申请/专利权人：湘潭大学

申请日：2018-11-12

公开（公告）日：2022-11-29

公开（公告）号：CN109376454B

主分类号：G06F30/20

分类号：G06F30/20;G06F119/14

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2022.11.29#授权;2019.03.19#实质审查的生效;2019.02.22#公开

摘要：本发明提供了一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法，可以通过控制参数随机生成不同扁平度的椭圆、菱形、星形或矩形孔洞缺陷，用于硬脆性材料的离散元仿真研究。具体步骤为：明确材料的主要物理参数，在一个封闭计算区域内生成颗粒并给颗粒赋予微观接触属性参数，随机确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心；基于超椭圆方程在各中心点构造不同形状的孔洞缺陷图形；删除各孔洞缺陷图形内的颗粒，选择合适的接触模型，删除封闭区域墙，形成孔洞缺陷的离散元模型。本发明的方法简单可行，所形成的孔洞缺陷大小、形状、角度以及扁平度可控，使生成的材料模型更加贴近实际，从而使仿真计算结果更精确，并提高仿真有效性。

主权项：1.一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法，其特征在于，建模步骤如下：1获取材料的物理属性参数；主要包括弹性模量、泊松比、抗压强度、弯曲强度、断裂韧性及孔洞缺陷密度；2生成一个封闭计算区域；在封闭计算区域内生成颗粒并给颗粒赋予微观接触属性参数，具体包括颗粒粒径分布、杨氏模量、颗粒法向刚度、颗粒切向刚度、法向阻尼系数、切向阻尼系数、滚动阻尼系数、颗粒密度、重力加速度、摩擦系数、孔隙率及计算时步；3表征孔洞缺陷中心位置随机的实现；通过随机方式确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心，具体随机方式为在封闭计算区域内通过随机选择颗粒的序列号来确定，并以随机选择的颗粒中心坐标作为孔洞缺陷的中心点，依次记为Z1x1,y1、Z2x2,y2、Z3x3,y3、...、Zixi,yi，缺陷的数量则根据孔洞缺陷密度进行累加确定；4基于超椭圆方程在各孔洞缺陷中心点按孔洞缺陷的形状、大小及倾斜角度来构造不同的孔洞缺陷，构造原理如下：a缺陷构造方程为超椭圆方程： 