申请/专利权人：北京石油化工学院

申请日：2017-12-20

公开（公告）日：2021-07-16

公开（公告）号：CN108197358B

主分类号：G06F30/20(20200101)

分类号：G06F30/20(20200101)

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2021.07.16#授权;2018.07.17#实质审查的生效;2018.06.22#公开

摘要：一种高效快速模拟水力压裂的方法，包括以下步骤：1根据有限元变分原理，得出水力压裂方程组的弱形式；2根据方程组弱形式，通过伽辽金有限元离散化方法，并对流体方程中关于时间的一阶导数采用有限差分近似，得出有限元离散格式；3对流体方程的刚度矩阵进行奇异值分解，分解时间域和空间域；4将PGD解代入到离散格式中，分别得到时间域和空间域分解的离散方程；5用交替方向迭代法进行求解得到X和T的大小；6重复步骤4和5，得到PGD解中每一项Xm和Tm；7将第6步得到的每一项Xm和Tm相乘并求和，得到压力场PGD解；8对流体方程进行不动点迭代；9输出压力场p，再根据固体离散方程得到位移场u；10计算裂缝几何参数。

主权项：1.一种高效快速模拟水力压裂的方法，该方法包括如下模拟步骤：步骤1、根据有限元变分原理，得出水力压裂方程组的弱形式，包括固体应力平衡方程的弱形式和流体压力方程的弱形式；建模过程具体如下：首先，对于固体应力平衡方程部分： σe＝Dε2 其中，上述式1-式3为固体方程及相关关系式，σ为地层岩石的总应力张量，单位为MPa；ε为地层岩石的应变张量，其为百分数或小数；σe为岩石骨架的有效应力张量，单位为MPa；u为地层岩石的位移向量，单位为m；D为岩石骨架的线弹性本构张量，单位为MPa；T表示矩阵的转置符号；固体方程边界条件定义如下： 其中σH、σh分别为远场最大、最小水平主应力，单位为MPa；pfs,t为作用在裂缝面上的流体压力大小，单位为MPa；nt、nf为远场外边界、裂缝内边界的法向量；s为裂缝位置，单位为m；t为时间，单位为s；根据有限元变分原理，以上固体方程对应的弱形式为： 其次，对于流体方程部分：水力裂缝内流压方程如下： 其中w为裂缝宽度，单位为m；Q0为流入液体的排量，单位为m3s；δs为Dirac函数；μ为液体粘度，单位为Pa·s；流体方程边界条件定义如下： 其中，2L为裂缝长度，单位为m；-L和L分别对应裂缝的两个尖端部；根据有限元变分原理，以上流体方程对应的弱形式为： 综上，式5和式8分别是得到的水力压裂问题的弱形式；步骤2、根据步骤1得到的固体应力平衡方程的弱形式与流体压力方程的弱形式，根据伽辽金Galerkin有限元离散化方法，并对上一步中得到的流体压力方程的弱形式中关于时间的一阶导数采用有限差分近似，得出有限元离散格式；具体如下： 其中，式9中的矩阵定义为：其中式10中的矩阵定义为：Mf＝MsT、Nu、Np为有限元形函数，为每个有限元网格节点值组成的向量；步骤3、对流体方程的刚度矩阵Kf进行奇异值分解SVD，分解时间域和空间域；由于流体方程中的立方项具有非线性，对矩阵进行奇异值分解SVD，分解时间域和空间域，得到如下： 其中步骤4、将PGDProperGeneralizedDecomposition，最佳广义分解法解代入到有限元离散格式中，分别得到时间域和空间域分解的离散方程；具体如下：设所求压力场的PGD解具有如下形式： 由式9可知，如果求解压力场p，很容易得到位移场u的PGD解，因此只需对流体压力方程部分进行PGD求解即可；将上式12所求的PGD解代入到步骤2的式10中分别得到：首先固定T，得到关于X的线性代数方程： 其中式中各系数定义如下： 再固定式13刚求出的X，得到关于T的一阶常微分方程： 其中式中各系数定义如下： 步骤5、用交替方向迭代法进行求解即首先固定T，得到关于X的线性代数方程，再利用刚求出的X，得到关于T的一阶常微分方程，当满足一定收敛准则时，即可得到X和T的大小，迭代停止；具体如下：假定初始项X0、T0，应用交替方向迭代法对方程13和方程15进行交替迭代，当满足下述收敛准则时，即可得到X和T的大小，迭代停止准则如下： 其中ε为允许误差；步骤6、重复上述步骤4和步骤5，得到上式17中每一项Xm和Tm，当满足以下迭代停止准则时，退出循环，否则m＝m+1，直到满足条件18时结束；||XmTm-Xm+1Tm+1||＜ε18步骤7、将步骤6得到的每一项X和T相乘并求和，得到当前压力场的PGD解；步骤8、对流体方程进行不动点迭代，迭代格式如下： 当满足以下迭代准则时，停止迭代：||pδ+1-pδ||＜ε20步骤9、输出最终压力场p，再根据式9的固体离散方程得到的位移场u；步骤10、根据得到的位移场u，计算裂缝的几何参数。

