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【发明授权】基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法_上海航天精密机械研究所_201710852461.5 

申请/专利权人:上海航天精密机械研究所

申请日:2017-09-19

公开(公告)日:2020-11-24

公开(公告)号:CN107622160B

主分类号:G06F30/23(20200101)

分类号:G06F30/23(20200101);G06F111/10(20200101)

优先权:

专利状态码:有效-授权

法律状态:2020.11.24#授权;2018.02.16#实质审查的生效;2018.01.23#公开

摘要:本发明公开了一种基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法,数值模拟方法的思路为由试件结构控制测点的加速度响应反求试件所受的激振力,再由求得的激振力正求试件各部位的加速度响应。本发明通过逆问题求解的方式开展多点激励振动试验数值模拟计算,主要解决了多输入多输出控制有限元仿真计算过程中,在已知n个输出控制谱的基础上,准确计算出m个加速度载荷谱的问题,能够有效增加多点激励振动有限元仿真计算的准确性与仿真精度,提高计算效率,规避导弹实体振动试验的安全风险,降低试验成本。

主权项:1.一种基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法,其特征在于,包括:对具体工程对象进行有限元建模,并通过有限元分析得到有限元模型的模态参数;采用白噪声激励法提取各输入激励点与各输出控制点之间的频响函数;根据各输出控制点预设的控制谱通过载荷识别矩阵反求出各输入激励点的加速度载荷谱;将计算出的各输入激励点的加速度载荷谱加载到对应的激励位置;得到n个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数,其中n≥1,且为整数;将n个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数与预设的加速度功率谱密度函数对比进行相对误差分析,若分析结果符合控制谱要求,则计算结束;若不满足控制谱要求,则对反求出的m个输入处的载荷谱进行修正,其中m≥1,且为整数;根据叠加原理,线性系统的每一个输出都看作由各个独立输入的响应叠加而成,则系统有m个输入xi,其中i=1,2…,m,那么对应于每一个输出yk,其中k=1,2…,n,有m个脉冲响应函数hkit;而对应于n个输出,就有n×m阶脉冲响应函数矩阵,一个n×m阶的脉冲响应函数矩阵[ht]为: 将输入表示成m×1阶列阵{xt}={xit},将输出表示成n×1阶列阵{yt}={ykt},则有: 对上式进行转置,得到: n个输出的自相关函数与互相关函数,构成如下输出相关函数矩阵[Ryyτ]: 其中:相应地,n个输出的自谱与互谱,构成输出功率谱矩阵Syyω,Syyω对式4进行傅氏变换得: m个输入的自相关与互相关,构成如下输入相关矩阵: 而m个输入的自谱与互谱,构成输入功率谱矩阵Sxxω,Sxxω对式6两端进行傅氏变换得到: 当m个输入互不相关时,对于m个输入n个输出的多输入多输出系统响应点的自谱表示为: 式中:表示m个输入自功率谱密度函数;表示n个输出的响应自功率谱密度函数;表示第r个输入对第k个输出的频响函数;表示对应频响函数幅值的平方;根据式8,以矩阵的形式表示多输入多输出关系: 载荷识别矩阵写为: 式10中,表示第r个输入对第k个输出的频响函数幅值的平方,通过白噪声激励法获取;“+”表示当m=n时对方阵求逆,当m≠n时对矩阵求广义逆,由上矩阵看出,若n个输出控制谱已知,反求所需加载的m个加速度载荷谱,当m=n时,即激振力个数与控制测点个数相同时,求得激励谱的唯一解;当m<n时,即激振力个数小于控制测点个数时,求得加速度载荷谱的最小二乘解。

