申请/专利权人：哈尔滨理工大学

申请日：2023-11-09

公开（公告）日：2024-05-17

公开（公告）号：CN117373579B

主分类号：G16C60/00

分类号：G16C60/00;G06F30/23;G06F17/16;G06F17/18;G06F30/10;G06F17/13;G06F119/14

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.05.17#授权;2024.01.26#实质审查的生效;2024.01.09#公开

摘要：一种时域动载荷作用下多微结构多尺度并行拓扑优化方法及系统，属于结构优化设计领域，该方法引入双Helmholtz平滑‑分块投影方案，识别不同多孔材料的宏观结构域，通过均匀化方法计算多孔材料的宏观等效力学性能，利用有序SIMP方法优化不同微观结构的宏观布局，在不同多孔材料微结构的边界区域设置为相同拓扑描述的可设计连接域，基于先离散‑后微分的伴随敏度分析方法，实现了时空离散动力系统的一致性敏度计算。由此提出时域动载荷作用下多微结构多尺度并行拓扑优化方法，包括：定义初始设计域和优化算法参数，在微观尺度上，利用微结构有限元方程和均匀化方法，计算不同多孔材料的等效弹性矩阵和质量密度，构建材料模型，识别不同多孔材料的结构域和插值刚度矩阵；通过HHT‑α方法实施宏观尺度的瞬态有限元分析，计算目标函数和约束函数，并基于先离散‑后微分的伴随敏度分析方法，获得宏微观设计变量的敏度数值；使用MMA方法实现宏观和微观结构的并行迭代更新，得到所需形状的多尺度优化的拓扑结构。用于解决工程应用领域的时域动载荷优化问题。

主权项：1.一种时域动载荷作用下多微结构多尺度并行拓扑优化方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：S1.设置微结构连接域，初始化宏、微观两尺度的设计变量，采用均匀化方法对微观结构进行有限元分析，计算等效弹性矩阵、等效密度，形成初始化模型；S2.引入双Helmholtz平滑-分块投影方案，利用Ordered-SIMP方法进行宏观设计变量和等效弹性矩阵的插值；S3.采用HHT-α方法作为时域动力学模型的时间积分方案，求解双尺度结构的瞬态响应，基于先离散-再微分的伴随变量法，推导瞬态动力学问题目标函数与约束函数的灵敏度；S4.使用移动渐近线法方法实现宏观和微观结构的并行迭代更新，得到所需形状的多尺度优化的拓扑结构；步骤S1的实现过程为：在宏观结构尺度，不同多孔材料的密度期望值以升序形式排列为ρiAO，通过归一化处理表示为： 式中：ρmax为m种单胞结构中密度期望值中的最大值；空单元视为极低的密度区域，为了避免刚度矩阵的奇异性，通常设置为在设计微结构时，采用相同的有限元网格离散各个微结构，满足在可设计连接区域内同一位置的单元设计变量值相等，即： 式中：nc为微结构连接区域有限单元的数量，分别代表连接区域内同一位置的单元设计变量；步骤S2的实现过程为：引入双Helmholtz平滑-分块投影方案，将原始设计变量场μ过滤为光滑设计变量场识别不同多孔材料的宏观结构域，分别为原始设计变量场和光滑设计变量场对应的设计变量；由于PDE滤波器在处理大过滤半径问题时能够有效降低计算成本，因而在两次光滑过程中选择PDE滤波器取代标准的滤波器；基于Helmholtz偏微分方程的PDE滤波器，实现宏观密度变量的两次光滑处理，其表达式为： 式中：代表μe或和X代表或是原始和光滑的密度变量场，r是类似于标准滤波器中过滤半径的长度尺度参数，表示微分运算符号，满足如下表达式： 式中：RHS为Helmholtz光滑过滤半径；采用Ordered-SIMP插值方案能够有效地定义多微结构的等效特性矩阵，通过调整惩罚因子驱动优化问题收敛于期望的最优解；令μe为宏观设计变量，宏观尺度的单元弹性矩阵表示为： 式中：AD和BD为缩放系数和转换系数，p为惩罚因子；当则有： 式中：为通过计算均匀化方法得到各相的等效弹性矩阵；在步骤S3中，采用HHT-α方法作为时域动力学模型的时间积分方案，求解双尺度结构的瞬态响应，基于先离散-再微分的伴随变量法，推导瞬态动力学问题目标函数与约束函数的灵敏度；动柔度最小化问题定义为： 式中：f是目标值动柔度，M和K分别为全局质量矩阵与刚度矩阵，C为阻尼矩阵，C＝αrM+βrK,αr、βr为瑞利阻尼因子,和ut分别表示结构在动载荷ft作用下在第t个时间步的加速度、速度和位移响应场，为终止时刻的时间步；GMA为宏观尺度的体积约束，为第i种微观结构的体积约束；VMA、ViMI分别为宏微观材料体积用量，为宏观结构允许的最大体积用量，为升序排列的材料密度期望值；μe为宏观设计变量，为微观设计变量；HHT-α方法将优化模型中的半离散形式的有限元方程修改为： 通过Newmark-β有限差分关系，位移、速度场的更新格式为： 式中：Δt代表时间相对变化值，β＝1+α24，γ＝1+2α2为算法参数，合理选择数值阻尼参数α保证算法具有至少二阶精度和无条件稳定，Δt表示时间增量；通过链式求导法则，目标函数对于宏观设计变量的灵敏度表示为： 对于微观结构连接区域的设计变量，目标函数的灵敏度表示为：

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