式中ai、bi分别为第i个孔洞缺陷中心点处缺陷的长、短半轴，ni为角弧度系数，xi、yi为孔洞缺陷中心点坐标，x、y为初始方程坐标；当式中a、b、n取值不同时，将得到不同形状及大小的星形、菱形、椭圆、矩形、线性或其他形状孔洞缺陷；b表征孔洞缺陷大小及扁平度随机的实现；在各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处计算各超椭圆方程中ai、bi的数值，其中：bi＝b0+α1b0＝1+α1b02式中bi为各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处超椭圆方程的短轴值，b0为初始给定值，b0的初始值设定范围为0.9-1.1Lq，Lq的具体数值可根据实际孔洞缺陷的SEM照片中缺陷的平均大小来进行设定，α1为-1～1内服从均匀分布的随机数；而各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处的长轴取值为：ai＝mbi3式中mm≥1为纵横比，即长短轴的比值，m值可任意设置；m值越大，构成的形状越扁平狭长；c表征孔洞缺陷形状随机的实现；式1中的ni为角弧度系数，ni的取值决定缺陷图形的形状类型；此外，可通过ba来控制缺陷的扁平程度，各孔洞缺陷中心点处缺陷构造方程的ni和ba值可根据实际需求设置；d各类孔洞缺陷数量的确定；根据实际SEM照片中对缺陷形状类型以及占比的统计结果进行对应设置，过程如下：设缺陷的总数为N，其中线形缺陷占比β1，星形缺陷占比β2，菱形缺陷占比β3，椭圆缺陷占比β4，矩形缺陷占比β5，则有：Σβi＝14那么线形缺陷数为Nβ1，星形缺陷数为Nβ2，菱形缺陷数为Nβ3，椭圆缺陷数为Nβ4，矩形缺陷数为Nβ5，对上述缺陷数进行取整，得到各类型孔洞缺陷的数量；e得到各个中心点的水平方向孔洞缺陷的超椭圆方程为： f表征孔洞缺陷倾斜角度随机的实现；各缺陷与x轴正方向的夹角为θi，θi的取值为：θi＝α2×180°6式中α2为-1～1内服从均匀分布的随机数；g计算各个中心点的孔洞缺陷的超椭圆方程；通过坐标旋转变换来实现不同倾斜角度下的缺陷构造，具体方程为： 式中x’、y’为坐标旋转变换后的方程坐标；5形成孔洞缺陷；根据得到的各个中心点的孔洞缺陷超椭圆方程并结合7式，判别封闭计算区域内各颗粒的中心是否位于要建立的孔洞缺陷内，具体判别依据为： 将各颗粒中心坐标代入8式，若该不等式成立，则表明颗粒的中心位于所需构建的孔洞缺陷内，进而删除该颗粒；如不等式不成立，则保留该颗粒，进行下一个颗粒的判断；如此循环整个计算区域的颗粒，从而形成含椭圆、菱形、星形或矩形类孔洞缺陷的材料离散元模型；6选择颗粒接触模型；在颗粒之间添加接触键，如选用平行键接触模型；另外还可根据模拟材料的力学性能不能选择不同的接触模型，如线性接触黏结模型、赫兹接触模型、线弹性接触模型、位移软化接触模型或JKR接触模型。

