申请/专利权人：宁波大学

申请日：2018-08-31

公开（公告）日：2021-11-19

公开（公告）号：CN109191447B

主分类号：G06T7/00(20170101)

分类号：G06T7/00(20170101);G06T17/20(20060101)

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2021.11.19#授权;2019.02.12#实质审查的生效;2019.01.11#公开

摘要：本发明一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法，该方法考虑了全局曲率特征和局部曲率特征与三维网格质量评价的关系，全局曲率特征为提取了网格的全局高斯曲率和全局平均曲率，模拟了人眼对网格质量的主观感知；局部曲率特征为考虑了网格的视觉显著区域，提取了网格五个不同区域的局部高斯曲率。然后分别通过计算失真网格和参考网格之间曲率的相似度来衡量失真网格的失真程度，再利用支持向量回归的模型对全局及局部曲率特征进行融合，训练得到三维网格模型的客观质量分数，评价效果明显提高，客观评价结果与人眼主观感知具有更好的一致性。

主权项：1.一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法，其特征在于：包括以下步骤：①、令MR表示无失真的参考网格，令MD表示与MR对应的待评价的失真网格，参考网格和失真网格的顶点总数相同，均用N表示；②、分别对MR和MD网格的各顶点构建曲率张量，参考网格MR的各顶点的曲率张量表示为失真网格MD各顶点的曲率张量则表示为③、计算参考网格各顶点曲率张量的所有特征值其中，k表示该曲率张量的所有特征值的个数；计算失真网格各顶点曲率张量的所有特征值其中，t表示该曲率张量的所有特征值的个数；然后，将参考网格顶点的极大主曲率记为极小主曲率记为将失真网格顶点的极大主曲率记为极小主曲率记为其中max为取最大值函数，min为取最小值函数；然后，计算参考网格顶点的高斯曲率和其平均曲率并计算失真网格顶点的高斯曲率和其平均曲率④、计算失真网格MD和参考网格MR的全局高斯曲率相似度特征并计算出失真网格MD和参考网格MR的全局平均曲率相似度其中，为失真网格MD的各个顶点，为与失真网格对应的参考模型MR的各个顶点；然后，将全局高斯曲率相似度特征记为f1，将全局平均曲率相似度特征记为f2；⑤、计算出参考网格MR的各顶点的高斯曲率，1≤i≤N，再将这N个顶点的高斯曲率值从大到小排序，高斯曲率的最大值记为Kmax，高斯曲率的最小值则记为Kmin；然后按照比例分区因子将参考网格MR划分为五个凹凸程度不同的区域，分别记为和其中，和为凸面，和为凹面，则为剩余的中间区域，该区域既有内凹的表面，也有外凸的表面；⑥、按步骤②至步骤④中计算全局高斯曲率的方法对步骤⑤中得到的五个区域分别计算局部高斯曲率；⑦、根据步骤④中计算全局高斯曲率相似度特征的方式，分别计算和和和和和的局部高斯曲率相似度特征，分别记为f3，f4，f5，f6，f7；⑧、将以上步骤中得到的所有特征按序构成三维网格的感知质量特征向量，记为F，表示为F＝[f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7]；⑨、将F作为输入量，使用支持向量回归，计算得到MD的客观质量评价值。