全文数据:基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法技术领域[0001]本发明属于机械工程有限元仿真计算技术领域,尤其涉及一种基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法。背景技术[0002]多点激励振动试验系统是指振动试验采用多个振动台一次沿单个或多个轴向方向激励试件。其控制系统的控制方法是在单轴振动控制技术的基础上发展起来的。国外已开发了随机振动控制、多点正弦扫频控制、多点瞬态振动等控制理论与方法。其控制方法的基本思路如下:多点激励振动试验系统由振动台、试件、夹具、功率放大器、传感器及控制仪等组成,由振动台、试件、夹具、功率放大器及传感器等组成的被控系统一般看成是多输入多输出线性时不变系统;多点激励振动试验系统的物理模型可以简化为典型的多输入多输出MMO系统,其相应的数学模型则可以表示一个传递函数矩阵;视输入的激励信号数m和输出的响应信号数η不同,MIMO系统传递函数矩阵的维度为nXm,其中,行向量代表不同的激励信号对同一个控制点造成的影响,列向量代表同一个激励信号在不同控制点处激起的响应信号的大小。[0003]在仿真计算领域,准确模拟多点激励振动试验系统的有限元计算结果是最为重要的问题,但目前在多点激励振动试验有限元模型数值模拟方法上,仍面临着差异性大、计算准确度低、效率低下的问题。[0004]因此,亟需一种高效、准确的多点激励振动试验系统数值模拟方法来提高多点激励数值仿真计算的精度,提高计算准确性与效率。发明内容[0005]为了解决上述技术问题,本发明提供了一种基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法,能够确保多点激励振动试验系统动力学仿真计算的结果更加真实,与真实振动试验结果的契合度更高,并能够有效应用于各类产品的振动数值仿真。[0006]本发明通过以下技术方案来实现的:[0007]—种基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法,其特征在于,包括:对具体工程对象进行有限元建模,并通过有限元分析得到有限元模型的模态参数;[0008]采用白噪声激励法提取各输入激励点与各输出控制点之间的频响函数;[0009]根据各输出控制点预设的控制谱通过载荷识别矩阵反求出各输入激励点的加速度载荷谱;[0010]将计算出的各输入激励点的加速度载荷谱加载到对应的激励位置;[0011]得到η个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数,其中η彡1,且为整数;[0012]将该值与预设的加速度功率谱密度函数对比进行相对误差分析,若分析结果符合控制谱要求,则计算结束;若不满足控制谱要求,则对反求出的m个输入处的载荷谱进行修正,其中,且为整数。[0013]上述技术方案中,根据叠加原理,线性系统的每一个输出都由应于各个分立输入的响应叠加而成,则系统有m个输Xi,其中ί=1,2···,πι,那么对应于每一个输出yk,其中k=l,2…,η,有m个脉冲响应函数hkit;而对应于η个输出,就有ηXm脉冲响应函数,一个ηXm阶的脉冲响应函数矩阵[ht]为:[0014][00Ί5]将输入表示成mX1阶列阵{χ⑴}={xit},将输出表示成nX1阶列阵{y⑴}={ykt},则有:[0016][0017]对上式进行转置,得到:[0018][0019]η个输出的自相关函数与互相关函数,构成如下输出相关函数矩阵[RyyT]:[0020][0021]其中:[0022]相应地,η个输出的自谱与互谱,构成输出功率谱矩阵Syyco,Syyco对式4进行傅氏变换得:[0023][0024]η个输入的自相关与互相关,构成如下输入相关矩阵:[0025][0026]而m个输入的自谱与互谱,构成输入功率谱矩阵Sxxω,Sxxω对式⑹两端进行傅氏变换得到:[0027][0028]当m个输入互不相关时,对于m个输入η个输出的多输入多输出系统响应点的自谱表示为:[0029][0030]式中:表示m个输入自功率谱密度函数;表示η个输出的响应自功率谱密度函数;1表示第r个输入对第k个输出的频响函数表示对应频响函数的共辄;表示对应频响函数幅值的平方;[0031]根据式⑻,以矩阵的形式表示多输入多输出关系:[0032][0033]载荷识别矩阵写为:[0034][0035]式(10中表示第r个输入对第k个输出的频响函数幅值的平方,通过白噪声激励法获取;“+”表示当m=n时对方阵求逆,当时对矩阵求广义逆,由上矩阵看出,若η个输出控制谱已知,反求所需加载的m个加速度载荷谱,当m=n时,即激振力个数与控制测点个数相同时,求得激励谱的唯一解;当mn时,即激振力个数小于控制测点个数时,求得加速度载荷谱的最小二乘解。[0036]上述技术方案中,所述白噪声激励法为:当m个输入同时为幅值为1的单位白噪声加速度功率谱激励时,即时,η个输出响应点的自谱表示如下:[0037][0038]其中1表示m个输入均是幅值为1的单位白噪声加速度功率谱激励时,第k个输出的响应自功率谱密度函数;[0039]根据叠加原理,线性系统的η个输出控制点的白噪声响应都由对应m个白噪声功率谱激励分别加载产生的响应叠加而成。[0040]与现有技术相比,本发明具有以下有益效果:[0041]本发明采用逆求解的思路对多输入多输出振动试验有限元仿真模型进行数值计算,能够有效提高有限元计算的准确度,提升了振动仿真模型计算的效率,实现仿真计算结果与实际试验结果的高度一致性。附图说明[0042]图1为本发明的多输入多输出系统不意图;[0043]图2为本发明实施例提供的基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法的流程图。具体实施方式[0044]下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明,但不以任何形式限制本发明。