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【发明授权】确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率特征值的方法_广西大学_201810469385.4 

申请/专利权人:广西大学

申请日:2018-05-16

公开(公告)日:2021-04-09

公开(公告)号:CN108363898B

主分类号:G06F30/13(20200101)

分类号:G06F30/13(20200101);G06F119/14(20200101)

优先权:

专利状态码:有效-授权

法律状态:2021.04.09#授权;2018.08.28#实质审查的生效;2018.08.03#公开

摘要:一种确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,包括以下步骤:1计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值和标准差;2构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数,确定极限粘结强度的概率分布特性;3构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数,确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值。该方法不仅能够利用所构建的概率密度函数确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率分布特性,而且能够根据所构建的累积分布函数确定具有不同保证率的极限粘结强度概率特征值,从而克服传统确定性计算方法存在的技术缺陷。

主权项:1.确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率特征值的方法,其特征在于,包括以下步骤:1计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值和标准差:根据混凝土的抗拉强度以及变形钢筋的直径、粘结长度和最小混凝土保护层厚度,计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值μτ和标准差στ: 式中,其中cmin为变形钢筋的最小混凝土保护层厚度,单位为mm;d为变形钢筋的直径,单位为mm;fct为混凝土的抗拉强度,单位为MPa;l为变形钢筋的粘结长度,单位为mm,2构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数,确定极限粘结强度的概率分布特性:根据步骤1确定的均值μτ和标准差στ,构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数fττu,绘制概率密度曲线,确定极限粘结强度的概率分布特性,所述构建的混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数fττu为: 式中,fττu为混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数;τu为混凝土中变形钢筋的极限粘结强度,单位为MPa;exp·为指数函数;u为伽马分布函数的自变量,3构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数,确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值:根据步骤1确定的均值μτ和标准差στ以及步骤2确定的概率密度函数fττu,构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数Fττu,绘制累积分布曲线,以预定保证率作为纵坐标绘制水平线与累积分布曲线相交,其交点对应的横坐标值即为具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值,所述构建的极限粘结强度的累积分布函数Fττu为: 式中,Fττu为混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数;t为混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率密度函数的自变量,单位为MPa。

