申请/专利权人：中铁工程装备集团有限公司

申请日：2018-12-29

公开（公告）日：2022-09-16

公开（公告）号：CN109766610B

主分类号：G06F30/17

分类号：G06F30/17;G06F30/20

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2022.09.16#授权;2019.06.11#实质审查的生效;2019.05.17#公开

摘要：本发明提出了一种用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法，其步骤为：根据刀盘轮廓与正方形断面相切的仿形原理建立仿形的刀盘理论轮廓模型；将刀盘轮廓离散化，得到最优刀盘中心距；利用多项式对各离散点最大超挖量与刀盘展角的函数进行拟合；利用拟合出来的最大超挖量多项式推得刀盘轮廓优化模型；离散化优化后的刀盘轨迹模型，对各离散点进行拟合得到刀盘轮廓切削轨迹长度；计算刀盘轮廓磨损量，计算刀盘展角内对应位置布置的最小刀具数量；刀盘之间的中心距为求得的最优刀盘中心距，布置刀具。本发明设计的刀盘更加合理，可以全断面开挖，减少刀具磨损速度，大大缩短了刀盘设计周期，降低了设备维护成本。

主权项：1.一种用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法，其特征在于，其步骤如下：步骤一：获取待挖正方形断面的边长为2L，作为输入约束；步骤二：根据刀盘轮廓与正方形断面相切的仿形原理和刀盘的180°展角与45°公转转角相映射，建立仿形的刀盘理论轮廓模型；所述仿形的刀盘理论轮廓模型为： 其中，R为刀盘中心距，θ为刀盘展角，r为刀盘半径；x0，y0为刀盘上的轮廓点；步骤三：根据刀盘理论轮廓模型将刀盘轮廓离散化，得到刀盘轮廓上各离散点的超挖量，分析刀盘最大超挖量、刀盘中心开挖余量与刀盘中心距的关系，得到最优刀盘中心距；将最优的刀盘中心距带入超挖量，利用多项式对各离散点最大超挖量与刀盘展角的函数进行拟合；所述步骤三中最优刀盘中心距的确定方法为：刀盘轮廓对称位置的两个质点轨迹呈对称分布，对刀盘轮廓区域在0,45°]转角范围内超挖量进行分析，所述刀盘轮廓上各离散点的超挖量为α为刀盘公转转角；刀盘中心开挖余量为刀盘公转转角0°时刀尖到正方形断面中心的距离，即建立刀盘最大超挖量maxhmaxθ、刀盘中心开挖余量l分别与刀盘中心距R的关系曲线，以maxhmaxθ＝l时，刀盘中心距R的值为最优刀盘中心距R0，其中，hmaxθ为刀盘展角θ取确定值时刀盘公转转角α在0,π]范围内的超挖量h的最大值；步骤四：利用拟合出来的最大超挖量多项式推得最小圆角半径和修正刀盘半径，得到刀盘轮廓优化模型，并利用刀盘轮廓优化模型计算优化后的刀盘轨迹模型；所述步骤三中利用多项式对各离散点最大超挖量关于展角的函数进行拟合，得到最大超挖量为hmaxθ；根据刀盘最大超挖量maxhmaxθ推得最小圆角半径利用离散点最大超挖量修正刀盘半径，得到刀盘轮廓优化模型的方程为：其中，sgnθ表示刀盘展角的符号函数；优化后的刀盘轨迹模型的方程为：其中，x，y为刀盘轮廓切削轨迹上的点；步骤五：离散化优化后的刀盘轮廓，并利用多项式对各离散点的切削轨迹长度进行拟合得到关于刀盘展角的表达式；步骤六：根据地质参数和刀具切削特点选择不同的刀具类型；利用刀盘轮廓和切削轨迹长度的表达式计算刀盘轮廓磨损量，根据结构参数、掘进参数和等寿命原则计算刀盘展角内对应轮廓位置的最小刀具数量；步骤七：关于正方形断面中心间隔120°均匀分布三个刀盘，刀盘的刀尖均处于正方形断面的中心，且刀盘之间的中心距为步骤三求得的最优刀盘中心距，根据刀具尺寸采用传统的阿基米德螺旋线或同心圆法布置刀具；步骤八：将三个刀盘绕刀盘中心旋转至平行状态，且刀尖指向相同的方向。