应当指出的是,对本领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明构思的前提下,还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。[0045]如图1所示,图1为多输入多输出系统激励与响应关系,系统有m个输Xii=1,2…,m,那么对应于每一个输出ykk=l,2···,]!,有m个脉冲响应函数hki⑴(i=l,2···,m。[0046]如图2所示,基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法的主要过程为:对具体工程对象进行有限元建模,并通过有限元分析得到有限元模型的模态参数;[0047]采用白噪声激励法提取各输入激励点与各输出控制点之间的频响函数;[0048]根据各输出控制点预设的控制谱通过载荷识别矩阵反求出各输入激励点的加速度载荷谱;[0049]将计算出的各输入激励点的加速度载荷谱加载到对应的激励位置;[0050]得到η个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数,其中η多1,且为整数;[0051]将该值与预设的加速度功率谱密度函数对比进行相对误差分析,若分析结果符合控制谱要求,则计算结束;若不满足控制谱要求,则对反求出的m个输入处的载荷谱进行修正,其中m彡1,且为整数。[0052]本发明具体实施过程如下:[0053]步骤一,限元模型的建立。多点激励振动试验系统模型分为三部分:动圈、夹具及飞行器。在建立有限元模型前需要建立几何模型,由于部件模型的复杂性,所以要对其简化,具体简化如下:[0054]1为了便于有限元分析,删除对整体响应影响较小的倒角、倒圆角、螺纹孔等特征,对部分小圆孔进行了填充以方便网格划分与计算;[0055]2为保证各部件质量与质心与原部件相一致,根据所给质量、质心分布表,按照理论力学中的重心坐标公式对模型进行质量等效;[0056]3材料参数按照实际属性等效处理;[0057]步骤二,白噪声激励法提取I巧,叫|:。所述的白噪声激励法,即对振动系统修正后的仿真模型激励位置施加幅值为1的单位白噪声加速度功率谱激励,从而得到第输入对第k个输出的频响函数:[0058]步骤三,通过步骤二得到m个输入对η个输出的频响函数,利用仿真计算前预设的η个输出谱,逆向求解出m个输入处应该加载的基础加速度载荷谱;[0059]步骤四,将通过步骤三得到m个输入处的基础加速度载荷谱加载到对应的激励输入处,求得η个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数;[0060]步骤五,将求得的η个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数与预设的加速度功率谱密度函数对比进行相对误差分析,若分析结果符合控制谱要求,则计算结束,若不满足控制谱要求,则对反求出的m个载荷谱进行修正。[0061]具体地,本发明根据叠加原理,线性系统的每一个输出都可以由应于各个分立输入的响应叠加而成,则系统有m个输Xi,其中ί=1,2···,πι,那么对应于每一个输出yk,其中k=1,2…,η,有m个脉冲响应函数hkit;而对应于η个输出,就有ηXm脉冲响应函数,一个ηXm阶的脉冲响应函数矩阵[ht]为:[0062][0063]将输入表示成mX1阶列阵{xt}={xit},将输出表示成nX1阶列阵{yt}={ykt},则有:[0064][0065]对上式进行转置,得到:[0066][0067]η个输出的自相关函数与互相关函数,构成如下输出相关函数矩阵[Ryy⑴]:[0068][0069]其中:[0070]相应地,η个输出的自谱与互谱,构成输出功率谱矩阵SyyCO,SyyCO对式4进行傅氏变换得:[0071][0072]η个输入的自相关与互相关,构成如下输入相关矩阵:[0073][0074]而m个输入的自谱与互谱,构成输入功率谱矩阵Sxxω,Sxxω对式⑹两端进行傅氏变换得到:[0075][0076]当m个输入互不相关时,对于m个输入η个输出的多输入多输出系统响应点的自谱可表示为:[0077][0078]式中:1表不m个输入自功率谱密度函数;表不η个输出的响应自功率谱密度函数;表示第r个输入对第k个输出的频响函数;表示对应频响函数的共辄;表示对应频响函数幅值的平方;[0079]根据式⑻,以矩阵的形式表示多输入多输出关系:[0080][0081]载荷识别矩阵写为:[0082][0083]式(10中表示第r个输入对第k个输出的频响函数幅值的平方,通过白噪声激励法获取;“+”表示当m=n时对方阵求逆,当时对矩阵求广义逆,由上矩阵看出,若η个输出控制谱已知,反求所需加载的m个加速度载荷谱,当m=n时,即激振力个数与控制测点个数相同时,求得激励谱的唯一解;当mn时,即激振力个数小于控制测点个数时,求得加速度载荷谱的最小二乘解。[0084]白噪声激励法为:当m个输入同时为幅值为1的单位白噪声加速度功率谱激励时,即时,η个输出响应点的自谱表示如下:[0085][0086]其中I表示m个输入均是幅值为1的单位白噪声加速度功率谱激励时,第k个输出的响应自功率谱密度函数;[0087]根据叠加原理,线性系统的η个输出控制点的白噪声响应都由对应m个白噪声功率谱激励分别加载产生的响应叠加而成。[0088]本发明能够快速获得多点激励振动仿真模型激励输入点与控制点之间的频响函数,并通过逆求解运算获得输入点处的加速度载荷谱,该过程能够有效保证模型有限元计算的准确度,满足各种多激励振动振动试验仿真模型的数值计算,提升了振动仿真模型计算的效率,实现仿真计算结果与实际试验结果的高度一致性。[0089]以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是,本发明并不局限于上述特定实施方式,本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改,这并不影响本发明的实质内容。