全文数据:确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法技术领域[0001]本发明涉及一种确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,属于钢筋混凝土构件的分析方法。背景技术[0002]变形钢筋与混凝土之间具有足够的粘结强度是保证工作应力在两者之间有效传递的基础。如果混凝土中变形钢筋的极限粘结强度不足,变形钢筋与混凝土之间就会产生相对滑移,进而导致钢筋混凝土构件开裂或节点转角过大,不仅会影响钢筋混凝土构件的正常使用功能,而且会降低钢筋混凝土构件的承载能力。因此,准确分析混凝土中变形钢筋的极限粘结强度,对于钢筋混凝土构件的分析与设计具有重要意义。[0003]1985年王传志和滕智明发表的一部名为《钢筋混凝土结构理论》的专著中,通过对拉拔试验数据进行回归分析,考虑变形钢筋的相对粘结长度以及混凝土的劈拉强度和相对保护层厚度影响,提出了一种计算极限粘结强度的方法。[0004]1989年滕智明和张合贵发表的一篇名为《钢筋混凝土梁中劈裂粘结破坏及钢筋延伸长度的试验研究》的论文中,通过对32组梁式试验数据进行回归分析,考虑不同劈裂破坏形态的影响,提出了一种计算极限粘结强度的方法。[0005]1994年徐有邻等发表的一篇名为《钢筋砼粘结锚固性能的试验研究》的论文中,基于对135组拉拔试验数据进行回归分析,考虑混凝土的抗拉强度和相对保护层厚度的影响,提出了一种计算极限粘结强度的方法。[0006]2005年高向玲和李杰发表的一篇名为《钢筋与混凝土粘结强度的理论计算与试验研究》的论文中,考虑钢筋与混凝土之间有效承压面倾角的变化以及有效承压面与保护层混凝土之间摩擦力的影响,提出了一种计算极限粘结强度的方法。[0007]2010年发布的中华人民共和国国家标准GB50010-2010《混凝土结构设计规范》中,考虑混凝土抗拉强度的影响,给出了一种计算极限粘结强度的方法。[0008]需要说明的是,由于混凝土材料的非均质性和施工制作偏差等因素的影响,导致混凝土中变形钢筋的极限粘结强度存在显著的随机性。然而,上述极限粘结强度的计算方法只能计算得到一个确定性的极限粘结强度,而无法确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率分布特性如标准差、概率密度函数和累积分布函数等)。同时,由于不同安全等级要求的钢筋混凝土构件在设计中需要采用不同的保证率,所以有必要确定具有不同保证率的极限粘结强度概率特征值。然而,上述极限粘结强度计算方法的计算值只能与某一特定的保证率相对应,而无法根据设计需要计算确定与不同保证率相对应的极限粘结强度概率特征值。因此,有必要研究发明一种确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法。发明内容[0009]针对上述问题,本发明的目的是提供一种确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,该方法不仅能够利用所构建的概率密度函数确定极限粘结强度的概率分布特性,而且能够根据所构建的累积分布函数确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值,从而克服传统确定性计算方法存在的技术缺陷。[0010]本发明的技术方案是:一种确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,包括以下步骤:[0011]1计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值和标准差:根据混凝土的抗拉强度以及变形钢筋的直径、粘结长度和最小混凝土保护层厚度,计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值μτ和标准差στ:[0014]式中,其中3_为变形钢筋的最小混凝土保护层厚度,单位为mm;d为变形钢筋的直径,单位为mm;f为混凝土的抗拉强度,单位为MPa;1为变形钢筋的粘结长度,单位为mm,[0015]2构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数,确定极限粘结强度的概率分布特性:根据步骤⑴确定的均值μτ和标准差〜,构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数fTTu,绘制概率密度曲线,确定极限粘结强度的概率分布特性,所述构建的混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数fTTu为:[0017]式中,L为混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数;L为混凝土中变形钢筋的极限粘结强度,单位为MPa;eXp·为指数函数;u为伽马分布函数的自变量,[0018]3构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数,确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值:根据步骤1确定的均值μτ和标准差以及步骤2中确定的概率密度函数fTTu,构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数FtTu,绘制累积分布曲线,以预定保证率作为纵坐标绘制水平线与累积分布曲线相交,其交点对应的横坐标值即为具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值,所述构建的极限粘结强度的累积分布函数FtTu为:[0019][0020]式中,Fttu为混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数;t为混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率密度函数的自变量,单位为MPa。[0021]所述的混凝土抗压强度标准值的范围为30MPa〜11OMPa。[0022]所述的变形钢筋直径的范围为12mm〜36mm。[0023]所述的混凝土保护层厚度与变形钢筋直径的比值的范围为1.0〜3.5。[0024]所述的变形钢筋的粘结长度与变形钢筋直径的比值的范围为5〜60。[0025]本发明的有益效果在于:[0026]该方法可以根据混凝土的抗拉强度以及变形钢筋的直径、粘结长度和最小混凝土保护层厚度,计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值和标准差,并构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数和累积分布函数,不仅能够利用所构建的概率密度函数确定极限粘结强度的概率分布特性,而且能够根据所构建的累积分布函数确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值,从而克服传统确定性计算方法存在的技术缺陷。附图说明[0027]图1:极限粘结强度的概率密度曲线。[0028]图2:实施例1中具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值。[0029]图3:极限粘结强度测试值的概率分布特性。[0030]图4:传统确定性计算方法的计算值对应的保证率。[0031]图5:实施例2中具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值。具体实施方式[0032]下面通过实施例对本发明的技术方案以及有效性和优越性作进一步说明。[0033]实施例1[0034]本实例为利用本发明所述的确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值和标准差,构建极限粘结强度的概率密度函数和累积分布函数,确定极限粘结强度的概率分布特性,并确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值的具体实例,包括以下步骤:[0035]1计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值和标准差。[0036]已知某钢筋混凝土梁的混凝土抗拉强度L=I.82MPa,变形钢筋的最小混凝土保护层厚度Cmin=25.40mm,变形钢筋的直径d=25mm,变形钢筋的粘结长度1=203.20。111根m据上述基本参数的取值,可以计算进而可以分别计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值μτ和标准差στ:[0039]2构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数,确定极限粘结强度的概率分布特性。[0040]根据步骤⑴确定的均值以1=4.17MPa和标准差〇1=1.13MPa,构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数fTTu,绘制概率密度曲线,确定极限粘结强度的概率分布特性,如图1所示。