全文数据：一种用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法技术领域本发明涉及掘进机刀盘设计的技术领域，尤其涉及一种用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法。背景技术目前已有的适宜于矩形隧道开挖的掘进机开挖系统形式中，以平行中心轴式、偏心多轴式、行星式最为常见。前两者大多使用于大断面矩形隧道施工中，也是国内矩形掘进机开挖系统的主要形式。行星式传动结构由于结构紧凑，刀盘做“自转+公转”的复合运动，可以实现复杂断面的仿形开挖，在空间狭小的小断面矩形隧道施工中优势明显。在已有的行星式仿形刀盘设计中，大多采用了试凑法进行设计，刀盘切削轨迹能一定程度上包络出矩形断面，但均存在着边角区域的超欠挖问题。中铁工程装备集团发明的一种用于矩形断面隧道施工的行星轮式仿形开挖装置CN108150185A，提出了一种刀盘轮廓模型，通过设置分段函数将仿形较好的轮廓区域保留，将造成超挖的轮廓区域进行修正，修正区域避免了断面超挖，但在边角有欠挖区域出现，没有实现全断面开挖，需要依靠盾体切刀、水射流等辅助措施消除开挖盲区。扬州广鑫重型设备有限公司提出了一种切面呈正方形掘进机的刀盘驱动总成CN202970725U，其仿形原理为刀盘轮廓节圆与内齿圈节圆做纯滚动，刀盘半径与内齿圈半径比值为43时，轨迹为近似四边形，其切削轨迹并没有100％全覆盖圆角矩形，并缺少断面尺寸与刀盘半径、内齿圈半径的数学关系，无法直接用来进行参数计算与选择。此外上述发明中也均没有提供关于仿形刀盘刀具寿命计算及布置的方法。发明内容针对圆角矩形隧道缺少掘进机刀盘设计方法，导致断面超挖欠挖、刀具更换频繁、设计优化困难的技术问题，本发明提出一种用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法，实现了矩形断面全断面开挖，充分考虑了刀盘布局及刀具等寿命布置，减少了维护成本。为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法，其步骤如下：步骤一：获取待挖正方形断面的边长为2L，作为输入约束；步骤二：根据刀盘轮廓与正方形断面相切的仿形原理和刀盘的180°展角与45°公转转角相映射，建立仿形的刀盘理论轮廓模型；步骤三：根据刀盘理论轮廓模型将刀盘轮廓离散化，得到刀盘轮廓上各离散点的超挖量，分析刀盘最大超挖量、刀盘中心开挖余量与刀盘中心距的关系，得到最优刀盘中心距；将最优的刀盘中心距带入超挖量，利用多项式对各离散点最大超挖量与刀盘展角的函数进行拟合；步骤四：利用拟合出来的最大超挖量多项式推得最小圆角半径和修正刀盘半径，得到刀盘轮廓优化模型，并利用刀盘轮廓优化模型计算优化后的刀盘轨迹模型；步骤五：离散化优化后的刀盘轮廓，并利用多项式对各离散点的切削轨迹长度进行拟合得到关于刀盘展角的表达式；步骤六：根据地质参数和刀具切削特点选择不同的刀具类型；利用刀盘轮廓和切削轨迹长度的表达式计算刀盘轮廓磨损量，根据结构参数、掘进参数和等寿命原则计算刀盘展角内对应轮廓位置的最小刀具数量；步骤七：关于正方形断面中心间隔120°均匀分布三个刀盘，刀盘的刀尖均处于正方形断面的中心，且刀盘之间的中心距为步骤三求得的最优刀盘中心距，根据刀具尺寸采用传统的阿基米德螺旋线或同心圆法布置刀具；步骤八：将三个刀盘绕刀盘中心旋转至平行状态，且刀尖指向相同的方向。