全文数据：一种高效快速模拟水力压裂的方法技术领域[0001]本发明属于水力压裂数值模拟技术领域，尤其涉及一种高效快速模拟水力压裂的PGDProperGeneralizedDecomposition数值方法。背景技术[0002]水力压裂是大幅提高低渗透油井气产量的重要技术手段。由于水力压裂问题以强非线性、流固耦合、瞬时、动边界等为特征，数值模拟水力压裂过程时往往计算成本较高、计算时间较长。目前模拟水力压裂的主要数值方法包括:有限元法FEM、离散元法DEM、边界元法BEM、数值流形法NumericalManifoldMethod和相场PhaseField等，但是这些方法计算时未分解时间域和空间域，特别是针对复杂裂缝扩展时，计算迭代时间较长，难以满足现场实时快速裂缝扩展的需要。发明内容[0003]PGDProperGeneralizedDecomposition，最佳广义分解法是一种新的降维处理方法（^ReducedOrderModelling，可满足高效快速数值模拟水力压裂问题。[0004]为了实现上述目的，本发明提供了一种高效快速模拟水力压裂的方法，该方法包括如下模拟步骤：[0005]步骤1、根据有限元变分原理，得出水力压裂方程组的弱形式，包括固体应力平衡方程的弱形式和流体压力方程的弱形式;建模过程具体如下：[0006]首先，对于固体应力平衡方程部分：[0007]1[0008][0009]_3[0010]其中，上述式（1-式⑶为固体方程及相关关系式，σ为地层岩石的总应力张量，单位为MPa;ε为地层岩石的应变张量，其为百分数或小数;为岩石骨架的有效应力张量，单位为MPa;u为地层岩石的位移向量，单位为m;D为岩石骨架的线弹性本构张量，单位为MPa;T表不矩阵的转置符号；[0011]固体方程边界条件定义如下：[0012]4[0013]其中σΗ、σΑν别为远场最大、最小水平主应力，单位为MPa;pfs，t为作用在裂缝面上的流体压力大小，单位为MPa;nt、nf为远场外边界、裂缝内边界的法向量;s为裂缝位置，单位为m;t为时间，单位为s;[0014]根据有限元变分原理，以上固体方程对应的弱形式为：[0015]5[0016]其次，对于流体方程部分：[0017]水力裂缝内流压方程如下：[0018]6[0019]其中w为裂缝宽度，单位为m;Q〇为流入液体的排量，单位为m3s;5s为Dirac函数；μ为液体粘度，单位为Pa·s;[0020]流体方程边界条件定义如下：[0021]7:[0022]其中，2L为裂缝长度，单位为m;-L和L分别对应裂缝的两个尖端部；[0023]根据有限元变分原理，以上流体方程对应的弱形式为：[0024]8[0025]综上，式⑸和式⑻分别是得到的水力压裂问题的弱形式；[0026]步骤2、根据步骤1得到的固体应力平衡方程的弱形式与流体压力方程的弱形式，根据伽辽金Galerkin有限元离散化方法，并对上一步中得到的流体压力方程的弱形式中关于时间的一阶导数采用有限差分近似，得出有限元离散格式;具体如下：[0027][0028][0029]其中，式⑼中的矩阵定义为其中式10中的矩阵定义为：[0030],为有限元形函数，为每个有限元网格节点值组成的向量。[0031]步骤3、对流体方程的刚度矩阵Kf进行奇异值分解SVD，分解时间域和空间域；由于流体方程中的i方项具有非线性，对矩阵进行奇异值分解SVD，分解时间域和空间域，得到如下：[0032]11[0033]其中[0034]步骤4、将PGDProperGeneralizedDecomposition，最佳广义分解法解代入到有限元离散格式中，分别得到时间域和空间域分解的离散方程;具体如下：[0035]设所求压力场的PGD解具有如下形式：[0036]12[0037]由式⑼可知，如果求解压力场p，很容易得到位移场u的PGD解，因此只需对流体压力方程部分进行PGD求解即可；[0038]将上式12所求的PO解代入到步骤2的式10中分别得到：[0039]首先固定T，得到关于X的线性代数方程：[0040][0041]其中式中各系数定义如下：[0042]14[0043]再固定式13刚求出的X，得