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申请/专利权人：浙江大学

摘要：本发明公开一种投票选举博弈中攻击容忍度的量化与优化方法。本发明在投票选举中的攻防博弈行为中引入“攻击容忍度”，用于描述投票选举中特定防御所能容忍的攻击力度，并使用双层整数规划将其计算表示为一个双层优化问题，同时结合背包拦截问题的近似算法设计一个多项式时间近似方案，从而计算出与最优解任意接近的解。本发明目标是最大化攻击预算α，即找到最大的攻击预算α值。本发明通过“攻击容忍度”这一创新视角，研究了如何防御建设性或破坏性的选民删除型攻击对选举的影响，给出了攻击容忍度的量化方法，并将攻击容忍度的计算形式转化为优化一个双层整数规划问题，同时给出了上述投票选举问题的复杂性结果以及算法结果。

主权项：1.一种投票选举博弈中攻击容忍度的量化与优化方法，其特征在于该方法在投票选举中的攻防博弈行为中引入“攻击容忍度”，它描述了投票选举中特定防御所能容忍的攻击力度，并使用双层整数规划将其计算表示为一个双层优化问题，其目标是最大化攻击预算α，即找到最大的攻击预算α值，同时结合背包拦截问题的近似算法设计了一个多项式时间近似方案，从而计算出与最优解任意接近的解，具体包括如下步骤： 步骤1、问题定义；参数定义：一组候选人C＝{c1,c2,…,cm+1}，一组选民V＝{v1,v2,…,vn}，其中选民vj具有权重wj∈Z0，防御成本dj∈Z0，攻击成本aj∈Z0，防御者拥有防御预算γ∈Z0，攻击者拥有攻击预算α∈Z0；所述CPP问题的定义如下：输入:基于步骤1的参数定义，设候选人c1是原始获胜者，并试图使指定的候选人cm+1获胜；输出:判断是否存在子集作为被保护的选民的集合，满足以下条件：①②无论删除哪个未受保护选民的子集其中指定的候选人cm+1都无法赢得选举，即候选人cm+1不能获得高于所有其他候选人的得分；所述DPP问题的定义如下：输入:基于步骤1的参数定义，设候选人c1是原始获胜者，并试图使原始获胜者c1输掉选举；输出:判断是否存在子集作为被保护的选民的集合，满足以下条件：①②无论删除哪个未受保护选民的子集其中原始获胜者c1仍将赢得选举，即候选人c1仍然获得高于所有其他候选人的得分； 步骤2、问题的双层整数规划形式；对于任意i∈[m+1]＝{1,...,m+1}，令Ii为投票给候选人ci的选民索引集合，并定义投票给候选人ci的选民子集Vi＝{vj:j∈Ii}；分别使用0-1决策变量xj和yj表示防御解和攻击解,其中令xj＝1表示防御者选择并保护选民vj，否则xj＝0；令yj＝1表示攻击者选择并删除选民vj，否则yj＝0；CPP优化问题的双层整数规划形式设计如下:攻击者试图让候选人cm+1赢得选举,这意味着攻击者不会删除Vm+1中的任何选民，因为攻击者投票给候选人cm+1，因而防御者不需要保护Vm+1中的选民，即防御者只需要考虑V\Vm+1中的选民；令表示在没有攻击的情况下候选人ci获得的原始得分，其中权重wj为整数，表示选民j能投的票数；如果候选人ci的原始得分Wi小于Wm+1，则攻击者不需要考虑该候选人ci，这意味着该候选人ci以及投票给该候选人ci的选民都不用考虑；因此能够假设Wi≥Wm+1对每个i∈[m]都成立；DPP优化问题的双层整数规划形式设计如下：攻击者试图使原来的赢家c1输掉选举,这意味着攻击者试图删除部分选民，使得赢家c1的得分小于等于其他某个候选人；因此攻击者只需要删除V1中的选民，而防御者只需要保护V1中的选民；步骤3、双层整数规划的算法求解；对于任意一个充分小的正数∈，存在一个双标准1+∈,1-∈-近似的算法，用于求解CPP，该CPP算法返回一个防御者的解，此解对应的总防御成本最多为1+∈β；同时保证任何攻击预算小于1-∈α的攻击者都不能使指定的候选人cm+1获胜，其中攻击预算α是防御预算为β时CPP算法的最优目标函数值；当候选人数m为固定常数时，上述求解CPP的算法是多项式时间算法；由于DPP能够归约为只有两个候选人时的CPP，因此对于DPP，即使候选人数m是输入的一部分，也能够得到DPP的多项式时间近似算法。

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