申请/专利权人：北京工业大学

申请日：2017-10-13

公开（公告）日：2020-10-13

公开（公告）号：CN107620329B

主分类号：E02D33/00(20060101)

分类号：E02D33/00(20060101)

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2020.10.13#授权;2018.02.16#实质审查的生效;2018.01.23#公开

摘要：本发明公开了考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，涉及土建理论分析技术领域。桩周土体采用三维轴对称模型考虑竖向波动效应；桩周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，每一圈层土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体径向位移；桩土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且桩土系统振动为小变形；桩身混凝土为线弹性，应力波在桩身中的传播满足平截面假定；根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下桩周土体、桩芯土体和桩身纵向振动方程；使用Laplace变换和分离变量法，求解三个振动方程，得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数。

主权项：1.考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于：本方法包括以下步骤，S1：桩周土体采用三维轴对称模型考虑竖向波动效应；S2：桩土系统包括桩身、桩周土体和桩芯土体，桩周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，每一圈层的土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体本身的径向位移；S3：桩土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且桩土系统振动为小变形；S4：桩身的混凝土为线弹性，应力波在桩身中的传播满足平截面假定；S5：根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下的桩周土体、桩芯土体和桩身纵向振动方程及边界条件；S6：使用Laplace拉普拉斯变换和分离变量法，求解S5中求解S5中的桩周土体、桩芯土体和桩身纵向振动方程，得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数，以对管桩的纵向振动进行分析；所述S5中的桩周土体和桩身纵向振动方程分别为：桩芯土体： 桩周土体： 符合平截面假定的桩身纵向振动方程为： 其中，桩长为H、内径为r0、外径为r1、桩身密度为ρP、弹性模量为EP，以及桩底黏弹性支承常数为kP和δP，桩顶作用任意激振力pt；将桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为b，并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层，第j圈层土体拉梅常数剪切模量黏性阻尼系数弹性模量和密度常数土层底部黏弹性支承常数为桩周土对桩身的侧壁剪切应力即摩阻力为第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为rj；内部区域和外部区域界面处的半径为rm+1，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质；桩芯土体拉梅常数剪切模量黏性阻尼系数弹性模量密度以及土层底部黏弹性支承常数分别为桩芯土对桩身的侧壁剪切应力即摩阻力为桩周第j圈层土体位移为桩芯土体位移为桩身位移为uPz,t，r为径向位移，t为时间，z为纵向位移，EP为桩身弹性模量，AP为桩身截面积；S5中的边界条件包括：桩周土 当r→∞时，位移为零： 式中，代表外部区域土体位移；桩芯土 当r→0时，位移为有限值： 桩身桩顶作用力为pt： 桩端处边界条件： 桩土耦合条件应力平衡条件即剪应力顺时针为正： 位移连续条件： 式中，分别为桩芯土体和桩周土体剪切应力；S6包括以下具体步骤：步骤1：对式4、式5、式6进行Laplace拉普拉斯变换，得到基于黏性阻尼的多圈层模型的土层剪切刚度公式为： 式中当j＝m时 当j＝m-1,...,2,1时 其中，F1Sz,s桩周土体剪切复刚度，为桩周土-桩耦合振动系数，rj第j圈层土的内边界，rj+1为第j圈层土的外边界，为第j圈层土固有参数，s为复变量，I0、I1为零阶和一阶第一类修正贝塞尔函数，K0、K1零阶和一阶第二类修正贝塞尔函数；步骤2：对式2、式7、式8和式9进行拉普拉斯变换，得到管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度公式： 其中，桩芯土体剪切复刚度，为桩芯土-桩耦合振动系数，为桩芯土固有参数；步骤3：对方程进行Laplace变换，并结合边界条件式10和式11及桩土耦合条件式12—式15得到桩顶复刚度函数： 式中，Kd′为无量纲复刚度，Tc＝HVP，θ＝ωTc，均为无量纲参数，ξP、为桩土耦合相关系数，ω为纵向振动圆频率，VP为桩弹性波速；步骤4：根据20式得到桩顶速度导纳函数： 其中，H′v为桩顶速度导纳函数Hv的无量纲化，κ简化参数；步骤5：根据24得到单位脉冲激励的时域响应为： 式中t′＝tTc为无量纲时间，θ为无量纲频率；IFT为快速傅里叶逆变换符号；步骤6：根据卷积定理得到任意激振力pt作用在桩顶的时域速度响应函数gt＝pt*ht＝IFT[Piω·Hiω]26其中，ht为单位脉冲激励作用下时域速度响应，Hiω为桩顶速度频率响应函数；步骤6中所述的激振力pt为半正弦脉冲激励t∈0,T时，T为脉冲宽度，桩顶时域速度响应的半解析解答为： 其中，Qmax为半正弦脉冲振幅，Vv′为时域响应无量纲速度。