全文数据：一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法技术领域本发明涉及三维网格质量评价技术领域，尤其是涉及一种基于几何曲率分析的三维网质量评价方法。背景技术随着三维网格模型在游戏娱乐、影视动画、虚拟现实等领域的广泛应用，针对三维网格模型的处理过程也越来越多，包括嵌入水印、压缩网格、简化网格等，这些处理过程均会不可避免地导致网格发生失真，同时影响着人们的主观视觉感受。三维网格的质量评估对于评价和优化三维模型的获取及处理算法、减少三维模型的失真起着十分重要的作用。因此，如何开发出一种更好的评估三维网格视觉质量的方法具有重要的价值。一般地，三维网格的质量评价方法分为主观评价和客观评价两大类，主观质量评价方法直接测试观测者对于三维模型的主观感受，能够准确地反映三维模型的实际质量。但是主观质量评价方法对实验环境要求很严格，实现起来步骤繁琐复杂，代价昂贵，无法自动化，实时性也很差，所以在实际应用中受到了限制。相比之下，客观评价方法具有操作简单、便于实用等优点，是目前学术界乃至工业界的研究重点。目前，比较简单的三维网格客观质量评价方法包括均方根误差RootMeanSquaredError，RMSE和豪斯多夫距离HausdorffDistance，HD，该类方法直接计算参考网格和失真网格的绝对差值，计算过程简单、物理意义明确，但由于未考虑人眼的视觉特性，因此与主观感知网格质量的一致性较差。三维网格表面粗糙程度的差异也是评价网格质量的重要指标，Corsini等人定义了两种度量网格表面粗糙度的公式，提出了两种评价网格质量的方法，即3DWPM1和3DWPM2。基于网格结构差分测量的方法考虑了网格的结构特点，从网格顶点曲率的均值、对比度和结构相似度三个方面对比参考网格和失真网格模型之间的差异。在其后续工作中，Lavoué等人又考虑了多尺度方面的问题，改进了基于网格结构差分测量的方法。除此之外，人眼的视觉隐蔽效应对评价网格的质量也是十分重要的，L.Vasa等人提出一种面向二面角的网格失真度量方法，该方法引入视觉隐蔽效应，利用失真模型和参考模型对应二面角的差异测量二者之间的感知距离。虽然研究者对人类视觉系统进行了深入探索，但由于人眼系统的复杂性，对人类视觉系统的认知仍比较肤浅，所以仍无法提出与人眼主观感知一致性良好的网格质量客观评价方法。因此，研究一种能够提高客观评价结果与人眼视觉感知的一致性的三维网格质量评价方法很有必要。发明内容本发明所要解决的技术问题是提供一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法，它能够提高客观评价结果与主观感知之间的一致性，并且提高三维网格的质量评价的准确率。本发明所采用的技术方案是，一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法，包括以下步骤：①、令MR表示无失真的参考网格，令MD表示与MR对应的待评价的失真网格，参考网格和失真网格的顶点总数相同，均用N表示；②、分别对MR和MD网格的各顶点构建曲率张量，参考网格MR的各顶点的曲率张量表示为失真网格MD各顶点的曲率张量则表示为③、计算参考网格各顶点曲率张量的所有特征值其中，k表示该曲率张量的所有特征值的个数；计算失真网格各顶点曲率张量的所有特征值其中，t表示该曲率张量的所有特征值的个数；然后，将参考网格顶点的极大主曲率记为极小主曲率记为将失真网格顶点的极大主曲率记为极小主曲率记为其中max为取最大值函数，min为取最小值函数；然后，计算参考网格顶点的高斯曲率和其平均曲率并计算失真网格顶点的高斯曲率和其平均曲率④、计算失真网格MD和参考网格MR的全局高斯曲率相似度特征并计算出失真网格MD和参考网格MR的全局平均曲率相似度其中，为失真网格MD的各个顶点，为与失真网格对应的参考模型MR的各个顶点；然后，将全局高斯曲率相似度特征记为f1，将全局平均曲率相似度特征记为f2；⑤、计算出参考网格MR的各顶点的高斯曲率，1≤i≤N，再将这N个顶点的高斯曲率值从大到小排序，高斯曲率的最大值记为Kmax，高斯曲率的最小值则记为Kmin；然后按照