全文数据：一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法技术领域本发明属于材料缺陷的离散元建模仿真研究，具体涉及一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法。背景技术在传统力学中，材料被视为均匀的、没有缺陷的理想固体，但实际生产中，材料的制取、加工及服役过程都会使之不可避免地产生各种裂纹和缺陷。缺陷会导致材料强度具有一定的离散性，并且降低了材料的可靠度。对于岩石、陶瓷等脆性材料等材料而言，其缺陷敏感性较为显著，加工及服役过程中极易发生不可预知的断裂或破碎，从而导致器件失效。因此，深入研究各种缺陷如形状、大小、分布密度对材料自身力学性能的影响具有重要的作用。然而在实验研究中，受缺陷大小和形状的限制，对各种缺陷的主动预制变得极为困难。因此，采用计算机建模来模拟材料内部各种缺陷对其力学性能的影响等研究受到越来越多的关注和应用。从已掌握的文献及专利来看，目前尚缺乏有关孔洞缺陷随机生成，且形状及位置随机的方法。因此，有必要提出一种新的适用于各类形状规则、分布随机、大小随机的可控孔洞缺陷生成的离散元建模方法。发明内容为了达到以上目的，本文提出了一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法。本发明采用的技术方案是一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法，其特征在于，建立离散元模型的方法步骤如下：1获取材料的物理属性参数；主要包括弹性模量、泊松比、抗压强度、弯曲强度、断裂韧性及孔洞缺陷密度；2生成一个封闭计算区域；在封闭计算区域内生成颗粒并给颗粒赋予微观接触属性参数，具体包括颗粒粒径分布、杨氏模量、颗粒法向刚度、颗粒切向刚度、法向阻尼系数、切向阻尼系数、滚动阻尼系数、颗粒密度、重力加速度、摩擦系数、孔隙率及计算时步；此处以正方形计算区域为例，设边长为L；3表征孔洞缺陷中心位置随机的实现；通过随机方式确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心，具体随机方式为在封闭计算区域内通过随机选择颗粒的序列号来确定，并以随机选择的颗粒中心坐标作为孔洞缺陷的中心点，依次记为Z1x1,y1、Z2x2,y2、Z3x3,y3、...、Zixi,yi，缺陷的数量则根据孔洞缺陷密度进行累加确定；4基于超椭圆方程在各孔洞缺陷中心点按孔洞缺陷的形状、大小及倾斜角度来构造不同的孔洞缺陷，构造原理如下：a缺陷构造方程为超椭圆方程：式中ai、bi分别为第i个孔洞缺陷中心点处缺陷的长、短半轴，ni为角弧度系数，xi、yi为孔洞缺陷中心点坐标，x、y为初始方程坐标；当式中a、b、n取值不同时，将得到不同形状及大小的星形、菱形、椭圆、矩形、线性或其他形状孔洞缺陷；b表征孔洞缺陷大小及扁平度随机的实现；在各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处计算各超椭圆方程中ai、bi的数值，其中：bi＝b0+α1b0＝1+α1b02式中bi为各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处超椭圆方程的短轴值，b0为初始给定值，b0的初始值设定范围为0.9-1.1Lq，Lq的具体数值可根据实际孔洞缺陷的SEM照片中缺陷的平均大小来进行设定，α1为-1～1内服从均匀分布的随机数；而各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处的长轴取值为：ai＝mbi3式中mm≥1为纵横比，即长短轴的比值，m值可任意设置；m值越大，构成的形状越扁平狭长；c表征孔洞缺陷形状随机的实现；式1中的ni为角弧度系数，ni的取值决定缺陷图形的形状类型，此外，可通过ba来控制缺陷的扁平程度，各孔洞缺陷中心点处缺陷构造方程的ni和ba值可根据实际需求设置；d各类孔洞缺陷数量的确定；根据