全文数据：考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法技术领域[0001]本发明涉及土建理论分析技术领域，更具体地，涉及一种基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管粧纵向振动分析方法。背景技术[0002]粧-土耦合振动特性研究是管粧抗震、防震设计及管粧动力检测等工程技术领域的理论基础，一直以来亦是岩土工程和固体力学的热点问题。[0003]众所周知，在管粧施工过程中，由于挤土、松弛以及其它扰动因素的影响，使得粧周土体沿管粧径向存在一定不均匀性，即径向非均质效应。为考虑此种径向非均质效应，国内外诸多学者取得了大量成果。这些成果可从不同角度加以分类，从作用的外荷载来看，可分为谐和荷载作用下的频域响应研究和任意荷载下时域、频域响应研究；从土体的材料阻尼来看，可分为滞回材料阻尼和粘性材料阻尼;从求解方法来看，可分为解析法、半解析法及数值方法。[0004]土体的材料阻尼是由土体内部颗粒摩擦所引起的能量耗散，这种内摩擦是由介质颗粒结晶结构的缺损、介质颗粒之间的非弹性连接及其他热弹性过程引起的，是不可避免的，为了考虑这一内摩擦效应，采用考虑阻尼效应的土体线性本构方程，来研究材料阻尼对粧动力响应的影响是非常必要的。[0005]在观测和实验基础上建立的常用线性阻尼本构方程可分为两类:时域本构方程和频域本构方程，前者从宏观物理模型线性粘弹性体出发直接在时域建立;后者则通过与经典的频域分析方法相匹配在频域内建立。[0006]线性粘弹性体的时域本构模型，可以由线性弹簧和线性阻尼元件构成，线性阻尼元件的粘性应力与应变率成正比，由这两种线性单元可以构成各种线性粘弹性本构模型，可以反映真实固体的应力-应变性质。[0007]线性滞回阻尼主要体现在频域本构中的滞回阻尼比，频域本构可以理解为时域本构的逆傅里叶变换，滞回阻尼比通常假设为常数，即假设材料处于弹性工作区域内，滞回阻尼比的变化不大，或无明显趋向性变化。另外，对谐和荷载下的稳态振动问题的频域分析，能够近似地反映土体的材料阻尼特性。然而，对非谐和振动瞬态振动或随机振动）问题，滞回阻尼模型是不适合的，特别是在研究瞬态激振条件下粧的时域响应时，土阻尼力与振幅有关也与应变速率有关，采用滞回阻尼模型在概念上会引起矛盾，从而产生所谓“动响应的非因果性”，而此时粘性阻尼模型则比较适合，在物理上也更合理。[0008]另外，目前大部分研究均是针对实心粧展开，而对于大直径管粧，由于粧芯土的存在，必然使得其与实心粧的振动特性存在差异。丁选明等和郑长杰等同时考虑粧周土和粧芯土，对径向均质土中管粧振动特性进行求解，并与实心粧结果进行对比，说明了在竖向荷载作用下管粧表现出与实心粧动力特性的不同。发明内容[0009]本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，考虑粧周土体施工扰动，土体采用黏性阻尼模型，基于复刚度传递多圈层三维轴对称模型，对任意激振力作用下径向非均质黏性阻尼土中管粧纵向振动特性进行解析理论研究。[0010]为实现上述目的，本发明的技术方案如下：[0011]—种基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管粧纵向振动分析方法，包括以下步骤：[0012]si:粧周土体采用三维轴对称模型考虑竖向波动效应；[0013]S2:粧土系统包括粧身、粧周土体和粧芯土体，粧周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，每一圈层的土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体本身的径向位移；[0014]S3:粧土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且粧土系统振动为小变形；[0015]S4:粧身的混凝土为线弹性，应力波在粧身中的传播满足平截面假定；[0016]S5:根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下的粧周土体、粧芯土体和粧身纵向振动方程及边界条件；[0017]S6:使用Laplace拉普拉斯变换和分离变量法，求解S5中所述的三个振动方程，得到任意激振力作用在粧顶的时域速度响应函数，以对管粧的纵向振动进行分析。