所述仿形的刀盘理论轮廓模型为：其中，R为刀盘中心距，θ为刀盘展角，r为刀盘半径；x0，y0为刀盘上的轮廓点。所述步骤三中最优刀盘中心距的确定方法为：刀盘轮廓对称位置的两个质点轨迹呈对称分布，对刀盘轮廓区域在0,45°]转角范围内超挖量进行分析，所述刀盘轮廓上各离散点的超挖量为α为刀盘公转转角；刀盘中心开挖余量为刀盘公转转角0°时刀尖到正方形断面中心的距离，即建立刀盘最大超挖量maxhmaxθ、刀盘中心开挖余量l分别与刀盘中心距R的关系曲线，以maxhmaxθ＝l时，刀盘中心距R的值为最优刀盘中心距R0，其中，hmaxθ为刀盘展角θ取确定值时刀盘公转转角α在0,π]范围内的超挖量h的最大值。所述步骤三中利用多项式对各离散点最大超挖量关于展角的函数进行拟合，得到最大超挖量为hmaxθ；根据刀盘最大超挖量maxhmaxθ推得最小圆角半径利用离散点最大超挖量修正刀盘半径，得到刀盘轮廓优化模型的方程为：其中，sgnθ表示刀盘展角的符号函数；优化后的刀盘轨迹模型的方程为：其中，x，y为刀盘轮廓切削轨迹上的点。将刀盘轮廓优化模型的刀盘轮廓离散化，刀盘轮廓各离散点公转一周内的长度计算公式为θ为刀盘展角，利用多项式对各离散点切削轨迹长度进行关于展角自变量的多项式拟合，得到刀盘轮廓切削轨迹长度表达式sθ,θ∈0，π]。所述刀盘轮廓磨损量为其中，K为磨耗系数，nd为行星刀盘的自转转速，Lm为掘进距离，v为掘进速度，n为同轨迹布置刀具数量；根据在限定磨损量[δ]和许用掘进距离[Lm]给定后计算不同刀盘展角θ对应轮廓位置可以布置的最少刀具数量：c1＝KLmnd10v，c2＝10v[δ]Knd，此时，限定磨损量[δ]＝μc1，许用掘进距离[Lm]＝εc2，μ＝sθn0.333为掘进系数，ε＝n0.333sθ为磨损系数；计算得临界掘进系数磨损系数μc和临界磨损系数εc。所述刀具顺次首尾相连内接于刀盘的轮廓，设置第一个刀具的位置垂直于刀盘中心线，即第一个刀具的位置坐标为0,0.5b，其中，b为给定的刀具宽度；通过联立轮廓优化模型和刀具位置计算得刀具端点的坐标及其对应的刀盘展角θ，取刀具两端展角的均值为刀盘中心，以中心对应轮廓磨损量为刀具磨损量，计算刀具的最少布置数量。本发明的有益效果：基于与断面相切的刀盘理论轮廓切削轨迹分析，通过确定刀盘最优中心距；引入矩形圆角，以超挖量为修正项，建立了刀盘轮廓优化模型，实现了全断面开挖；进一步地提出了仿形刀盘刀具磨损计算方法，建立了刀盘间隔均布与刀具布置的策略。本发明设计的刀盘更加合理，可以实现圆角矩形的全断面开挖，减少刀具磨损速度，大大缩短了刀盘设计周期，降低了设备维护成本。附图说明为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1为本发明的流程图。图2为本发明超挖量分布及拟合函数曲线。图3为本发明刀盘轮廓优化对比图。图4为本发明刀盘优化轮廓切削的覆盖面示意图。图5为本发明不同刀盘展角行程及拟合曲线。图6为本发明磨损系数关系曲线图。图7为本发明掘进系数关系曲线图。图8为本发明刀具布置示意图图9为本发明三个刀盘刀具布置示意图。图10为本发明得到的刀盘结构图。