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【发明授权】一种基于TPFA与MFD混合方法的投影嵌入式离散裂缝模型_长江大学_202310879050.0 

申请/专利权人:长江大学

申请日:2023-07-17

公开(公告)日:2024-01-23

公开(公告)号:CN116956670B

主分类号:G06F30/23

分类号:G06F30/23;G06F30/28;G06F111/10;G06F119/14;G06F113/08

优先权:

专利状态码:有效-授权

法律状态:2024.01.23#授权;2023.11.14#实质审查的生效;2023.10.27#公开

摘要:本发明公开了一种基于TPFA与MFD混合方法的投影嵌入式离散裂缝模型,构建了适用于广泛各向异性两相流动场景的pEDFM框架,该框架明确了为实施MFD设计所需额外添加的压力自由度在基质网格面上的分布,保持基于通用型pEDFM工作流的TPFA中的f‑f连接,提出适用于MFD的低导流裂缝处理方法。推导了有效m‑m、m‑f连接的数值流量计算公式,用TPFA和MFD估计与K‑正交和非K‑正交网格相关的各有效连接上数值流量的混合TPFA‑MFD设计降低计算代价,实现各向异性全渗透率张量情况下基质网格、裂缝网格连续性方程的空间离散。结合各有效m‑f、m‑m连接的流量连续性条件构成全局方程组,采用隐式向后欧拉格式的时间离散格式,利用基于牛顿‑拉夫逊牛顿法的非线性求解器计算压力和含水饱和度的分布。

主权项:1.基于混合流量估计的投影嵌入式离散裂缝模型的构建方法,其特征在于,包括以下步骤:S1、构建适用于MFD低导流裂缝的处理方法;S2、构建有效m-m、m-f连接的数值流量计算方法,分别用TPFA和MFD估计与K-正交和非K-正交网格相关的各有效连接上数值流量的混合TPFA-MFD方法,实现各向异性全渗透率张量情况下基质网格、裂缝网格连续性方程的空间离散;S3、结合有效m-f、m-m连接的流量连续性条件构成全局方程组,采用隐式向后欧拉格式的时间离散格式,利用基于牛顿-拉夫逊法的非线性求解器计算压力、含水饱和度的分布;步骤S1中,设fl是某低导流裂缝,其渗透率和缝宽分别是kf和wf;投影嵌入式离散裂缝模型中裂缝网格采用基于TPFA的传导率,对受低导流裂缝影响的连接,有以下三种类型:1对于f-f连接,设为fi和fj,未受fl影响前的fi-fj传导率为: 式中,Tfi是裂缝网格fi的传导率,Tfj是裂缝网格fj的传导率,受fl影响后的fi,fj传导率为: 式中,是裂缝网格fl的渗透率,是裂缝网格fl的开度,是fi,fj的渗流面积;若还有其他低导流裂缝影响f-f连接,则用式1继续进行更新;2对于m-f连接,设为mi和fj,设未受fl影响的mi-fj连接中fj的传导率是基于TPFA的则将fl的影响施加在fj上,相当于将低导流裂缝fl与fj串联,即更新fj的传导率为: 若还有其他低导流裂缝影响mi-fj连接,则利用式3继续更新3对于m-m连接,设为mi和mj,将mi-mj连接拆为mi-fl连接和mj-fl连接,mi-fl连接和mj-fl连接的渗流面积均是mi,mj的渗流面积其中fl的传导率为: 式中,是mi,mj的渗流面积;若还有其他低导流裂缝fk影响mi,mj,利用式3用fk的传导率去更新fl的传导率: 对低导流裂缝的处理会在中添加新的连接,将更新后的记作 式中,Cont1为使用一般的投影嵌入式离散裂缝模型对低导流裂缝采用传输率乘数的非投影处理时忽略低导流裂缝得到的网格间连接集;为Cont1中渗流面积为0的连接构成的集合;为Cont1中的有效集;步骤S2中,设与基质网格mi相邻的基质网格序号集为则mi各面上靠近mi一侧的有效连接构成的集合为根据式7 式中,是mi和mj交面靠近mi一侧的面平均压力,pξ是中的第ξ个连接添加的压力自由度,pξ是中的第ξ个连接的渗流面积;得到mi各面靠近mi一侧的平均压力的与中各连接添加的压力自由度取值间的转换公式: 式中,是构成的列矢量,是构成的列矢量,A的每j行代表着在用式7计算mi第j个面靠近mi这一侧平均压力时的面积权重;步骤S2中,AT是mi各面上的数值流量向中各连接上流量的分配矩阵: 首先判断基质网格mi是否是K正交的,若是,则利用基于TPFA的式10计算mi内的传导率矩阵 式中,表示矩阵的β行η列,riβ是网格i中心到中心的矢量,niβ是的单位外法矢量,piβ是中心处的压力值;若不是,则利用基于MFD的式11计算mi内的传导率矩阵 式中,Ωi是基质网格mi所控制区域,|Ωi|是基质网格mi的体积,Ki是基质网格mi的渗透率张量,xi是网格i中心的位矢,xiβ是中心的位矢,d是网格维度,Qi=orthAiXi;然后利用平均压力参与基质网格各面上数值流量的计算,得到: 式中,是基质网格各面上数值流量构成的列向量,A的每j行代表着在用式28计算mi第j个面靠近mi这一侧平均压力时的面积权重,同时,AT是mi各面上的数值流量向中各连接上流量的分配矩阵,I是元素均为1、长度为该基质网格有效连接数的列矢量;进而,结合式9和式12,得到: 对于基质网格mi,实际的传导率矩阵为: 步骤S3中,利用式14中给出的传导率矩阵计算出与mi相关的各连接上的流量,得到mi内连续性方程的离散格式: 式中,kra,ij是基质网格mi与基质网格mj之间根据单点迎风格式给出的第a相的相渗,μa,ij和Ba,ij分别是基质网格mi与基质网格mj之间根据算术平均格式计算出的第a相的粘度和体积系数,下标β是指基质网格mi与基质网格mj的交面在基质网格mi所有面中的序号,Fiβ是基质网格mi在第β个面上的外法向流量,是传导率矩阵的第β行、第γ列,piγ是基质网格mi第γ个面的面中心压力,pi是基质网格pi的体中心压力,Δt是时间步长,φi、Sa,i、Ba,i分别是基质网格mi的孔隙度、a相的饱和度、a相的体积系数,上标t+Δt、t表示时刻;对于某裂缝网格fj,其传导率采用基于TPFA的简单格式,与fj相关的有效连接包含f-f连接和m-f连接记从反映出的与fj相邻的裂缝网格构成的集合为neighfj,则fj内连续性方程的离散格式为: 当得到每个基质网格的后,则所有有效的m-m连接、m-f连接的基质网格的传导率就已知了,而m-f连接中裂缝网格的传导率仍采用基于TPFA的简单格式;对于m-m连接,假设为mi和mk,则: 相应的流量连续性条件为: 对于m-f连接,假设为mi和fj,则: 相应的流量连续性条件为: 对于f-f连接,采用通用投影嵌入式离散裂缝模型中无需定义额外压力自由度的传导率公式。

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百度查询: 长江大学 一种基于TPFA与MFD混合方法的投影嵌入式离散裂缝模型

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