[0018]所述S5中的粧周土体和粧身纵向振动方程分别为：[0019]粧芯土体：[0020][0021]粧周土体：[0022][0023]符合平截面假定的粧身纵向振动方程为：[0024][0025]其中，粧长、内径、外径、粧身密度、弹性模量和粧底黏弹性支承常数分别为H、r〇、η、Ρρ、Ερ和kp』p，粧顶作用任意激振力p⑴。将粧周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，粧周土体内部扰动区域径向厚度为b，并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层，第j圈层土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为桩周土对粧身的侧壁剪切应力即摩阻力为fisz，t。第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为内部区域和外部区域界面处的半径为rm+1，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质。粧芯土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为和，粧芯土对粧身的侧壁剪切应力即摩阻力为f〇sz，t。粧周第j圈层土体位移为,粧芯土体位移为，粧身位移为Upz，t，r为径向位移，t为时间，Z为纵向位移，Ep为粧身弹性模量，Ap为粧身截面积；[0026]S5中的边界条件包括：[0027]粧周土[0030]当r—00时，位移为零：[0031][0032]式中，'戈表外部区域土体位移。[0033]粧芯土[0036]当r—Ο时，位移为有限值：[0037][0038]粧身[0039]粧顶作用力为p⑴：[0040][0041]粧端处边界条件：[0042][0043]粧土耦合条件[0044]应力平衡条件即剪应力顺时针为正：[0050]式中，分别为粧芯土体和粧周土体剪切应力。[0051]S6包括以下具体步骤：[0052]步骤1:对式⑷、式5、式⑹进行Laplace拉普拉斯变换，得到基于黏性阻尼的多圈层模型的土层剪切刚度公式为：[0054]式中，当j=m时[0055][0056]当j=m-l，···，2，1时[0057][0058]其中：粧周土体剪切复刚度，为粧周土-粧耦合振动系数，^第j圈层土的内边界，rj+1为第j圈层土的外边界，为第j圈层土固有参数，s为复变量，1〇、I1为零阶和一阶第一类修正Bessel贝塞尔）函数，!◦、心零阶和一阶第二类修正Bessel贝塞尔）函数；[0059]步骤2:对式2、式7、式8和式9进行Laplace拉普拉斯变换，得到管粧内壁受到粧芯土体的剪切刚度公式：[0060][0061]其中，粧芯土体剪切复刚度，为粧芯土-粧耦合振动系数，为粧芯土固有参数。[0062]步骤3:对方程进行Laplace变换，并结合边界条件式（10和式（I1及粧土耦合条件式12—式15得到粧顶复刚度函数：[0066]式中，K为无量纲复刚度，Tc=HVp，0=ωΤ。，均为无量纲参数，为粧土耦合相关系数，ω为纵向振动圆频率，Vp为粧弹性波速。[0067]步骤4:根据20式得到粧顶速度导纳函数：[0070]其中，Hv’为粧顶速度导纳函数Hv的无量纲化，IC简化参数。[0071]步骤5:根据24得到单位脉冲激励的时域响应为：[0072][0073]式中V=tTc为无量纲时间，Θ为无量纲频率;IFT为快速傅里叶逆变换符号；[0074]步骤6:根据卷积定理得到任意激振力p⑴作用在粧顶的时域速度响应函数[0075][0076]其中，ht为单位脉冲激励作用下时域速度响应，Hiω为粧顶速度频率响应函数。