具体实施方式下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。如图1所示，一种用于圆角矩形地下空间全断面仿形开挖的刀盘设计方法，包括如下步骤：步骤一：用户指定正方形断面边长的尺寸2L＝1000mm，作为输入约束；步骤二：根据轮廓相切的仿形原理，可知刀盘轮廓应与正方形断面的边相切并重合，刀盘180°展角与45°公转转角相映射，建立仿形的刀盘理论轮廓模型的公式：计算刀盘理论轮廓，其中，刀盘中心距为R，刀盘公转转角为α，刀盘展角为θ，刀盘半径为r。步骤三：对刀盘切削轨迹进行分析，可知在盘中心距R较小时，开挖断面对于边角的超挖严重，且中心开挖余量较大。随设盘中心距R增大，中心开挖余量与边角超挖量均逐渐减少。刀盘轮廓对称位置的两个质点轨迹也对称分布，为便于分析只对刀盘轮廓区域在0,45°]转角范围内超挖量进行分析，将刀盘轮廓离散化，各离散点刀盘边角超挖量为刀盘中心开挖余量l＜0时则中心欠挖。刀盘最大超挖量是各离散点最大超挖量中的最大值，建立刀盘最大超挖量maxhmaxθ和刀盘中心开挖余量l分别与刀盘中心距R的关系曲线，可以发现刀盘最大超挖量maxhmaxθ和刀盘中心开挖余量l均随着刀盘中心距R的增大而线性减小。maxhmaxθ＝l时，解得R＝651.85mm，由于maxhmaxθ与刀盘中心开挖余量l关于刀盘中心距R具有单调性，故最大超挖量hmaxθ＝l的解存在且唯一。将刀盘轮廓离散化，计算各离散点的最大超挖量hmaxθ，并对其进行多项式拟合得hmaxθ＝8.54θ3-21.07θ2+17.66θ,θ∈0，π]，离散点超挖量和拟合曲线如图2所示。步骤四：直角矩形角均改为圆角。根据刀盘最大超挖量maxhmaxθ，推得计算断面最小圆角半径得r0＝266.8mm，实际中断面设计的圆角不应小于此值。用超挖量修正刀盘半径，计算刀盘轮廓优化模型如图3所示优化后刀盘轮廓变得更为平钝，对边角的仿形能力得到很大提升。sgn为常用的符号函数，当θ0时，返回值为1。这里主要是由于刀盘轮廓是对称的，引入sgn避免了使用分段函数表达。优化后刀盘轮廓切削轨迹模型maxhmaxθ＝l时，优化后刀盘最大超挖量maxhmaxθ、刀盘中心开挖余量l均为0，实现对边长2L、圆角r0的圆角矩形的全断面开挖，切削覆盖面如图4所示，可见优化后的刀盘轮廓实现了圆角矩形的全断面开挖。步骤五：将刀盘轮廓离散化，对各离散点公转一周内的长度进行分析，计算刀盘轮廓切削轨迹长度并利用多项式对其进行拟合得sθ＝5.45θ2-0.04θ+7.23,θ∈0，π]，轮廓离散点切削轨迹长度和拟合曲线如图5所示，由图5可知刀盘展角θ越大时，行程也越大。步骤六：计算刀盘轮廓磨损量δ——磨损量mm，K——磨耗系数μmkm，nd——行星刀盘的自转转速rmin，Lm——掘进距离m，v——掘进速度cmmin，n——同轨迹布置刀具数量；取参数输入如表1所示。表1输入参数根据地质参数和刀具切削特点选择不同的刀具类型；对刀盘运动速度进行分析，不同刀盘展角取值下，刀盘轮廓切线夹角、轨迹切线夹角随公转角α的增大呈周期性变化。由于不是定值，而且夹角范围超越90°，所以不适宜使用滚刀和传统单向切刀。根据在限定磨损量[δ]和许用掘进距里[Lm]给定后计算展角θ对应轮廓位置可以布置的最少刀具数量：c1＝KLmnd10v，c2＝10v[δ]Knd；此时[δ]＝μc1，[Lm]＝εc2，定义μ＝sθn0.333为掘进系数，定义ε＝n0.333sθ为磨损系数，计算得临界磨损系数μc＝7.5，εc＝0.13。