所述构建的混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数为fTTu:[0042]式中,Tu为混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数;Tu为混凝土中变形钢筋的极限粘结强度,单位为MPa;eXp·为指数函数;u为伽马分布函数的自变量,[0043]3构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数,确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值。[0044]根据步骤1确定的均值μτ=4.17MPa和标准差〜=1.13MPa以及步骤2确定的概率密度函数fTTu,构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数FtTu为:[0046]式中,Fttu为混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数;t为混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率密度函数的自变量,单位为MPa,[0047]利用所构建的极限粘结强度的累积分布函数心(Tu绘制累积分布曲线,确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值。以预定保证率5%、25%、50%、75%和95%为例,利用上述保证率作为纵坐标绘制水平线与累积分布曲线相交,其交点对应的横坐标值分别为6.17MPa、4.85MPa、4.06MPa、3.35MPa和2.49MPa,这些值分别为具有上述预定保证率的混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率特征值,如图2所示。[0048]由上述实例可知,本发明所述的一种确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,能够根据混凝土的抗拉强度以及变形钢筋的直径、粘结长度和最小混凝土保护层厚度,计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值和标准差,构建极限粘结强度的概率密度函数和累积分布函数,进而利用所构建的概率密度函数可以确定极限粘结强度的概率分布特性,根据所构建的累积分布函数可以确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值。[0049]实施例2[0050]本实例为利用本发明所述的确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值和标准差,构建极限粘结强度的概率密度函数和累积分布函数,确定极限粘结强度的概率分布特性,确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值,并与极限粘结强度的测试值以及传统确定性计算方法的计算值进行对比分析的具体实例,包括以下步骤:[0051]1计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值和标准差。[0052]已知6根具有相同设计参数的钢筋混凝土梁,其混凝土抗拉强度f=2.1IMPa,变形钢筋的最小混凝土保护层厚度cmin=31.75mm,变形钢筋的直径d=16mm,变形钢筋的粘结长度I=88.90mm。根据上述基本参数的取值,可以计算进而可以分别计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值μτ和标准差στ:[0055]2构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数,确定极限粘结强度的概率分布特性。[0056]根据步骤(1确定的均值μτ=10.87ΜΡ和标准差〇,=2.8010^,构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数fTTu,绘制概率密度曲线,确定极限粘结强度的概率分布特性,如图3所示。所述构建的混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数Tu为:[0058]式中,tu为混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数;为混凝土中变形钢筋的极限粘结强度,单位为MPa;eXp·为指数函数;u为伽马分布函数的自变量,[0059]上述6根具有相同设计参数的钢筋混凝土梁的极限粘结强度的测试值分别为15·26MPa、13·77MPa、12·60MPa、10·42MPa、11·20MPa和9·52MPa。由此可见,虽然上述6根钢筋混凝土梁具有相同的设计参数,但是由于混凝土是一种典型的非均质材料,其内部存在随机分布的微孔洞、微裂缝等初始缺陷,而且骨料和孔隙的分布也存在显著的随机性,从而导致极限粘结强度的测试值存在显著随机性。上述极限粘结强度测试值在本发明方法所确定的概率密度曲线上的分布如图3所示。由图3可知,利用本发明方法所确定的概率密度函数可以确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率分布特性。[0060]为了验证本发明的有效性和优越性,选取5种具有代表性的确定性计算方法进行对比分析,分别为:Ml参见文献⑴王传志,滕智明.钢筋混凝土结构理论[M].北京:中国建筑工业出版社,1985.、M2参见文献2滕智明,张合贵.钢筋混凝土梁中劈裂粘结破坏及钢筋延伸长度的试验研究[J].土木工程学报,1989,222:33-43.、M3参见文献⑶徐有邻,沈文都,汪洪.钢筋砼粘结锚固性能的试验研究[J].建筑结构学报,1994,15⑶:26-37.、M4参见文献⑷高向玲,李杰.钢筋与混凝土粘结强度的理论计算与试验研究[J].建筑结构,2005,35⑷:10-12.和M5参见文献⑸中华人民共和国国家标准.(GB50010-2010混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2010.。根据钢筋混凝土梁的混凝土抗拉强度fct=2.1IMPa、变形钢筋的最小混凝土保护层厚度Cmin=31.75m、m变形钢筋的直径d=16mm和变形钢筋的粘结长度1=88.90mm,利用上述5种确定性计算方法计算得到的极限粘结强度分别为和《由此可知,当钢筋混凝土梁的设计参数取值一定时,利用上述确定性计算方法只能计算得到一个确定性的极限粘结强度,因而无法确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率分布特性。[0061]3构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数,确定具有预定保证率的混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率特征值。[0062]根据步骤(1确定的均值yT=10.87MPa和标准差〇:=2.8010^以及步骤2确定的概率密度函数fTTu,构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数FtTu为:[0064]式中,Fttu为混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数;t为混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率密度函数的自变量,单位为MPa,[0065]分别利用上述5种确定性计算方法(S卩組、1213、14和15计算得到的极限粘结强度作为横坐标,绘制竖线与本发明方法所绘制的累积分布曲线相交,交点对应的纵坐标值分别为〇.68、0.92、0.45、0.05和0.22,这些值即为上述5种确定性计算方法的计算值所对应的保证率,如图4所示。由图4可知,上述5种确定性计算方法的计算值只能与某一特定的保证率相对应,所以无法根据设计需要确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值。与此不同,根据本发明方法所构建的极限粘结强度的累积分布函数,可以确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值。以预定保证率5%、25%、50%、75%和95%为例,利用上述保证率作为纵坐标绘制水平线与本发明所绘制的累积分布曲线相交,其交点对应的横坐标值分别为15.86MPa、12.60MPa、10.62MPa、8.86MPa和6.69MPa,这些值分别为具有上述预定保证率的极限粘结强度概率特征值,如图5所示。[0066]由上述实例可知,本发明所述的确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,不仅能够利用所构建的概率密度函数确定极限粘结强度的概率分布特性,而且能够根据所构建的累积分布函数确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值,从而克服传统确定性计算方法存在的技术缺陷。