[0077]步骤6中所述的激振力ρ⑴为半正弦脉冲激励时，T为脉冲宽度，粧顶时域速度响应的半解析解答为：[0078][0079]其中，^ax为半正弦脉冲振幅，V为时域响应无量纲速度。[0080]从上述技术方案可以看出，本发明通过采用径向非均质黏性阻尼三维轴对称土体模型对管粧的纵向振动进行分析，黏性阻尼土体模型的阻尼力与应变速率相关，能适用于非谐和激振问题，特别是瞬态激振条件下时的粧体时域振动响应问题，同时，径向非均质性能考虑粧周土体施工扰动效应，更接近现实模型，另外，考虑土体竖向波动效应，使计算精度更高，可为管粧动力检测提供理论指导和参考作用。附图说明[0081]图1是本发明的基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管粧纵向振动分析方法的流程图。[0082]图2是本发明的粧土系统纵向耦合振动力学简化模型的示意图；具体实施方式[0083]下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。[0084]请参阅图1，图1是本发明的基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管粧纵向振动分析方法的流程图。如图所示，一种基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管粧纵向振动分析方法，包括以下步骤：[0085]SI:粧周土体采用三维轴对称模型考虑竖向波动效应；[0086]S2:粧周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，每一圈层土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体径向位移；[0087]S3:粧土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且粧土系统振动为小变形；[0088]S4:粧身混凝土为线弹性，应力波在粧身中的传播满足平截面假定；[0089]本发明基于三维轴对称模型，对任意圈层土中的黏弹性支承管粧的纵向振动特性进行研究，力学简化模型如图2所示。将粧周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，粧长、内径、外径、粧身密度、弹性模量和粧底黏弹性支承常数分别为粧顶作用任意激振力Pt。将粧周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，粧周土体内部扰动区域径向厚度为b，并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层，第j圈层土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为粧周土对粧身的侧壁剪切应力（摩阻力）为3第j-Ι个圈层与第j圈层的界面处半径为η。特别地，内部区域和外部区域界面处的半径为rm+1，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质。粧芯土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为和粧芯土对粧身的侧壁剪切应力摩阻力为.[0090]S5:根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下的粧周土体、粧芯土体和粧身纵向振动方程及边界条件；[0091]S6:使用Laplace变换和分离变量法，求解步骤5中所述的三个振动方程，得到任意激振力作用在粧顶的时域速度响应函数，以对管粧的纵向振动进行分析。[0092]具体地，包括以下具体步骤：[0093]步骤1:将粧周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，粧周土体内部扰动区域径向厚度为b，并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层，第j圈层土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为和.