申请/专利权人：南京邮电大学

申请日：2017-12-14

公开（公告）日：2021-01-05

公开（公告）号：CN108271242B

主分类号：H04W52/36(20090101)

分类号：H04W52/36(20090101);H04W72/04(20090101);H04W72/12(20090101);H04W4/70(20180101)

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2021.01.05#授权;2018.08.03#实质审查的生效;2018.07.10#公开

摘要：本发明公开了一种基于能量效率的D2D资源分配方法，是一种结合遗传算法和匈牙利算法提高D2D能量效率的方法，包括：（1）利用遗传算法提高单个D2D用户的能量效率；（2）利用匈牙利算法进行资源分配提高D2D整体系统的能量效率。本发明在满足蜂窝用户最小传输速率要求的前提下，提高D2D系统的整体能量效率。

主权项：1.基于能量效率的D2D资源分配方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤1，基于遗传算法计算每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率，具体为：1.1，初始化参数，其中，参数包括：D2D用户数量M、蜂窝用户数量N、D2D用户的最大发射功率、蜂窝用户的最大发射功率、蜂窝用户的最小发射速率、D2D之间的最大距离、小区半径、种群内个体的个数、交叉概率、变异概率、总繁殖次数，M和N均为正整数，且MN；1.2，初始化种群：种群内的个体采用二进制编码，每个个体为Pi,j的不同取值，Pi,j为第i个D2D用户在复用第j个蜂窝用户时的发射功率，其中，i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,N；1.3，以D2D的最大能量效率为适应度函数，并且计算种群内的每个个体的适应度函数值；1.4，将每个个体的适应度函数值与当前的种群内的所有个体适应度函数值总和的比值降序排序，选择出前I个比值对应的个体遗传到下一代，其中I为设定值；1.5，对选择之后的种群中的个体进行随机配对，然后进行单点交叉；具体为：首先，对种群中的个体进行随机配对，并对配对组分别依次产生一个0到1之间的交叉随机数；然后，将交叉随机数分别和交叉概率进行比较，若某交叉随机数小于交叉概率则对相应的配对组进行单点交叉运算，否则相应的配对组保持不变；1.6，对于已经进行单点交叉后的种群进行变异；1.7，反复繁殖，直到种群代数达到总繁殖次数时停止繁殖，然后找出当前种群中适应度函数值最高的个体，将该个体解码得到最优的Pi,j；1.8，根据步骤1.7中得到的最优的Pi,j，得到第k个蜂窝用户的发射功率Pk.j，且k＝j；然后将Pk.j和蜂窝用户的最大发射功率进行比较，若Pk.j大于蜂窝用户的最大发射功率，则将复用该蜂窝用户的资源块的D2D用户的能量效率标记为负无穷，否则复用该蜂窝用户的资源块的D2D用户的能量效率保持不变；1.9，重复步骤1.2至1.8，分别求出每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率；步骤2，基于匈牙利算法进行资源块分配，具体为：首先，根据步骤1中得到的每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率，构建M行N列的能量效率矩阵；然后，在能量效率矩阵中添加N-M行作为第M+1至第N行，构成N*N的方阵；再后，将第1至M行的元素全部取相反数；最后，基于匈牙利算法进行资源块分配，求取D2D用户复用蜂窝用户的资源块的分配系数；步骤3，根据步骤1中求得的每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率和步骤2中求得的分配系数，计算D2D系统的最大能量效率。