比例分区因子将参考网格MR划分为五个凹凸程度不同的区域，分别记为和其中，和为凸面，和为凹面，则为剩余的中间区域，该区域既有内凹的表面，也有外凸的表面；⑥、按步骤②至步骤④中计算全局高斯曲率的方法对步骤⑤中得的五个区域分别计算局部高斯曲率；⑦、根据步骤④中计算全局高斯曲率相似度特征的方式，分别计算和和和和和的局部高斯曲率相似度特征，分别记为f3，f4，f5，f6，f7；⑧、将以上步骤中得到的所有特征按序构成三维网格的感知质量特征向量，记为F，表示为F＝[f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7]；⑨、将F作为输入量，使用支持向量回归，计算得到MD的客观质量评价值。本发明的有益效果是：第一、本发明方法考虑到失真网格表面的凹凸程度会发现变化，而曲率特征能较好地表示网格表面的凹凸特性，因此，从全局高斯曲率、全局平均曲率与局部高斯曲率特征的角度进行分析，得出三维网格的失真特性并提取特征，提取出的特征仅使用较简单的聚合策略就可以得到很好的评价效果，准确率高，具有较高的有效性，且复杂度较低；第二、本发明考虑了人类视觉显著特性与三维网格客观质量评价之间的关系，人类视觉系统具有视觉隐蔽效应，对不同凹凸程度表面的相同类型的失真感知性不同，因此，将参考网格及失真网格根据其不同的凹凸程度划分成五个区域，分别计算每个区域的曲率相似度，从而更好地表征失真网格的特点，以更好地模拟人类视觉系统，提高了客观评价结果与主观感知之间的一致性。作为优先，步骤②中构建曲率张量的步骤为：②-1、分别选取参考网格顶点所在的邻域Br，失真网格顶点所在的邻域Bd；②-2、构建参考网格MR的各顶点曲率张量其中，1≤i≤N，表示参考网格MR各顶点的曲率张量，|Br|代表邻域Br的面积，er是完全或部分包含在邻域Br内的边，βer是边er相邻两个三角形面法向量的夹角，|er∩Br|是er位于邻域Br内部分的长度，和分别是er方向上的单位向量和转置后的单位向量；②-3、构建参考网格MD的各顶点曲率张量其中，1≤j≤N，表示参考网格MD各顶点的曲率张量，|Bd|代表邻域Bd的面积，ed是完全或部分包含在邻域Bd内的边，βed是边ed相邻两个三角形面法向量的夹角，|ed∩Bd|是ed位于邻域Bd内部分的长度，和分别是ed方向上的单位向量和转置后的单位向量。作为优先，在步骤③中，参考网格顶点的高斯曲率参考网格顶点的平均曲率失真网格顶点的高斯曲率失真网格顶点的平均曲率作为优先，在步骤④中，失真网格MD和参考网格MR的全局高斯曲率相似度特征失真网格MD和参考网格MR的全局平均曲率相似度其中，N为参考模型和失真模型的顶点总数，C1,C2均为常数。作为优先，在步骤⑤中，划分区域的原则为：当时，这些顶点所在的区域属于区域一当时，这些顶点所在的区域属于区域二当时，这些顶点所在的区域属于区域三当时，这些顶点所在的区域属于区域四当时，这些顶点所在的区域属于区域五α1，α2，α3，α4为比例分区因子，为常数；即对应于对应于对应于对应于对应于作为优先，步骤⑤中，取α1＝α4＝0.01，α2＝α3＝0.0001。附图说明图1为本发明方法的总体实现框图；图2为网格顶点的1-ring邻域B；图3中a为参考网格模型armadillo-80000每个顶点的高斯曲率显示图及其局部放大图；图3中b为加入噪声后的失真网格模型armadillo-80000-noise002每个顶点的高斯曲率显示图及其局部放大图；图3中c为为经过平滑滤波器平滑后失真网格模型armadillo-80000-Taubin15每个顶点的高斯曲率显示图及其局部放大图。具体实施方式以下参照附图并结合具体实施方式来进一步描述发明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施，本发明保护范围并不受限于该具体实施方式。曲率是衡量曲面凹凸程度的几何特征，人眼对曲率的变化也十分敏感。全局曲率特征能很好地衡量模型的整体失真情况。同时，视觉显著特性也是人类视觉系统的重要特征。在三维网格质量评估的背景下，视觉显著特性表明人类在观察模型时对不同的区域关注度会不一样，人眼的视觉对不同粗糙、光滑程度的表面的感知失真能力也是不同的。