到关于T的一阶常微分方程：[0044]⑸[0045]其中式中各系数定义如下：[0046]16[0047]步骤5、用交替方向迭代法进行求解即首先固定T，得到关于X的线性代数方程，再利用刚求出的X，得到关于T的一阶常微分方程，当满足一定收敛准则时，即可得到X和T的大小，迭代停止;具体如下：[0048]假定初始项Xq、Tq，应用交替方向迭代法对方程（13和方程（15进行交替迭代，当满足下述收敛准则时，即可得到X和T的大小，迭代停止准则如下：[0049]17[0050]其中ε为允许误差；[0051]步骤6、重复上述步骤4和步骤5，得到上式（11中每一项XjPTm,当满足以下迭代停止准则时，退出循环，否贝ljm=m+l，直到满足条件18时结束；[0052][0053]步骤7、将步骤6得到的每一项X和T相乘并求和，得到当前压力场的PGD解；[0054]步骤8、对流体方程进行不动点迭代，迭代格式如下：[0055]19[0056]当满足以下迭代准则时，停止迭代：[0057][0058]步骤9、输出最终压力场p，再根据式⑼的固体离散方程得到位移场u;[0059]步骤10、根据得到的位移场u，计算裂缝的几何参数。[0060]优选地，所述裂缝几何参数包括缝宽和缝长；其中，缝宽为裂缝面两侧位移的差值，缝长为两个裂缝尖端点间的距离。[0061]采用本发明所述模拟方法的有益效果如下：[0062]本发明利用PGD算法高效快速模拟水力压裂的方法，通过分解时间域和空间域分别求解，达到降维处理的目的，从而实现了高效快速模拟水力压裂问题，满足现场实时模拟水力裂缝扩展的需求。附图说明[0063]图1为采用PGD方法与采用FEM方法模拟结果比较的对比图。[0064]其中，横坐标为网格尺寸大小，单位为米;纵坐标为缝宽，单位为毫米。[0065]图2a为最大压力随网格尺寸变化的半对数曲线。[0066]其中，横坐标为网格尺寸大小，单位为米;纵坐标为最大压力，单位为千帕。[0067]图2⑹为最大缝宽随网格尺寸变化的半对数曲线。[0068]其中，横坐标为网格尺寸大小，单位为米;纵坐标为最大缝宽，单位为毫米。[0069]图3a为裂缝内流体压力与裂缝长度关系的关系曲线。[0070]其中，横坐标为裂缝长度，单位为米;纵坐标为压力，单位为千帕。[0071]图3⑹为裂缝宽度与裂缝长度的关系曲线。[0072]其中，横坐标为裂缝长度，单位为米;纵坐标为裂缝宽度，单位为毫米。具体实施方式[0073]输入参数:岩石弹性模量17000兆帕，泊松比0.2,液体粘度1帕•秒，外边界地应力为3.7兆帕，注入时间101秒，分别使用网格尺寸为0.25米、0.125米、0.0625米和0.03125米，按发明内容部分的10个步骤，分别使用FEM和PGD模拟了水力压裂裂缝参数。[0074]使用相同的网格尺寸与参数，将PGD计算结果与有限元方法FEM的结果相比较，如图1所示，可看出这两种方法得出的解相近，从而证实了PGD方法可靠，但是P⑶方法的计算时间比有限元方法要少得多，如下面的时间对比表1可知结果。因此PGD算法模拟水力压裂过程要比有限元方法快速，可以极大节约计算成本。[0075]表1采用不同处理方法的时间对比表[0077]使用不同的网格尺寸h、h2、h4和h8，取h=0.25米，使用网格尺寸分别为0.25米、0.125米、0.0625米和0.03125米，绘制了缝内最大压力与最大缝宽均在井筒原点处最大，即裂缝中心）与网格尺寸的半对数曲线，单元使用双线性四边形网格，根据表2稳定性分析对比的结果绘制如图图2a、2b所示。可以看出，随着网格尺寸越来越小，最大压力与最大缝宽逐渐变小，并呈现稳定趋势。因此，可以说明，P⑶解在网格尺寸达到一定值后，其数值解将趋于稳定。说明水力压裂PGD算法模拟结果的解收敛性较好。[0078]表2稳定性分析对比[0080]模拟了不同网格尺寸下对应的裂缝节点上的压力与缝宽分布，如图3a、3b所示，可以看出它们均在裂缝中心节点达到最大值，即对应注入点处。随着缝长的逐渐延伸，压力和缝宽变得越来越小;在裂缝尖端处，其值达到最小值。说明此模拟结果与先前结果相符。再次验证了PO算法解的可靠性。