实际SEM照片中对缺陷形状类型以及占比的统计结果进行对应设置，过程如下：设缺陷的总数为N，其中线形缺陷占比β1，星形缺陷占比β2，菱形缺陷占比β3，椭圆缺陷占比β4，矩形缺陷占比β5，则有：Σβi＝14那么线形缺陷数为Nβ1，星形缺陷数为Nβ2，菱形缺陷数为Nβ3，椭圆缺陷数为Nβ4，矩形缺陷数为Nβ5，对上述缺陷数进行取整，得到各类型孔洞缺陷的数量；e得到各个中心点的水平方向孔洞缺陷的超椭圆方程为：f表征孔洞缺陷倾斜角度随机的实现；各缺陷与x轴正方向的夹角为θi，θi的取值为：θi＝α2×180°6式中α2为-1～1内服从均匀分布的随机数；g计算各个中心点的孔洞缺陷的超椭圆方程；通过坐标旋转变换来实现不同倾斜角度下的缺陷构造，具体方程为：式中x’、y’为坐标旋转变换后的方程坐标；5形成孔洞缺陷；根据得到的各个中心点的孔洞缺陷超椭圆方程并结合7式，判别封闭计算区域内各颗粒的中心是否位于要建立的孔洞缺陷内，具体判别依据为：将各颗粒中心坐标代入8式，若该不等式成立，则表明颗粒的中心位于所需构建的孔洞缺陷内，进而删除该颗粒；如不等式不成立，则保留该颗粒，进行下一个颗粒的判断；如此循环整个计算区域的颗粒，从而形成含椭圆、菱形、星形或矩形类孔洞缺陷的材料离散元模型；6选择颗粒接触模型；在颗粒之间添加接触键，如选用平行键接触模型；另外还可根据模拟材料的力学性能不能选择不同的接触模型，如线性接触黏结模型、赫兹接触模型、线弹性接触模型、位移软化接触模型或JKR接触模型。上述的一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法，步骤3中所述的随机选择颗粒的序列号，实施方式为先获知封闭计算区域内的总颗粒数，每个颗粒都有自己单独的序列号，且颗粒本身生成时生成位置是随机的，然后根据孔洞缺陷密度以及封闭区域的大小确定需要生成的孔洞缺陷数量，最后在总颗粒序列号中按平均间距选取需要数量的颗粒序列号，并以这些序列号颗粒的中心坐标作为孔洞缺陷中心点Z1x1,y1、Z2x2,y2、Z3x3,y3、...、Zixi,yi，即可获得随机位置的各个孔洞缺陷中心。上述的一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法，步骤4中所述的缺陷构造方程中的参数b0、m、N、β1、β2、β3、β4、β5是根据目标材料的缺陷类型及数目需求来进行设定和调节。附图说明图1为一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法的流程图。图2为建立的示例封闭计算区域模型图。图3为封闭计算区域颗粒生成图。图4为基于超椭圆方程的孔洞缺陷原理示意图。图5为不同长径比下的孔洞缺陷示意图。图6为基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷生成结果示例图。具体实施方式下面结合附图对本发明作进一步说明。一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法，其特征在于，建立随机孔洞缺陷的离散元模型的步骤如下：1获取材料的物理属性参数；2生成一个封闭计算区域；3表征孔洞缺陷中心位置随机的实现；4基于超椭圆方程，在各孔洞缺陷中心点按孔洞缺陷的形状、大小及倾斜角度来构造不同的孔洞缺陷；5形成孔洞缺陷；6选择颗粒接触模型。具体过程为：1获取材料的物理属性参数；主要包括弹性模量、泊松比、抗压强度、弯曲强度、断裂韧性及孔洞缺陷密度；2通过编程在离散元软件中以建立边界墙的形式围成封闭计算区域，以方形封闭计算区域示例，其中心位于坐标原点0，0，边长为L，如图2所示；根据1中获取的材料物理属性参数，在封闭计算区域内生成颗粒并给颗粒赋予微观接触属性参数如图3所示，具体包括颗粒粒径分布、杨氏模量、颗粒法向刚度、颗粒切向刚度、法向阻尼系数、切向阻尼系数、滚动阻尼系数、颗粒密度、重力加速度、摩擦系数、孔隙率及计算时步，通过试错法对所建立的离散元模型微观参数进行反复调试与校准，使模型表现出来的宏观力学性能与实际