因此，在考虑全局曲率的基础上，本发明又结合了局部曲率的特性，将三维网格模型依据凹凸程度不同分为五个不同的区域分别进行失真程度的度量，最后融合上述所有特征。本发明涉及一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：①、令MR表示无失真的参考网格，令MD表示与MR对应的待评价的失真网格，参考网格和失真网格的顶点总数相同，均用N表示；②、三维网格由离散的三角网格面组成，曲率张量为一个具有多个特征值的方阵，通过对每个顶点构建曲率张量，得到多个特征值，进而计算出离散平面的曲率值；分别对MR和MD网格的各顶点构建曲率张量，参考网格MR的各顶点的曲率张量表示为失真网格MD各顶点的曲率张量则表示为③、计算参考网格各顶点曲率张量的所有特征值其中，k表示该曲率张量的所有特征值的个数；计算失真网格各顶点曲率张量的所有特征值其中，t表示该曲率张量的所有特征值的个数；然后，将参考网格顶点的极大主曲率记为极小主曲率记为将失真网格顶点的极大主曲率记为极小主曲率记为则其中max为取最大值函数，min为取最小值函数；然后，计算参考网格顶点的高斯曲率和其平均曲率并计算失真网格顶点的高斯曲率和其平均曲率④、计算失真网格MD和参考网格MR的全局高斯曲率相似度特征并计算出失真网格MD和参考网格MR的全局平均曲率相似度其中，为失真模型MD的各个顶点，为与失真模型对应的参考模型MR的各个顶点，在计算相似度时，由于失真模型的总顶点数没有发生改变，故i和j是一一对应的，1≤i≤N，1≤j≤N，N为参考模型和失真模型的顶点总数，C1,C2均为常数；然后，将全局高斯曲率相似度特征记为f1，将全局平均曲率相似度特征记为f2；⑤、计算出参考模型MR的各顶点的高斯曲率，1≤i≤N，再将这N个顶点的高斯曲率值从大到小排序，高斯曲率的最大值记为Kmax，高斯曲率的最小值则记为Kmin；然后按照比例分区因子将参考模型MR划分为五个凹凸程度不同的区域，分别记为和其中，和为凸面，和为凹面，则为剩余的中间区域，该区域既有内凹的表面，也有外凸的表面；划分区域的原则如下，当时，这些顶点所在的区域属于区域一当时，这些顶点所在的区域属于区域二当时，这些顶点所在的区域属于区域三当时，这些顶点所在的区域属于区域四当时，这些顶点所在的区域属于区域五α1，α2，α3，α4为比例分区因子，为常数；由于参考模型和失真模型的顶点是一一对应的，因此失真模型的分区结果完全参照参考模型的分区结果，即对应于对应于对应于对应于对应于⑥、为提高评价方法的性能，在考虑网格模型的全局特征后，本发明同时考虑了网格模型的局部特征，按步骤②-④中计算高斯曲率的方法对步骤⑤中得的五个区域分别计算各自区域的高斯曲率；⑦根据步骤④中计算全局高斯曲率相似度特征的方式，分别计算和和和和和的高斯曲率相似度特征，分别记为f3，f4，f5，f6，f7；⑧将以上步骤中得到的所有特征按序构成三维网格的感知质量特征向量，记为F，表示为F＝[f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7]；⑨将F作为输入量，使用支持向量回归，计算得到MD的客观质量评价值。所述的步骤②中构建曲率张量的步骤为：②-1、分别选取参考网格顶点所在的邻域Br，失真网格顶点所在的邻域Bd，在具体实施中，本发明将Br和Bd定为各顶点的1-ring邻域，如图2所示；②-2、构建参考网格MR的各顶点曲率张量其中，1≤i≤N，表示参考网格MR各顶点的曲率张量，|Br|代表邻域Br的面积，er是完全或部分包含在邻域Br内的边，βer是边er相邻两个三角形面法向量的夹角，|er∩Br|是er位于邻域Br内部分的长度，和分别是er方向上的单位向量和转置后的单位向量；②-3、构建参考网格MD的各顶点曲率张量其中，1≤j≤N，表示参考网格MD各顶点的曲率张量，|Bd|代表邻域Bd的面积，ed是完全或部分包含在邻域Bd内的边，βed是边ed相邻两个三角形面法向量的夹角，|ed∩Bd|是ed位于邻域Bd内部分的长度，和分别是ed方向上的单位向量和转置后的单位向量。