权利要求:1.确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,其特征在于,包括以下步骤:1计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值和标准差:根据混凝土的抗拉强度以及变形钢筋的直径、粘结长度和最小混凝土保护层厚度,计算混凝土中变形钢筋极限粘结强度的均值μτ和标准差στ:其中Cmin为变形钢筋的最小混凝土保护层厚度,单位为mm;d为变形钢筋的直径,单位为mm;fcrt为混凝土的抗拉强度,单位为MPa;1为变形钢筋的粘结长度,单位为mm,2构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数,确定极限粘结强度的概率分布特性:根据步骤(1确定的均值^和标准差〜,构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数fTTu,绘制概率密度曲线,确定极限粘结强度的概率分布特性,所述构建的混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数fTTu为:式中,fTtu为混凝土中变形钢筋极限粘结强度的概率密度函数;为混凝土中变形钢筋的极限粘结强度,单位为MPa;eXp·为指数函数;u为伽马分布函数的自变量,3构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数,确定具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值:根据步骤(1确定的均值μτ和标准差〜以及步骤2确定的概率密度函数fTTu,构建混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数RTu,绘制累积分布曲线,以预定保证率作为纵坐标绘制水平线与累积分布曲线相交,其交点对应的横坐标值即为具有预定保证率的极限粘结强度概率特征值,所述构建的极限粘结强度的累积分布函数FtTu为:式中,FtTu为混凝土中变形钢筋极限粘结强度的累积分布函数;t为混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率密度函数的自变量,单位为MPa。2.根据权利要求1所述的确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,其特征在于,所述的混凝土抗压强度标准值的范围为30MPa〜IIOMPa。3.根据权利要求1所述的确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,其特征在于,所述的变形钢筋直径的范围为12mm〜36_。4.根据权利要求1所述的确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,其特征在于,所述的混凝土保护层厚度与变形钢筋直径的比值的范围为I.O〜3.5〇5.根据权利要求1所述的确定混凝土中变形钢筋极限粘结强度概率分布特性和概率特征值的方法,其特征在于,所述的变形钢筋的粘结长度与变形钢筋直径的比值的范围为5〜60〇

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