材料物理属性参数相符；3表征孔洞缺陷中心位置随机的实现；通过随机方式确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心，具体随机方式为在封闭计算区域内通过随机选择颗粒的序列号来确定，先获知封闭计算区域内的总颗粒数，每个颗粒都有自己单独的序列号，颗粒本身在封闭计算区域内生成时生成的位置是随机的，且在颗粒达到紧密排列的过程中，颗粒在相互作用力的影响下是不停运动的，所以在达到紧密排列后，颗粒的位置是完全随机分布的，然后根据孔洞缺陷密度以及封闭区域的大小确定需要生成的孔洞缺陷数量，最后在总颗粒序列号中按平均间距选取需要数量的颗粒序列号，并以这些序列号颗粒中心坐标作为孔洞缺陷的中心点Z1x1,y1、Z2x2,y2、Z3x3,y3、...、Zixi,yi，即可获得随机位置的各个孔洞缺陷中心；4基于超椭圆方程，在各孔洞缺陷中心点按孔洞缺陷的形状、大小及倾斜角度来构造不同的孔洞缺陷，构造原理如下：a缺陷构造方程为超椭圆方程：式中ai、bi分别为第i个孔洞缺陷中心点出缺陷的长、短半轴，ni为角弧度系数，xi、yi为孔洞缺陷中心点坐标，x、y为初始方程坐标；当式中a、b、n取值不同时，将得到不同形状及大小的星形、菱形、椭圆、矩形、线性或其他形状孔洞缺陷，如图4所示；具体取值及图形形状见下表：b表征孔洞缺陷大小及扁平度随机的实现；在各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处计算各超椭圆方程中ai、bi的数值，其中：bi＝b0+α1b0＝1+α1b02式中bi为各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处超椭圆方程的短轴值，b0为初始给定值，b0的初始值设定范围为0.9-1.1Lq，Lq的具体数值可根据实际孔洞缺陷的SEM照片中缺陷的平均大小来进行设定，α1为-1～1内服从均匀分布的随机数；而各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处的长轴取值为：ai＝mbi3式中mm≥1为纵横比，即长短轴的比值，m值可任意设置；m值越大，构成的形状越扁平狭长，不同长径比下的孔洞缺陷示意图如图5所示；c表征孔洞缺陷形状随机的实现；式1中的ni为角弧度系数，ni的取值决定缺陷图形的形状类型；此外，可通过ba来控制缺陷的扁平程度，各孔洞缺陷中心点处缺陷构造方程的ni和ba值可根据实际需求设置；d各类孔洞缺陷数量的确定；根据实际SEM照片中对缺陷形状类型以及占比的统计结果进行对应设置，过程如下：设缺陷的总数为N，其中线形缺陷占比β1，星形缺陷占比β2，菱形缺陷占比β3，椭圆缺陷占比β4，矩形缺陷占比β5，则有：Σβi＝14那么线形缺陷数为Nβ1，星形缺陷数为Nβ2，菱形缺陷数为Nβ3，椭圆缺陷数为Nβ4，矩形缺陷数为Nβ5，对上述缺陷数进行取整，得到各类型孔洞缺陷的数量；e得到各个中心点的水平方向孔洞缺陷的超椭圆方程为：f表征孔洞缺陷倾斜角度随机的实现；各缺陷与x轴正方向的夹角为θi，θi的取值为：θi＝α2×180°6式中α2为-1～1内服从均匀分布的随机数；g计算各个中心点的孔洞缺陷的超椭圆方程；通过坐标旋转变换来实现不同倾斜角度下的缺陷构造，具体方程为：式中x’、y’为坐标旋转变换后的方程坐标；5形成孔洞缺陷；根据得到的各个中心点的孔洞缺陷超椭圆方程并结合7式，判别封闭计算区域内各颗粒的中心是否位于要建立的孔洞缺陷内，具体判别依据为：将各颗粒中心坐标代入8式，若该不等式成立，则表明颗粒的中心位于所需构建的孔洞缺陷内，进而删除该颗粒；如不等式不成立，则保留该颗粒，进行下一个颗粒的判断；如此循环整个计算区域的颗粒，从而形成含椭圆、菱形、星形或矩形类孔洞缺陷的材料离散元模型，如图6所示；6选择颗粒接触模型；在颗粒之间添加接触键，如选用平行键接触模型；另外还可根据模拟材料的力学性能不能选择不同的接触模型，如线性接触黏结模型、赫兹接触模型、线弹性接触模型、位移软化接触模型或JKR接触模型。