全文数据：基于能量效率的D2D资源分配方法技术领域[0001]本发明涉及一种基于能量效率的D2D资源分配方法，属于移动通信中终端直通技术领域。背景技术[0002]随着移动通信技术的发展，无线频谱资源的稀缺越来越明显。为了有效的缓解该问题，设备到设备通信技术被提出，即D2D通信技术。在单个蜂窝小区系统，D2D用户可以直接复用的蜂窝用户资源块进行通信而无需经过基站。但是在D2D用户复用无线频谱资源的同时也会给被复用资源的蜂窝用户带来干扰。并且随着移动终端的大量使用，进行绿色通f目也是D2D通彳目职责之一。[0003]因此需要通过有效的功率控制和资源分配方案，提高整个D2D通信系统的能量效率。发明内容[0004]针对上述问题，本发明提供一种基于能量效率的D2D资源分配方法，利用遗传算法来提高每个D2D用户的能量效率和匈牙利算法来进行信道分配提高D2D系统的整体能量效率。[0005]本发明的目的在于提高D2D通信系统的能量效率。主要包括两个部分:基于遗传算法的D2D用户和蜂窝用户的功率控制和基于匈牙利算法的资源块分配。通过遗传算法和匈牙利算法的使用，将原有的混合整数非线性规划问题划分为两个子问题分别求解，从而提高了D2D系统的能量效率。[0006]本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：[0007]本发明提供一种基于能量效率的D2D资源分配方法，该方法包括以下步骤：[0008]步骤1，基于遗传算法计算每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率，具体为：[0009]1.1，初始化参数，其中，参数包括:D2D用户数量M、蜂窝用户数量N、D2D用户的最大发射功率、蜂窝用户的最大发射功率、蜂窝用户的最小发射速率、D2D之间的最大距离、小区半径、种群内个体的个数、交叉概率、变异概率、总繁殖次数，M和N均为正整数，且M〈N;[0010]1.2,初始化种群:种群内的个体采用二进制编码，每个个体为的不同取值，P1,j为第i个D2D用户在复用第j个蜂窝用户时的发射功率，其中，i=l，2,…，M，j=l，2,…，N;[0011]1.3,以D2D的最大能量效率为适应度函数，并且计算种群内的每个个体的适应度函数值；[0012]1.4,将每个个体的适应度函数值与当前的种群内的所有个体适应度函数值总和的比值降序排序，选择出前I个比值对应的个体遗传到下一代；[0013]1.5,对选择之后的种群中的个体进行随机配对，然后进行单点交叉；[0014]1.6,对于已经进行单点交叉后的种群进行变异；[0015]I.7,反复繁殖，直到种群代数达到总繁殖次数时停止繁殖，然后找出当前种群中适应度函数值最高的个体，将该个体解码得到最优的P^;[0016]1.8,根据步骤1.7中得到的最优的P1^得到第k个蜂窝用户的发射功率P1^jk=j;然后将Pk.jP蜂窝用户的最大发射功率进行比较，若Pi^大于蜂窝用户的最大发射功率，则将复用该蜂窝用户的资源块的D2D用户的能量效率标记为负无穷，否则复用该蜂窝用户的资源块的D2D用户的能量效率保持不变；[0017]1.9,重复步骤2至8,分别求出每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率；[0018]步骤2,基于匈牙利算法进行资源块分配，具体为:首先，根据步骤1中得到的每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率，构建M行N列的能量效率矩阵；然后，在能量效率矩阵中添加N-M行作为第M+1至第N行，构成N*N的方阵;再后，将第1至M行的元素全部取相反数;最后，基于匈牙利算法进行资源块分配，求取D2D用户复用蜂窝用户的资源块的分配系数；[0019]步骤3,根据步骤1中求得的每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率和步骤2中求得的分配系数，计算D2D系统的最大能量效率。