权利要求：I.一种高效快速模拟水力压裂的方法，该方法包括如下模拟步骤：步骤1、根据有限元变分原理，得出水力压裂方程组的弱形式，包括固体应力平衡方程的弱形式和流体压力方程的弱形式;建模过程具体如下：首先，对于固体应力平衡方程部分：其中，上述式（1-式3为固体方程及相关关系式，σ为地层岩石的总应力张量，单位为MPa;ε为地层岩石的应变张量，其为百分数或小数为岩石骨架的有效应力张量，单位为MPa;u为地层岩石的位移向量，单位为m;D为岩石骨架的线弹性本构张量，单位为MPa;T表示矩阵的转置符号；固体方程边界条件定义如下：其中〇H、Oh分别为远场最大、最小水平主应力，单位为MPa;Pfs，t为作用在裂缝面上的流体压力大小，单位为MPa;m、nf为远场外边界、裂缝内边界的法向量;s为裂缝位置，单位为111;1：为时间，单位为8;根据有限元变分原理，以上固体方程对应的弱形式为：其次，对于流体方程部分：水力裂缝内流压方程如下：其中W为裂缝宽度，单位为m;Qo为流入液体的排量，单位为m3s;δS为Dirac函数;μ为液体粘度，单位为Pa·s;流体方程边界条件定义如下：其中，2L为裂缝长度，单位为m;-L和L分别对应裂缝的两个尖端部；根据有限元变分原理，以上流体方程对应的弱形式为：综上，式⑸和式⑻分别是得到的水力压裂问题的弱形式；步骤2、根据步骤1得到的固体应力平衡方程的弱形式与流体压力方程的弱形式，根据伽辽金Galerkin有限元离散化方法，并对上一步中得到的流体压力方程的弱形式中关于时间的一阶导数采用有限差分近似，得出有限元离散格式;具体如下：其中，式⑼中的矩阵定义为：其中式10中的矩阵定义为：，NU、NP为有限元形函数，a、#为每个有限元网格节点值组成的向量。步骤3、对流体方程的刚度矩阵Kf进行奇异值分解SVD，分解时间域和空间域；由于流体方程中的立方项具有非线性，对KL矩阵进行奇异值分解SVD，分解时间域和空间域，得到如下：步骤4、将P⑶ProperGeneralizedDecomposition，最佳广义分解法解代入到有限元离散格式中，分别得到时间域和空间域分解的离散方程;具体如下：设所求压力场的PGD解具有如下形式：由式⑼可知，如果求解压力场P，很容易得到位移场u的PGD解，因此只需对流体压力方程部分进行PGD求解即可；将上式12所求的PGD解代入到步骤2的式10中分别得到：首先固定T，得到关于X的线性代数方程：其中式中各系数定义如下：再固定式13刚求出的X，得到关于T的一阶常微分方程：其中式中各系数定义如下：步骤5、用交替方向迭代法进行求解即首先固定T，得到关于X的线性代数方程，再利用刚求出的X，得到关于T的一阶常微分方程，当满足一定收敛准则时，即可得到X和T的大小，迭代停止;具体如下：假定初始项Χ〇、Τ〇,应用交替方向迭代法对方程（13和方程（15进行交替迭代，当满足下述收敛准则时，即可得到X和T的大小，迭代停止准则如下：其中ε为允许误差；步骤6、重复上述步骤4和步骤5，得到上式（11中每一项XjPTm，当满足以下迭代停止准则时，退出循环，否则m=m+l，直到满足条件18时结束；步骤7、将步骤6得到的每一项X和T相乘并求和，得到当前压力场的PGD解；步骤8、对流体方程进行不动点迭代，迭代格式如下：当满足以下迭代准则时，停止迭代：步骤9、输出最终压力场p，再根据式⑼的固体离散方程得到的位移场u;步骤10、根据得到的位移场U，计算裂缝的几何参数。2.如权利要求1所述的高效快速模拟水力压裂的方法，其特征在于:所述裂缝几何参数包括缝宽和缝长;其中，缝宽为裂缝面两侧位移的差值，缝长为两个裂缝尖端点间的距离。

百度查询： 北京石油化工学院 一种高效快速模拟水力压裂的方法

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