权利要求：1.一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法，其特征在于，建模步骤如下：1获取材料的物理属性参数；主要包括弹性模量、泊松比、抗压强度、弯曲强度、断裂韧性及孔洞缺陷密度；2生成一个封闭计算区域；在封闭计算区域内生成颗粒并给颗粒赋予微观接触属性参数，具体包括颗粒粒径分布、杨氏模量、颗粒法向刚度、颗粒切向刚度、法向阻尼系数、切向阻尼系数、滚动阻尼系数、颗粒密度、重力加速度、摩擦系数、孔隙率及计算时步；3表征孔洞缺陷中心位置随机的实现；通过随机方式确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心，具体随机方式为在封闭计算区域内通过随机选择颗粒的序列号来确定，并以随机选择的颗粒中心坐标作为孔洞缺陷的中心点，依次记为Z1x1,y1、Z2x2,y2、Z3x3,y3、...、Zixi,yi，缺陷的数量则根据孔洞缺陷密度进行累加确定；4基于超椭圆方程在各孔洞缺陷中心点按孔洞缺陷的形状、大小及倾斜角度来构造不同的孔洞缺陷，构造原理如下：a缺陷构造方程为超椭圆方程：式中ai、bi分别为第i个孔洞缺陷中心点处缺陷的长、短半轴，ni为角弧度系数，xi、yi为孔洞缺陷中心点坐标，x、y为初始方程坐标；当式中a、b、n取值不同时，将得到不同形状及大小的星形、菱形、椭圆、矩形、线性或其他形状孔洞缺陷；b表征孔洞缺陷大小及扁平度随机的实现；在各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处计算各超椭圆方程中ai、bi的数值，其中：bi＝b0+α1b0＝1+α1b02式中bi为各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处超椭圆方程的短轴值，b0为初始给定值，b0的初始值设定范围为0.9-1.1Lq，Lq的具体数值可根据实际孔洞缺陷的SEM照片中缺陷的平均大小来进行设定，α1为-1～1内服从均匀分布的随机数；而各孔洞缺陷中心点Z1、Z2、Z3、...、Zi处的长轴取值为：ai＝mbi3式中mm≥1为纵横比，即长短轴的比值，m值可任意设置；m值越大，构成的形状越扁平狭长；c表征孔洞缺陷形状随机的实现；式1中的ni为角弧度系数，ni的取值决定缺陷图形的形状类型；此外，可通过ba来控制缺陷的扁平程度，各孔洞缺陷中心点处缺陷构造方程的ni和ba值可根据实际需求设置；d各类孔洞缺陷数量的确定；根据实际SEM照片中对缺陷形状类型以及占比的统计结果进行对应设置，过程如下：设缺陷的总数为N，其中线形缺陷占比β1，星形缺陷占比β2，菱形缺陷占比β3，椭圆缺陷占比β4，矩形缺陷占比β5，则有：Σβi＝14那么线形缺陷数为Nβ1，星形缺陷数为Nβ2，菱形缺陷数为Nβ3，椭圆缺陷数为Nβ4，矩形缺陷数为Nβ5，对上述缺陷数进行取整，得到各类型孔洞缺陷的数量；e得到各个中心点的水平方向孔洞缺陷的超椭圆方程为：f表征孔洞缺陷倾斜角度随机的实现；各缺陷与x轴正方向的夹角为θi，θi的取值为：θi＝α2×180°6式中α2为-1～1内服从均匀分布的随机数；g计算各个中心点的孔洞缺陷的超椭圆方程；通过坐标旋转变换来实现不同倾斜角度下的缺陷构造，具体方程为：式中x’、y’为坐标旋转变换后的方程坐标；5形成孔洞缺陷；根据得到的各个中心点的孔洞缺陷超椭圆方程并结合7式，判别封闭计算区域内各颗粒的中心是否位于要建立的孔洞缺陷内，具体判别依据为：将各颗粒中心坐标代入8式，若该不等式成立，则表明颗粒的中心位于所需构建的孔洞缺陷内，进而删除该颗粒；如不等式不成立，则保留该颗粒，进行下一个颗粒的判断；如此循环整个计算区域的颗粒，从而形成含椭圆、菱形、星形或矩形类孔洞缺陷的材料离散元模型；6选择颗粒接触模型；在颗粒之间添加接触键，如选用平行键接触模型；另外还可根据模拟材料的力学性能不能选择不同的接触模型，如线性接触黏结模型、赫兹接触模型、线弹性接触模型、位移软化接触模型或JKR接触模型。2.根据权利要求1所述的一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法，其特征在于，步骤3中所述的随机选择颗粒的序列号，实施方式为先获知封闭计算区域内的总颗粒数，每个颗粒都有自己单独的序列号，且颗粒本身生成时生成位置是随机的，然后根据孔洞缺陷密度以及封闭区域的大小确定需要生成的孔洞缺陷数量，最后在总颗粒序列号中按平均间距选取需要数量的颗粒序列号，并以这些序列号颗粒的中心坐标作为孔洞缺陷中心点Z1x1,y1、Z2x2,y2、Z3x3,y3、...、Zixi,yi，即可获得随机位置的各个孔洞缺陷中心。3.根据权利要求1所述的一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法，其特征在于，步骤4中所述的缺陷构造方程中的参数b0、m、N、β1、β2、β3、β4、β5是根据目标材料的缺陷类型及数目需求来进行设定和调节。

百度查询： 湘潭大学 一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法

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