[0020]作为本发明的进一步技术方案，步骤1.2中二进制编码的精度为0.lw。[0021]作为本发明的进一步技术方案，步骤1.5具体为:首先，对种群中的个体进行随机配对，并对配对组分别依次产生一个0到1之间的交叉随机数;然后，将交叉随机数分别和交叉概率进行比较，若某交叉随机数小于交叉概率则对相应的配对组进行单点交叉运算，否则相应的配对组保持不变。[0022]作为本发明的进一步技术方案，步骤1.6具体为:首先，对每个个体分别依次产生一个〇到1的变异随机数;然后，将变异随机数分别与变异概率进行比较，若某变异随机数小于变异概率则对相应的个体进行基因位取反运算，否则相应的个体保持不变。[0023]作为本发明的进一步技术方案，步骤2中基于匈牙利算法进行资源块分配，求取D2D用户复用蜂窝用户的资源块的复用系数，具体为：[0024]步骤2.1，对于N*N的方阵，每行元素分别减去该行中的最小行元素；[0025]步骤2.2，对于N*N的方阵，每列元素分别减去该列中的最小列元素；[0026]步骤2.3，尝试进行指派，具体进行以下步骤：[0027]1从行开始，找出N*N的方阵中只有一个零元素的行，对该零元素作三角标记，同时对该零元素所对应列上的其余零元素作正方形标记；[0028]2再从列开始，找出方阵中只有一个零元素的列，对该零元素作三角标记，同时对该零元素所对应行上的其余零元素作正方形标记；[0029]3若在N*N的方阵中还有没被作三角标记的零元素，且该零元素的行或者列中零元素的个数均至少有两个，则从剩余零元素最少的行开始，依次比较每个零元素对应的列中的零元素的个数，对该行中零元素所对应列中零元素个数最少的列中的零元素作三角标记，然后对做三角标记的零的同行或同列的零做正方形标记;反复标记，直到所有的零都被标记为止；[0030]⑷统计标记为三角的零元素的个数，若等于N*N的方阵的维数，则尝试指派成功，得到第i个D2D用户在复用第j个蜂窝用户时的分配系数Ct1,j，;否则进入步骤2.4;[0031]步骤2.4,画盖零线，具体为：[0032]1对于没有作三角标记的行作对号标记；[0033]2遍历方阵的行，若该行有对号标记，则对遍历该行中每个元素对应的列元素，若列元素中有作正方形标记的零元素则对该列作对号标记；[0034]3遍历方阵的列，若该列有对号标记，则对遍历该列中每个元素对应的行元素，若行元素中有作三角标记的零元素则对该行作对号标记；[0035]⑷重复操作步骤⑵和步骤⑶，直到无法对新的行或列作对号标记为止；[0036]5对没有作对号标记的行画横线，对作对号标记的列画纵线；[0037]步骤2.5,更新矩阵，具体为:对步骤4得到的画线矩阵，找出其中没有被画线的元素中的最小值，对于没有被横线画到的各个元素减去最小值，对被纵线画到的列中的各个元素加上最小值;然后转至步骤3。[0038]本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：与利用非线性规划的算法比较，遗传算法来求解能量效率问题对于目标函数的凹凸性要求更低，更有利于编程实现。通过使用遗传算法对D2D和蜂窝用户的功率控制，以能量效率为适应度函数，能够有效的提高D2D系统的能量效率，降低D2D和蜂窝用户的发射功率。附图说明[0039]图1是本发明的系统流程图；[0040]图2是本发明的遗传算法流程图；[0041]图3是本发明的匈牙利算法流程图。具体实施方式[0042]下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：[0043]本发明基于能量效率的D2D资源分配方法，利用对于D2D用户的功率进行二进制编码和设置单个D2D用户的能量效率为适应度函数和目标函数后进行选择交叉变异运算，计算出单个D2D用户的最佳能量效率，得到能量效率矩阵。然后变换能量效率矩阵为方阵。