当地质参数、设备掘进参数、刀具材料、刀具限定磨损量给定时，以刀具安装展角为横坐标，以磨损系数或者掘进系数为纵坐标，掘进系数关系图如图7所示，磨损系数关系图如图6所示。图6中的直线代表了临界磨损系数，直线与不同n值刀具磨损系数曲线的交点代表了在此安装位置时最大限定磨损量对应的最少刀具数量。图7中的直线代表了临界掘进系数，直线与不同n值刀具掘进系数曲线的交点代表了在此安装位置时满足限定磨损量的前提下，刀具的最小掘进距离。计算得不同展角上最少布置的刀具数量如表2所示。表2不同刀盘展角上刀具数量刀具顺次首尾相连内接于刀盘轮廓，刀具均布如图8所示。刀具中心对应的展角代表了刀具的安装位置，为便于选型计算，将刀具磨损量近似为刀具展角均值磨损量。在刀具宽度b给定时，通过联立刀盘轮廓优化模型与计算得刀具端点的坐标和对应刀盘展角θ角，取刀具两端展角的均值为刀盘中心，以中心对应轮廓磨损量为刀具磨损量，据此计算刀具的最少布置数量如表3所示。表3刀具位置与数量根据行星传动机构的传动比分析，刀盘每自转一周，则公转120°，公转一周时，则自转三周。据此可以每隔120°设置一个刀盘，通过三个刀盘的共同切削运动完成整个断面的开挖。三叶草形式的行星传动机构受力平衡、传动平稳，而且在刀盘布置刀具时，同一轨迹刀具可以布置在不同刀盘上，使布刀更为合理，也有利于降低单个刀盘扭矩和刀具磨损。刀盘上质点拥有唯一的确定轨迹，且三个刀盘上同位置质点轨迹重合，布刀时将三个刀盘间隔120°中心对称放置，刀盘刀尖处于断面中心，且刀盘中心距为R0，使用螺旋线或者同心圆法进行刀具布置，如图9所示。在刀具单面数量大于3个时，此时接近刀盘刀尖点处，由于每个刀盘上轴对称位置的质点轨迹对称且接近，可在刀盘轴对称位置布置刀具。此外在刀盘刀尖点处由于空间有限，设计采用三角形合金刀具。刀具布置结束，将三个刀盘绕刀盘中心旋转至平行状态，且刀尖指向相同。如图10所示。本发明基于仿形刀盘轮廓与矩形断面相切的仿形原理，建立了刀盘的理论轮廓模型。基于仿形刀盘理论轮廓的切削轨迹分析，直角矩形无法消除边角超挖现象，提出矩形断面设置圆角的方法，确定了最优中心距和最小断面圆角半径，建立了基于边角超挖量的刀盘轮廓优化模型，实现了对圆角矩形的全断面开挖。本发明根据刀盘运动学分析，提出了采用三刀盘间隔120°的布局设置。根据刀盘轮廓切削轨迹，拟合出仿形刀盘上刀具磨损的计算公式，依据等寿命布置原则计算刀盘上不同展角位置的刀具布置数量，提出了刀具对应展角位置螺旋线布置的策略，为刀盘设计提供了依据。通过验证本发明的实施例，证明了设计方法的可行性。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

权利要求：1.一种用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法，其特征在于，其步骤如下：步骤一：获取待挖正方形断面的边长为2L，作为输入约束；步骤二：根据刀盘轮廓与正方形断面相切的仿形原理和刀盘的180°展角与45°公转转角相映射，建立仿形的刀盘理论轮廓模型；步骤三：根据刀盘理论轮廓模型将刀盘轮廓离散化，得到刀盘轮廓上各离散点的超挖量，分析刀盘最大超挖量、刀盘中心开挖余量与刀盘中心距的关系，得到最优刀盘中心距；将最优的刀盘中心距带入超挖量，利用多项式对各离散点最大超挖量与刀盘展角的函数进行拟合；步骤四：利用拟合出来的最大超挖量多项式推得最小圆角