申请/专利权人：浙江工业大学

申请日：2019-10-18

公开（公告）日：2023-12-29

公开（公告）号：CN110955865B

主分类号：G06F17/18

分类号：G06F17/18;G06N3/006

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2023.12.29#授权;2020.05.01#实质审查的生效;2020.04.03#公开

摘要：一种基于粒子滤波的数据包络分析DEA方法，首先，将DEA非线性约束优化问题的求解过程转换为动态系统的状态估计过程，通过大量粒子的重要性采样、权值更新、重采样、状态估计等过程，以迭代搜索的方式，逐步寻找出对于决策单元本身最优的投入产出方案。本发明根据复杂系统投入的生产要素与产出的产品之间的相关性，建立非线性约束优化问题模型。采用粒子滤波的方法，通过迭代搜索的方式寻找出最优决策单元的线性组合系数以及相对效率。用于评价各部门间的相对有效性，从而找出对于决策单元本身最优的投入产出方案。

主权项：1.一种基于粒子滤波的数据包络分析DEA方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤一，将“C2GS2”数学模型转换为非线性约束优化问题，定义投入生产要素的约束函数和产出产品的约束函数分别为公式1和公式2： 其中，w＝{w1，w2，…，wn}∈R1×n表示系统DMU决策单元的线性组合系数向量，且有0≤wj≤1，j＝1，2，…，n，m为整数，表示系统投入生产要素的数量；n为整数，表示DMU决策单元数；s为整数，表示系统产出产品的数量；xij，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n表示DMU-j决策单元对第i种输入的投入量；yrjr＝1，2，…，s；j＝1，2，…，n表示DMU-j决策单元对第r种输出的产出量； 表示第i种输入的参考投入量；表示第r种输出的参考产出量；E表示投入产出比率，wjj＝1，2，…，n表示DMU-j决策单元的线性组合系数；那么，“C2GS2”数学模型转换为以下非线性约束优化问题：minfitnessE＝E 这样，DEA分析问题就转换为一个形式简单的非线性约束优化问题，优化适应度函数为fitnessE；步骤二，用动态时变系统来描述数据包络分析DEA非线性约束优化问题的求解过程，并进行建模，如果采用迭代优化的方式来求解如公式3所示的DEA非线性约束优化问题，那么该求解过程即可视为是一个动态时变系统：用离散的时间量来表示迭代搜索次数，用系统状态值来表示每次迭代的局部最优解，那么该动态时变系统的运动模型即描述了数据包络分析DEA非线性约束优化问题的求解过程，该动态时变系统的观测模型即描述了DEA非线性约束优化问题中局部最优解的更新过程，系统的运动模型和观测模型分别用以下公式4和公式5来描述：vk＝fkvk-1，uk4zk＝fitnessvk5其中，vk为系统在k，k＝1，2，…，K时刻的状态量，K为系统总时长；uk为系统在k，k＝1，2，…，K时刻的过程噪声，fk·是k时刻状态量vk与k-1时刻状态量vk-1之间的关系函数，是一种非确定性函数，函数的形式取决于数据包络分析DEA问题的优化过程与收敛速度；步骤三，系统状态初始化，设定粒子群中粒子总数为P，那么第p，p＝1，2，…，P个粒子在k，k＝1，2，…，K时刻表示为将各粒子的初始值初始化，将系统的状态值v1初始化，系统的观测值初始化为z1＝fitnessv1，系统的最优解初始化为vbest＝v1，最优适应度值初始化为zbest＝z1；步骤四，重要性采样：对于第p，p＝1，2，…，P个粒子，根据概率密度分布采集新粒子其中k，k＝1，2，…，K表示系统离散的时间量，这里的概率密度分布是由公式4所示的系统状态方程中的非确定性函数fkvk-1，uk决定的，根据系统假设，函数的寻优过程应该是一个搜索范围逐渐缩小的过程，采用均匀分布的方式进行搜索；步骤五，更新全局最优解，根据系统观测方程中的适应度函数fitness·，对所有重要性采样后的粒子进行评价，计算其适应度值对于任意第p，p＝1，2，…，P粒子都进行判断，当时，更新全局最优解和全局最优适应度值而当系统全局最优解vbest和最优适应度值zbest保持不变；步骤六，更新粒子权值，首先，判断粒子是否有效，即对于不满足公式3所示的非线性约束条件的粒子，其权值直接置零，即然后，计算有效粒子的权值，对于满足公式3所示的非线性约束条件的粒子，若粒子的适应度值比系统的当前状态值xk大，即同样将其权值置零，即若粒子的适应度值小于或等于系统的当前状态值xk，即则衡量粒子的适应度值与系统的当前状态值之间的欧式距离，给予欧式距离小的粒子一个较小的权值，而给予欧式距离大的粒子一个较大的权值；步骤七，粒子重采样；步骤八，系统状态更新，当前k，k＝1，2，…，K时刻系统的状态量表示为各粒子的加权平均，即： 步骤九，判断迭代终止条件，输出最优解，如未满足迭代次数，即当前迭代次数k＜K，那么返回步骤四，粒子重要性采样；当满足迭代次数，即当前迭代次数k＝K，那么粒子滤波过程结束，输出系统最优解vbest及其对应的适应度值zbest，至此，该数据包络分析DEA问题得以求解，最优的投入产出比率Ebest＝vbest[1]；采用快餐连锁店问题进行测试，该问题是对连锁店经营业绩的评价问题，有关10家快餐连锁店效率的数据如表1所示： 表1按照数据包络法的“C2GS2”模型得到各个连锁店的效率评价模型，对于连锁店4，得到下面的评价模型：minEs.t.w1+w2+w3+…+w10＝193w1+90w2+95w3+92w4+93w5+91w6+85w7+90w8+96w9+89w10≥9210w1+14w2+12w3+10w4+6w5+4w6+10w7+6w8+15w9+10w10≥107.9w1+8.4w2+7.6w3+8w4+8.5w5+10w6+9w7+9.2w8+6.7w9+8.7w10≥813w1+20w2+22w3+16w4+16w5+9w6+24w7+17w8+15w9+21w10≤16E6.75w1+9.07w2+8.69w3+6.31w4+7.34w5+4.43w6+7.28w7+3.23w8+7.42w9+6.35w10≤6.31E11其他连锁店也仿照此模型进行处理，最后通过求解该线性约束优化问题模型求得各个连锁店的相对效率E。

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