所述的步骤⑤中，取α1＝α4＝0.01，α2＝α3＝0.0001。上述方法考虑了全局曲率特征和局部曲率特征与三维网格质量评价的关系，全局曲率特征为提取了网格的全局高斯曲率和全局平均曲率，模拟了人眼对网格质量的主观感知；局部曲率特征为考虑了网格的视觉显著区域，提取了网格五个不同区域的局部高斯曲率。然后分别通过计算失真网格和参考网格之间曲率的相似度来衡量失真网格的失真程度，再利用支持向量回归的模型对全局及局部曲率特征进行融合，训练得到三维网格模型的客观质量分数，评价效果明显提高，客观评价结果与人眼主观感知具有更好的一致性。为了进一步说明本发明方法的可行性和有效性，进行下列实验。在本实施例中，选取法国里昂大学和瑞士苏黎世联邦理工学院合作开发的权威的数据库LIRIS_EPFL_GenPurpose数据库进行实验,其基本信息如表1所示。该数据库包含4个参考网格，84个失真网格，失真类型为7种，每种失真类型有低、中、高3种不同的失真级别。除此之外，每个网格模型都提供了每个失真网格的平均主观评分差值。表1LIRIS_EPFL_GenPurpose数据库接下来，分析利用本发明方法获取的每个失真三维网格的客观质量评价值与平均主观评分差值之间的相关性。这里，利用评估图像质量评价方法的3个常用的客观参量作为评价指标，即线性相关性系数PearsonLinearCorrelationCoefficients，PLCC反映预测的准确性、Spearman秩相关系数SpearmanRankOrderCorrelationcoefficient，SROCC反映预测的单调性、均方根误差Rootmeansquarederror，RMSE反映预测的一致性。其中，PLCC和SROCC的取值范围是[0,1]，其值越接近1，表明图像质量客观评价方法越好，反之越差；RMSE值越小，表示图像质量客观评价方法的预测越准确，性能越好，反之，则越差。对于上述LIRIS_EPFL_GenPurpose数据库中的所有失真网格模型，分别按本发明方法的步骤①至步骤⑨的过程，采用相同的方式计算得到每个失真网格的客观质量评价值，然后将客观质量评价预测值与对应的平均主观评分差值进行四参数Logistic函数非线性拟合，最后得到客观评价结果与平均主观评分差值之间的性能指标值。图3a中给出了参考网格模型armadillo-80000每个顶点的高斯曲率，图3b给出了加入噪声后失真网格armadillo-80000-noise002每个顶点的高斯曲率，图3c给出了经过平滑滤波器平滑后失真网格armadillo-80000-Taubin15的高斯曲率，颜色标尺从下往上代表高斯曲率值越来越大。通过比较可以发现，失真网格模型的高斯曲率发生了较大的变化，加入噪声后的网格表面变得更加嘈杂，而经过平滑滤波器处理后的网格表面变得十分光滑，同时丢失了很多细节信息，这些不同方式的处理均会导致失真网格模型与参考网格模型的相似度降低。因此，高斯曲率能很好地表征模型表面的凹凸程度，而且与人眼的主观感知也保持良好的一致性。平均曲率特征与高斯曲率特征的融合，能在一定程度上提高客观评价值与人眼主观感知的一致性。为了验证本发明方法的有效性，将本发明方法与现有的性能较为先进的7种三维网格质量客观评价方法在LIRIS_EPFL_GenPurpose数据库上进行了比较分析，本发明所提的不同的单一特征性能的PLCC、SROCC和RMSE系数如表2所示。从表2中可以看出，本发明所提出的特征同时考虑了网格的全局信息和局部信息，任何一个单一的特征均能达到较为理想的结果，本发明的最终融合结果性能更是得到了大大的提高。在LIRIS_EPFL_GenPurpose数据库上性能指标如表3所示。其中，HD和RMSE是基于坐标差值的原理，GL1，GL2是基于几何拉普拉斯算子的原理，3DWPM1和3DWPM2是基于计算粗糙度的原理，而MSDM是基于曲率的均值及方差的原理。从表3可以看出，本发明方法融合的特征对客观质量评价都具有很好的贡献度，从表3可以看出，本发明方法较其他7种方法的性能是最佳的，与人眼主观感知有很强的一致性。表2本发明中各特征的性能指标表3本发明在LIRIS_EPFL_GenPurpose库上与各评估方法的性能比较