然后对于能量矩阵中的每个元素进行取相反数。最后对于变换后的能量矩阵满足匈牙利算法的前提条件，则利用匈牙利算法进行资源分配提高D2D通信系统的整体能量效率。[0044]第i个D2D用户在复用第j个蜂窝用户的资源块时的能量效率公式为：[0046]其中，hi,i为D2D接收机之间的信道增益，hi,j为第j个蜂窝用户对于第i个D2D接收机的干扰增益，No为噪声功率，Pdr为电路功率消耗，Θ为功放效率;Pk.」为第k个蜂窝用户的发射功率，且k=j。[0047]对于Pkd的取值是需要满足蜂窝用户的最小发射速率约束和使得D2D能量效率最大的要求，可以求得Pkd的最佳发射功率公式为：[0049]其中，hk,b为基站接收蜂窝用户的信道增益，rc；-min为蜂窝用户最低发射功率，h1b为第i个D2D发射机对于基站接收蜂窝用户时的干扰增益。[0050]将式⑵带入到式⑴中，则D2D能量效率公式是关于D2D发射功率的一个函数。[0051]首先对于本发明中系统目标函数和信道模型进行说明和阐述。[0052]1.系统目标函数[0053]本发明中目标函数公式如下：[0055]其中蜂窝用户有最大发射功率限制和最小传输速率限制，D2D用户只有最大发射功率限制，分配系数αι,」的要求为每个D2D用户有且仅复用一个蜂窝用户的资源块，蜂窝用户资源块最多只被一个D2D用户复用。[0056]2.信道模型[0057]本发明是建立在普通蜂窝网络小区中，D2D用户和蜂窝用户的发射功率在信道中的损耗模型为如下公式：[0058]Pr=wPtdr-t_14[0059]其中，Pr为接收机的功率，Pt为发射机的功率，dr-t为收发机之间的距离，W为路径损耗常量，1为路径损耗指数。[0060]如图1所示，本发明主要是基于遗传算法和匈牙利算法提高D2D系统的能量效率。图2主要是基于遗传算法的D2D用户的功率控制流程。图3主要是基于匈牙利算法进行资源分配。[0061]下面分别给出基于遗传算法的D2D功率控制和基于匈牙利算法的信道资源分配具体实施步骤。[0062]基于遗传算法的D2D功率控制过程[0063]基于遗传算法的功率控制就是利用遗传算法求解蜂窝用户和D2D用户的最佳发射功率，其中目标函数和遗传算法中的适应度函数均为D2D的能量效率。首先对D2D发射功率进行编码后，然后初始化以D2D编码后的染色体种群，构建以D2D能量效率为目标函数和适应度函数后进行繁殖，在达到最大的繁殖次数后，根据最大能量效率选择出个体。[0064]如图2所示，本发明实施基于遗传算法的D2D功率控制，以D2D的能量效率为目标函数和适应度函数的前提下，求出D2D的最佳发射功率，从而提高了D2D系统的整体的能量效率。[0065]其中包括以下步骤：[0066]步骤1:初始化参数:D2D用户数量M，蜂窝用户数量N，（M，N均为正整数，且M〈N，D2D用户的最大发射功率，蜂窝用户的最大发射功率，蜂窝用户的最小发射速率，D2D之间的最大距离，小区半径，种群内个体的个数，交叉概率，变异概率，总共繁殖次数。由基站给每个蜂窝用户分配资源块，其中k代表的是第k个蜂窝用户，j代表的是第j个资源块，且k=j。蜂窝用户距离D2D用户距离，蜂窝用户距离基站距离，D2D用户距离基站距离，D2D收发机之间距离均由信号检测得到。[0067]步骤2:初始化种群，种群内的个体采用二进制编码，种群内每个个体都为的不同取值。[0068]每个个体的编码长度为下式：[0069]l〇g2PD-max〇.l+l〇5[0070]步骤3:将作为适应度函数和目标函数，计算每个个体的能量效率值和适应度函数值。其中EEi,j为式⑴所示。[0071]步骤4:在选择运算中主要采用的是比例选择，即各个个体被选中的概率与适应度成正比。其中个体被选择概率为下式：[0073]对比值进行降序排序，选择出前I个个体进行遗传到下一代群体。[0074]步骤5:在运行交叉运算之前先进行随机配对，然后进行交叉运算。交叉运算主要采取的是单点交叉。