加阻力rx为X处的曲线半径。I[0059]由上式可以算得巡航工况下列车输出力的大小和正负。当阻力合力为正时，列车需要输出牵引力保持速度恒定;当阻力合力为负时，列车需要输出制动力保持速度恒定。[0060][0061]列车在区间运行时还应该满足计划运行时分、列车限速等约束条件，为：[0062][0063]式中：vx为列车在位置X处的速度，列车在运行区间起终点的速度应为0且在运行途中不超过限速;T为区间内的给定运行时分;δ为运行时分的允许误差。[0064]根据上述模型，列车以最大牵引力牵引至巡航速度Vcr，此时列车位于Xcr。随后，列车转入巡航工况直到到达地点XCT。随后转入惰行工况并根据状态变量ηX进行巡航-惰行之间的转换，最后与制动曲线相交并转入最大制动工况进站停车。由于本问题具有解空间大，问题精度高及非线性的特点，本发明采用了布鲁特力算法对该问题进行求解。布鲁特力算法是一种暴力算法，通过遍历解空间的方法获得最优解。具体实施方法为：[0065]1给定一组解[Vcr，Xcr];[0066]2将当前解带入列车操纵模型，获得列车各步长下所受外力Fν，χ;[0067]3根据功能转换原理以距离为步长对外力进行累加，由于仅当外力为正时列车消耗牵引能，因此对非正外力取0处理；[0068][0069]上式中，E为列车在当前操纵方案下的牵引能耗，Θ为能量转换系数，且θ1;[0070]4根据牛顿第二定律计算每个步长下列车运行时分，总运行时分T为每个步长下运行时分之和。[0071][0072]5若E为当前所有方案中能耗最低，且运行时分T满足给定运行时分，则保存当前操纵方案为最优方案；[0073]6产生新的操纵方案组合，转入1;若已遍历所有操纵方案，则输出E最低的方案为最优方案。[0074]图5为本发明实施例提供的一种本发明实施例提供的列车的节能操纵方法获得的列车速度-位移曲线示意图。[0075]综上所述，本发明实施例根据列车运行状态、线路条件和计划运行时分等信息，通过优化列车运行的工况序列和不同工况间的转换时机，获得牵引能耗最低的操纵方案。在读入列车参数、线路数据和计划运行时分的基础上，采用布鲁特力算法对地铁列车站间运行的工况序列及其转换位置进行优化，通过充分使用惰行工况并避免不必要的制动，进而减少牵引工况的持续时间达到降低牵引能耗的目的。[0076]本发明提出的列车节能操纵方法可以根据列车运行状态和受力情况，对列车运行工况序列及工况间的转换位置进行优化，通过充分利用坡道势能、挖掘惰行工况的节能潜力，实现牵引能耗的降低，适用于不同类型的线路条件。[0077]本领域普通技术人员可以理解:附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。[0078]通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如R0MRAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。[0079]本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。[0080]以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

权利要求：1.一种列车的节能操纵方法，其特征在于，包括：获得列车的基础数据，所述基础数据包括计划运行时分、列车参数和线路数据；所述列车以最大牵引力牵引一定距离，直到列车达到初次巡航所需要的巡航速度后，所述列车以巡航速度Ir巡航一定距离Xc^后，所述列车转入惰行工况；所述列车在转入惰行工况后，基于所述列车的基础数据中的线路限速、当前运行速度、上一步长内的工况及当前所受的阻力综合判断下一步长内应该采取的操纵工况，直至进站前使用最大制动力使列车停站；分别选取不同的所述速度Ir和所述距离Xcr的组合，每种所述速度Ir和所述距离Xcr的组合对应一种操纵方案，通过遍历解空间的方法使用布鲁特力算法求解在给定计划运行时分下使列车牵引能耗最小的操纵方案。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述列车参数包括牵引特性曲线、制动特性曲线、列车质量和阻力方程参数信息;所述线路数据包括线路坡道、曲线、车站位置和工程限速信息。3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述列车在转入惰行工况后，基于所述列车的基础数据中的线路限速、当前运行速度、上一步长内的工况及当前所受的阻力综合判断下一步长内应该采取的操纵工况，直至进站前使用最大制动力使列车停站，包括：列车在惰行工况时，通过不断地获取线路限速VlimX、当前运行速度VX、上一步长内的工况nX-S及当前所受的阻力Rv，x，根据运行状态变量ηX的取值判断下一步长内应采取的工况，所述运行状态变量ηX的计算公式如下；当nX=1时列车在下一步长内使用巡航工况，当nX=〇时列车在下一步长内使用惰行工况。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的列车在转入惰行工况后，基于所述列车的基础数据中的线路限速、当前运行速度、上一步长内的工况及当前所受的阻力综合判断下一步长内应该采取的操纵工况，直至进站前使用最大制动力使列车停站，还包括：在初始条件下，列车从初次巡航转入惰行工况且未达到限速VlimX，此时VlimX-VX为正值，且上一步长内的工况nX-S为〇,因此等式大于零，即η00=〇,列车下一步长内使用惰行工况；列车维持惰行工况，若列车运行在下坡处，惰行使列车速度提高并达到限速VlimX，此时ViimX-VX为零或负值，且列车在上一步长内的工况为惰行，即nx-s为〇,nX=1，列车下一步长内使用巡航工况；当列车在下坡道处惰行至限速值时，列车从惰行工况转入巡航工况，ηX=1，随后列车以限速速度VlimX巡航，当阻力RV，X小于0时，列车惰行会使速度提高，超过限速VlimX，列车继续保持巡航工况，此时nX=1;当阻力大于等于〇时，列车惰行速度不增加，列车从巡航工况再次转入惰行工况，ηX=〇;按照此规则进行巡航和惰行的转换，直至列车的速度-位移曲线与终点反推曲线相交。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述的列车在转入惰行工况后，基于所述列车的基础数据中的线路限速、当前运行速度、上一步长内的工况及当前所受的阻力综合判断下一步长内应该采取的操纵工况，直至进站前使用最大制动力使列车停站，还包括：当列车的速度-位移曲线与从终点反推的最大制动曲线相交于某一点，列车从此处开始转入制动工况，使用最大制动力制动直至车站停车，获得完整的列车的速度-位移曲线，同时获得工况序列及各工况转换点，以及此操纵方案对应的能耗。

百度查询： 广州地铁设计研究院有限公司;北京交通大学 列车的节能操纵方法

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