粧周土对粧身的侧壁剪切应力摩阻力为.第」-1个圈层与第j圈层的界面处半径为特别地，内部区域和外部区域界面处的半径为rm+1，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质。粧芯土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为驻芯土对粧身的侧壁剪切应力（摩阻力）为。粧周第j圈层土体位移为，粧芯土体位移为粧身位移为upz，t，r为径向位移，t为时间，z为纵向位移，Ep为粧身弹性模量，Ap为粧身截面积，根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下的粧周土体和粧身纵向振动方程和边界条件分别如下：[0094]粧芯土体：[0095][0096]粧周土体：[0097][0098]符合平截面假定的粧身纵向振动方程为：[0099][0100]所述步骤5中的边界条件包括：[0101]粧周土[0104]当r—00时，位移为零：[0105][0106]式中，代表外部区域土体位移。[0107]粧芯土[0110]当r—o时，位移为有限值：[0111][0112]粧身[0113]粧顶作用力为p⑴：[0114][0115]粧端处边界条件：[0116][0117]粧土耦合条件[0118]应力平衡条件剪应力顺时针为正）：[0121]位移连续条件：[0124]式中，分别为粧芯土体和粧周土体剪切应力。[0125]步骤2:对方程、（4、（5、（6进行Laplace变换，得到基于黏性阻尼的多圈层模型的土层剪切刚度公式为：[0126][0127]式中Pj，当j=m时[0128][0129]当j=m_l，...，2，l时[0130][0131]其中，粧周土体剪切复刚度为粧周土-粧耦合振动系数，^第j圈层土的内边界，rj+1为第j圈层土的外边界，为第j圈层土固有参数，s为复变量，1〇、Ii为零阶和一阶第一类修正Bessel函数，!◦、心零阶和一阶第二类修正Bessel函数；[0132]步骤3:对方程2、⑺、（8和9进行Laplace变换，得到管粧内壁受到粧芯土体的剪切刚度公式：[0133][0134]其中，1粧芯土体剪切复刚度为粧芯土-粧耦合振动系数，为粧芯土固有参数。[0135]步骤4:对方程进行Laplace变换，并结合边界条件（10和（11及粧土耦合条件12—15得到粧顶复刚度函数：[0139]式中，K为无量纲复刚度：均为无量纲参数，为粧土耦合相关系数，ω为纵向振动圆频率，Vp为粧弹性波速。[0140]步骤5:根据20式得到粧顶速度导纳函数：[0143]其中，Ην’为粧顶速度导纳函数Hv的无量纲化，κ简化参数。[0144]步骤6:根据24得到单位脉冲激励的时域响应为：[0145][0146]式中V=tT。为无量纲时间，Θ为无量纲频率;IFT为快速傅里叶逆变换符号；[0147]步骤7:根据卷积定理得到任意激振力p⑴作用在粧顶的时域速度响应函数[0148][0149]其中，ht为单位脉冲激励作用下时域速度响应，Hiω为粧顶速度频率响应函数。[0150]步骤8:激振力ρ⑴为半正弦脉冲激励时，T为脉冲宽度时，粧顶时域速度响应的半解析解答为：[0151][0152]其中，^ax为半正弦脉冲振幅，V为时域响应无量纲速度。[0153]进一步的，基于粧顶速度导纳函数和粧顶速度时域响应函数，可以对粧身振动特性及粧身完整性进行评价。[0154]综上所述，本发明的基于黏性阻尼模型考虑竖向波动效应径向非均质土体中管粧纵向振动分析方法，其采用的阻尼模型为粧土耦合振动体系提供的阻尼力与应变速率相关，能适用于非谐和激振问题，特别是瞬态激振条件下时，粧体时域振动响应问题，而径向非均质性能考虑粧周土体施工扰动效应，可为管粧动力检测提供理论指导和参考作用。[0155]以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