首先对配对组分别依次产生一个〇到1之间的交叉随机小数，然后将交叉随机小数和初始化的交叉概率比较，若是小于交叉概率则对配对组进行单点交叉运算，否则配对组则保持不变。[0075]步骤6:为了使得种群多样性，引入了基本位变异。首先对于每个个体分别依次产生一个〇到1的变异随机小数，若是变异随机小数小于变异概率则对个体进行基因位取反运算，反之则保持不变。[0076]步骤7:通过选择运算，交叉运算和变异运算后产生新的群体。[0077]步骤8:判断群体的代数，其值若是小于初始化的种群代数，则继续进行繁殖运算。一直等到满足繁殖次数为止。[0078]步骤9:当满足了繁殖次数，输出最优P1,」，将最优带入式2并和蜂窝用户的最大发射功率比较，若是小于蜂窝用户的最大发射功率则D2D用户的能量效率保持不变，若是大于蜂窝用户的最大发射功率则D2D用户的能量效率标记为负无穷。[0079]步骤10:重复步骤2到步骤9,分别计算出D2D用户在复用不同的蜂窝用户时的能效，构成M*N的能量效率矩阵。[0080]基于匈牙利算法的资源分配[0081]在本发明中每个D2D用户有且仅复用一个蜂窝用户的资源块，蜂窝用户资源块最多只被一个D2D用户。利用匈牙利算法进行资源分配D2D系统整体的能量效率最大问题[0082]对于本发明中的能量效率矩阵是一个M*N的矩阵，不是方阵，因此需要将添加N-M行形成N*N的方阵，并且添加的N-M行中的元素均赋值为零。其次将M*N的矩阵中的元素全部取相反数。[0083]将式⑶等价转换为下式：[0085]因此可以采用匈牙利算法来进行资源分配。[0086]如图3所示，本发明采用基于匈牙利算法进行资源分配，包括以下步骤：[0087]步骤1:对于N*N的方阵，每行元素分别减去该行中的最小行元素。[0088]步骤2:对于N*N的方阵，每列元素分别减去该列中的最小列元素。[0089]步骤3:尝试进行指派，关于指派主要是指将蜂窝用户的资源块分配给D2D用户。具体需要进行以下步骤：[0090]1从行开始，找出N*N的方阵中只有一个零元素的行，对该零元素作三角标记，同时对该零元素所对应列上的其余零元素作正方形标记；[0091]2再从列开始，找出方阵中只有一个零元素的列，对该零元素作三角标记，同时对该零元素所对应行上的其余零元素作正方形标记；[0092]3若在N*N的方阵中还有没被作三角标记的零元素，且该零元素的行或者列中零元素的个数均至少有两个，则从剩余零元素最少的行开始，依次比较每个零元素对应的列中的零元素的个数，对该行中零元素所对应列中零元素个数最少的列中的零元素作三角标记，然后对做三角标记的零的同行或同列的零做正方形标记;反复标记，直到所有的零都被标记为止。[0093]⑷统计标记为三角的零元素的个数，若等于N*N的方阵的维数，则尝试指派成功，得到cti,j的取值。若N*N的方阵的元素做三角标记，则相同位置上的ai;」取值为1，若N*N的方阵的元素没有做三角标记，则相同位置上的au取0。若是小于N*N的方阵的维数，则进入到步骤4。[0094]步骤4:画盖零线。主要是为了步骤5进行更新矩阵。具体需要进行以下步骤：[0095]1对于没有作三角标记的行作对号标记；[0096]2遍历方阵的行，若该行有对号标记，则对遍历该行中每个元素对应的列元素，若列元素中有作正方形标记的零元素则对该列作对号标记；[0097]3遍历方阵的列，若该列有对号标记，则对遍历该列中每个元素对应的行元素，若行元素中有作三角标记的零元素则对该行作对号标记；[0098]⑷重复操作步骤⑵和步骤⑶，直到无法对新的行或列作对号标记为止；[00"]5对没有作对号标记的行画横线，对作对号标记的列画纵线。[0100]步骤5:更新矩阵，具体为:对步骤4得到的画线矩阵，找出其中没有被画线的元素中的最小值，对于没有被横线画到的各个元素减去最小值，对被纵线画到的列中的各个元素加上最小值;然后转至步骤3。[0101]以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