权利要求:1.一种基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法,其特征在于,包括:对具体工程对象进行有限元建模,并通过有限元分析得到有限元模型的模态参数;采用白噪声激励法提取各输入激励点与各输出控制点之间的频响函数;根据各输出控制点预设的控制谱通过载荷识别矩阵反求出各输入激励点的加速度载荷谱;将计算出的各输入激励点的加速度载荷谱加载到对应的激励位置;得到η个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数,其中η多1,且为整数;将该值与预设的加速度功率谱密度函数对比进行相对误差分析,若分析结果符合控制谱要求,则计算结束;若不满足控制谱要求,则对反求出的m个输入处的载荷谱进行修正,其中m彡1,且为整数。2.根据权利要求1所述的基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法,其特征在于,根据叠加原理,线性系统的每一个输出都由应于各个分立输入的响应叠加而成,则系统有m个输xi,其中ί=1,2···,πι,那么对应于每一个输出yk,其中1^=1,2—,11,有111个脉冲响应函数hki⑴;而对应于η个输出,就有nXm脉冲响应函数,一个nXm阶的脉冲响应函数矩阵[h⑴]为:1将输入表示成mX1阶列阵{xt}={xit},将输出表示成nX1阶列阵{yt}={ykt},则有:2对上式进行转置,得到:3η个输出的自相关函数与互相关函数,构成如下输出相关函数矩阵[Ryy⑴]:其中:;相应地,η个输出的自谱与互谱,构成输出功率谱矩阵Syyω,Syyω对式⑷进行傅氏变换得:5η个输入的自相关与互相关,构成如下输入相关矩阵:6而m个输入的自谱与互谱,构成输入功率谱矩阵Sxxω,Sxxω对式6两端进行傅氏变换得到:7当m个输入互不相关时,对于m个输入η个输出的多输入多输出系统响应点的自谱表示为:式中:Svtf«表示m个输入自功率谱密度函数;Vi«表示η个输出的响应自功率谱密度函数;表示第r个输入对第k个输出的频响函数;表示对应频响函数的共辄;表示对应频响函数幅值的平方;根据式⑶,以矩阵的形式表示多输入多输出关系:C9载荷识别矩阵写为:10式(10中:表示第r个输入对第k个输出的频响函数幅值的平方,通过白噪声激励法获取;“+”表示当m=n时对方阵求逆,当m#n时对矩阵求广义逆,由上矩阵看出,若η个输出控制谱已知,反求所需加载的m个加速度载荷谱,当m=n时,即激振力个数与控制测点个数相同时,求得激励谱的唯一解;当mn时,即激振力个数小于控制测点个数时,求得加速度载荷谱的最小二乘解。3.根据权利要求2所述的基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法,其特征在于,所述白噪声激励法为:当m个输入同时为幅值为1的单位白噪声加速度功率谱激励时,BPS,,叻=1时,η个输出响应点的自谱表示如下:其中表示m个输入均是幅值为1的单位白噪声加速度功率谱激励时,第k个输出的响应自功率谱密度函数;根据叠加原理,线性系统的η个输出控制点的白噪声响应都由对应m个白噪声功率谱激励分别加载产生的响应叠加而成。

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