权利要求：1.一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法，其特征在于：包括以下步骤：①、令MR表示无失真的参考网格，令MD表示与MR对应的待评价的失真网格，参考网格和失真网格的顶点总数相同，均用N表示；②、分别对MR和MD网格的各顶点构建曲率张量，参考网格MR的各顶点的曲率张量表示为失真网格MD各顶点的曲率张量则表示为③、计算参考网格各顶点曲率张量的所有特征值其中，k表示该曲率张量的所有特征值的个数；计算失真网格各顶点曲率张量的所有特征值其中，t表示该曲率张量的所有特征值的个数；然后，将参考网格顶点的极大主曲率记为极小主曲率记为将失真网格顶点的极大主曲率记为极小主曲率记为其中max为取最大值函数，min为取最小值函数；然后，计算参考网格顶点的高斯曲率和其平均曲率并计算失真网格顶点的高斯曲率和其平均曲率④、计算失真网格MD和参考网格MR的全局高斯曲率相似度特征并计算出失真网格MD和参考网格MR的全局平均曲率相似度其中，为失真网格MD的各个顶点，为与失真网格对应的参考模型MR的各个顶点；然后，将全局高斯曲率相似度特征记为f1，将全局平均曲率相似度特征记为f2；⑤、计算出参考网格MR的各顶点的高斯曲率，1≤i≤N，再将这N个顶点的高斯曲率值从大到小排序，高斯曲率的最大值记为Kmax，高斯曲率的最小值则记为Kmin；然后按照比例分区因子将参考网格MR划分为五个凹凸程度不同的区域，分别记为和其中，和为凸面，和为凹面，则为剩余的中间区域，该区域既有内凹的表面，也有外凸的表面；⑥、按步骤②至步骤④中计算全局高斯曲率的方法对步骤⑤中得到的五个区域分别计算局部高斯曲率；⑦、根据步骤④中计算全局高斯曲率相似度特征的方式，分别计算和和和和和的局部高斯曲率相似度特征，分别记为f3，f4，f5，f6，f7；⑧、将以上步骤中得到的所有特征按序构成三维网格的感知质量特征向量，记为F，表示为F＝[f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7]；⑨、将F作为输入量，使用支持向量回归，计算得到MD的客观质量评价值。2.根据权利要求1所述的一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法，其特征在于：步骤②中构建曲率张量的步骤为：②-1、分别选取参考网格顶点所在的邻域Br，失真网格顶点所在的邻域Bd；②-2、构建参考网格MR的各顶点曲率张量其中，1≤i≤N，表示参考网格MR各顶点的曲率张量，|Br|代表邻域Br的面积，er是完全或部分包含在邻域Br内的边，βer是边er相邻两个三角形面法向量的夹角，|er∩Br|是er位于邻域Br内部分的长度，和分别是er方向上的单位向量和转置后的单位向量；②-3、构建参考网格MD的各顶点曲率张量其中，1≤j≤N，表示参考网格MD各顶点的曲率张量，|Bd|代表邻域Bd的面积，ed是完全或部分包含在邻域Bd内的边，βed是边ed相邻两个三角形面法向量的夹角，|ed∩Bd|是ed位于邻域Bd内部分的长度，和分别是ed方向上的单位向量和转置后的单位向量。3.根据权利要求1所述的一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法，其特征在于：在步骤③中，参考网格顶点的高斯曲率参考网格顶点的平均曲率失真网格顶点的高斯曲率失真网格顶点的平均曲率4.根据权利要求1所述的一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法，其特征在于：在步骤④中，失真网格MD和参考网格MR的全局高斯曲率相似度特征失真网格MD和参考网格MR的全局平均曲率相似度其中，1≤i≤N，1≤j≤N，N为参考模型和失真模型的顶点总数，C1,C2均为常数。5.根据权利要求1所述的一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法，其特征在于：在步骤⑤中，划分区域的原则为：当时，这些顶点所在的区域属于区域一当时，这些顶点所在的区域属于区域二当时，这些顶点所在的区域属于区域三当时，这些顶点所在的区域属于区域四当时，这些顶点所在的区域属于区域五α1，α2，α3，α4为比例分区因子，为常数；即对应于j＝i，对应于j＝i，对应于j＝i，对应于j＝i，对应于j＝i，6.根据权利要求4所述的一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法，其特征在于：步骤⑤中，取α1＝α4＝0.01，α2＝α3＝0.0001。

百度查询： 宁波大学 一种基于几何曲率分析的三维网格质量评价方法

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