权利要求：I.考虑竖向波动效应径向非均质土中管粧纵向振动分析方法，其特征在于:本方法包括以下步骤，SI:粧周土体采用三维轴对称模型考虑竖向波动效应；S2:粧土系统包括粧身、粧周土体和粧芯土体，粧周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，每一圈层的土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体本身的径向位移；S3:粧土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且粧土系统振动为小变形；S4:粧身的混凝土为线弹性，应力波在粧身中的传播满足平截面假定；S5:根据弹性动力学基本理论，建立三维轴对称条件下的粧周土体、粧芯土体和粧身纵向振动方程及边界条件；S6:使用Laplace拉普拉斯变换和分离变量法，求解S5中所述的三个振动方程，得到任意激振力作用在粧顶的时域速度响应函数，以对管粧的纵向振动进行分析；所述S5中的粧周土体和粧身纵向振动方程分别为：粧芯土体：粧周土体：符合平截面假定的粧身纵向振动方程为：其中，粧长、内径、外径、粧身密度、弹性模量和粧底黏弹性支承常数分别为H、r〇、ri、Pp、Ep和kpJp，粧顶作用任意激振力pt;将粧周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，粧周土体内部扰动区域径向厚度为b，并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层，第j圈层土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为粧周土对粧身的侧壁剪切应力即摩阻力为z，t;第j_l个圈层与第j圈层的界面处半径为内部区域和外部区域界面处的半径为〜+1，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质;粧芯土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数、弹性模量、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为I粧芯土对粧身的侧壁剪切应力即摩阻力为：;:粧周第j圈层土体位移为，粧芯土体位移为，粧身位移为Upz，t，r为径向位移，t为时间，Z为纵向位移，Ep为粧身弹性模量，Ap为粧身截面积；S5中的边界条件包括：粧周土当:r—00时，位移为零：6式中，代表外部区域土体位移；粧芯土当r—O时，位移为有限值：9粧身粧顶作用力为Pt:10粧端处边界条件：粧土耦合条件应力平衡条件即剪应力顺时针为正：位移连续条件：15式中，分别为粧芯土体和粧周土体剪切应力；S6包括以下具体步骤：步骤1:对式⑷、式5、式6进行Laplace拉普拉斯变换，得到基于黏性阻尼的多圈层模型的土层剪切刚度公式为：式中4j=m时当j=m-l,..·，2，1时其中，F1SZj粧周土体剪切复刚度：为粧周土-粧耦合振动系数，^第j圈层土的内边界，rj+1为第j圈层土的外边界，为第j圈层土固有参数，s为复变量，Iq、IA零阶和一阶第一类修正Bessel贝塞尔）函数，!。、心零阶和一阶第二类修正Bessel贝塞尔）函数；步骤2:对式2、式7、式⑶和式⑶进行Laplace拉普拉斯变换，得到管粧内壁受到粧芯土体的剪切刚度公式：其中，驻芯土体剪切复刚度，为粧芯土-粧耦合振动系数，为粧芯土固有参数；步骤3:对方程进行Laplace变换，并结合边界条件式（10和式（11及粧土耦合条件式12—式15得到粧顶复刚度函数：式中，K为无量纲复刚度，1=Ηνρ，θ=ωΤ。，‘均为无量纲参数为粧土耦合相关系数，ω为纵向振动圆频率，Vp为粧弹性波速；步骤4:根据20式得到粧顶速度导纳函数：其中，为粧顶速度导纳函数Hv的无量纲化，κ简化参数；步骤5:根据24得到单位脉冲激励的时域响应为：式中V=tT。为无量纲时间，Θ为无量纲频率;IFT为快速傅里叶逆变换符号；步骤6:根据卷积定理得到任意激振力p⑴作用在粧顶的时域速度响应函数g⑴=P⑴*h⑴=IFT[Pico·Hico]26其中，h⑴为单位脉冲激励作用下时域速度响应，Hiω为粧顶速度频率响应函数；步骤6中所述的激振力ρt为半正弦脉冲激励，te〇，T时，T为脉冲宽度，粧顶时域速度响应的半解析解答为：其中，Qmx为半正弦脉冲振幅，V为时域响应无量纲速度。2.根据权利要求1所述的考虑竖向波动效应径向非均质土中管粧纵向振动分析方法，其特征在于:基于粧顶速度导纳函数和粧顶速度时域响应函数，能够对粧身振动特性及粧身完整性进行评价。

百度查询： 北京工业大学 考虑竖向波动效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法

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