权利要求：1.基于能量效率的D2D资源分配方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤1，基于遗传算法计算每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率，具体为：1.1，初始化参数，其中，参数包括:D2D用户数量M、蜂窝用户数量N、D2D用户的最大发射功率、蜂窝用户的最大发射功率、蜂窝用户的最小发射速率、D2D之间的最大距离、小区半径、种群内个体的个数、交叉概率、变异概率、总繁殖次数，M和N均为正整数，且M〈N;1.2,初始化种群:种群内的个体采用二进制编码，每个个体为的不同取值，为第i个D2D用户在复用第j个蜂窝用户时的发射功率，其中，i=l，2,…，M，j=l，2,…，N;1.3,以D2D的最大能量效率为适应度函数，并且计算种群内的每个个体的适应度函数值；1.4,将每个个体的适应度函数值与当前的种群内的所有个体适应度函数值总和的比值降序排序，选择出前I个比值对应的个体遗传到下一代；1.5，对选择之后的种群中的个体进行随机配对，然后进行单点交叉；1.6,对于已经进行单点交叉后的种群进行变异；1.7,反复繁殖，直到种群代数达到总繁殖次数时停止繁殖，然后找出当前种群中适应度函数值最高的个体，将该个体解码得到最优的P^;1.8,根据步骤1.7中得到的最优的P1^得到第k个蜂窝用户的发射功率Pk+且k=j;然后将Ph和蜂窝用户的最大发射功率进行比较，若Ph大于蜂窝用户的最大发射功率，则将复用该蜂窝用户的资源块的D2D用户的能量效率标记为负无穷，否则复用该蜂窝用户的资源块的D2D用户的能量效率保持不变；1.9,重复步骤2至8,分别求出每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率；步骤2,基于匈牙利算法进行资源块分配，具体为:首先，根据步骤1中得到的每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率，构建M行N列的能量效率矩阵;然后，在能量效率矩阵中添加N-M行作为第M+1至第N行，构成N*N的方阵;再后，将第1至M行的元素全部取相反数;最后，基于匈牙利算法进行资源块分配，求取D2D用户复用蜂窝用户的资源块的分配系数；步骤3,根据步骤1中求得的每个D2D用户在复用不同的蜂窝用户的资源块时的能量效率和步骤2中求得的分配系数，计算D2D系统的最大能量效率。2.根据权利要求1所述的基于能量效率的D2D资源分配方法，其特征在于，步骤1.2中二进制编码的精度为O.lw。3.根据权利要求1所述的基于能量效率的D2D资源分配方法，其特征在于，步骤1.5具体为:首先，对种群中的个体进行随机配对，并对配对组分别依次产生一个〇到1之间的交叉随机数;然后，将交叉随机数分别和交叉概率进行比较，若某交叉随机数小于交叉概率则对相应的配对组进行单点交叉运算，否则相应的配对组保持不变。4.根据权利要求1所述的基于能量效率的D2D资源分配方法，其特征在于，步骤1.6具体为:首先，对每个个体分别依次产生一个〇到1的变异随机数;然后，将变异随机数分别与变异概率进行比较，若某变异随机数小于变异概率则对相应的个体进行基因位取反运算，否则相应的个体保持不变。5.根据权利要求1所述的基于能量效率的D2D资源分配方法，其特征在于，步骤2中基于匈牙利算法进行资源块分配，求取D2D用户复用蜂窝用户的资源块的复用系数，具体为：步骤2.1，对于N*N的方阵，每行元素分别减去该行中的最小行元素；步骤2.2，对于N*N的方阵，每列元素分别减去该列中的最小列元素；步骤2.3，尝试进行指派，具体进行以下步骤：⑴从行开始，找出N*N的方阵中只有一个零元素的行，对该零元素作三角标记，同时对该零元素所对应列上的其余零元素作正方形标记；2再从列开始，找出方阵中只有一个零元素的列，对该零元素作三角标记，同时对该零元素所对应行上的其余零元素作正方形标记；3若在N*N的方阵中还有没被作三角标记的零元素，且该零元素的行或者列中零元素的个数均至少有两个，则从剩余零元素最少的行开始，依次比较每个零元素对应的列中的零元素的个数，对该行中零元素所对应列中零元素个数最少的列中的零元素作三角标记，然后对做三角标记的零的同行或同列的零做正方形标记；反复标记，直到所有的零都被标记为止；⑷统计标记为三角的零元素的个数，若等于N*N的方阵的维数，则尝试指派成功，得到第i个D2D用户在复用第j个蜂窝用户时的分配系数Ct1,j，步骤2.4,画盖零线，具体为：1对于没有作三角标记的行作对号标记；2遍历方阵的行，若该行有对号标记，则对遍历该行中每个元素对应的列元素，若列元素中有作正方形标记的零元素则对该列作对号标记；3遍历方阵的列，若该列有对号标记，则对遍历该列中每个元素对应的行元素，若行元素中有作三角标记的零元素则对该行作对号标记；⑷重复操作步骤⑵和步骤3，直到无法对新的行或列作对号标记为止；⑶对没有作对号标记的行画横线，对作对号标记的列画纵线；步骤2.5,更新矩阵，具体为:对步骤4得到的画线矩阵，找出其中没有被画线的元素中的最小值，对于没有被横线画到的各个元素减去最小值，对被纵线画到的列中的各个元素加上最小值;然后转至步骤3。

百度查询： 南京邮电大学 基于能量效率的D2D资源分配方法

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