半径和修正刀盘半径，得到刀盘轮廓优化模型，并利用刀盘轮廓优化模型计算优化后的刀盘轨迹模型；步骤五：离散化优化后的刀盘轮廓，并利用多项式对各离散点的切削轨迹长度进行拟合得到关于刀盘展角的表达式；步骤六：根据地质参数和刀具切削特点选择不同的刀具类型；利用刀盘轮廓和切削轨迹长度的表达式计算刀盘轮廓磨损量，根据结构参数、掘进参数和等寿命原则计算刀盘展角内对应轮廓位置的最小刀具数量；步骤七：关于正方形断面中心间隔120°均匀分布三个刀盘，刀盘的刀尖均处于正方形断面的中心，且刀盘之间的中心距为步骤三求得的最优刀盘中心距，根据刀具尺寸采用传统的阿基米德螺旋线或同心圆法布置刀具；步骤八：将三个刀盘绕刀盘中心旋转至平行状态，且刀尖指向相同的方向。2.根据权利要求1所述的用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法，其特征在于，所述仿形的刀盘理论轮廓模型为：其中，R为刀盘中心距，θ为刀盘展角，r为刀盘半径；x0，y0为刀盘上的轮廓点。3.根据权利要求2所述的用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法，其特征在于，所述步骤三中最优刀盘中心距的确定方法为：刀盘轮廓对称位置的两个质点轨迹呈对称分布，对刀盘轮廓区域在0,45°]转角范围内超挖量进行分析，所述刀盘轮廓上各离散点的超挖量为α为刀盘公转转角；刀盘中心开挖余量为刀盘公转转角0°时刀尖到正方形断面中心的距离，即建立刀盘最大超挖量maxhmaxθ、刀盘中心开挖余量l分别与刀盘中心距R的关系曲线，以maxhmaxθ＝l时，刀盘中心距R的值为最优刀盘中心距R0，其中，hmaxθ为刀盘展角θ取确定值时刀盘公转转角α在0,π]范围内的超挖量h的最大值。4.根据权利要求3所述的用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法，其特征在于，所述步骤三中利用多项式对各离散点最大超挖量关于展角的函数进行拟合，得到最大超挖量为hmaxθ；根据刀盘最大超挖量maxhmaxθ推得最小圆角半径利用离散点最大超挖量修正刀盘半径，得到刀盘轮廓优化模型的方程为：其中，sgnθ表示刀盘展角的符号函数；优化后的刀盘轨迹模型的方程为：其中，x，y为刀盘轮廓切削轨迹上的点。5.根据权利要求1或4所述的用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法，其特征在于，将刀盘轮廓优化模型的刀盘轮廓离散化，刀盘轮廓各离散点公转一周内的长度计算公式为θ为刀盘展角，利用多项式对各离散点切削轨迹长度进行关于展角自变量的多项式拟合，得到刀盘轮廓切削轨迹长度表达式sθ,θ∈0，π]。6.根据权利要求5所述的用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法，其特征在于，所述刀盘轮廓磨损量为其中，K为磨耗系数，nd为行星刀盘的自转转速，Lm为掘进距离，v为掘进速度，n为同轨迹布置刀具数量；根据在限定磨损量[δ]和许用掘进距离[Lm]给定后计算不同刀盘展角θ对应轮廓位置可以布置的最少刀具数量：c1＝KLmnd10v，c2＝10v[δ]Knd，此时，限定磨损量[δ]＝μc1，许用掘进距离[Lm]＝εc2，μ＝sθn0.333为掘进系数，ε＝n0.333sθ为磨损系数；计算得临界掘进系数磨损系数μc和临界磨损系数εc。7.根据权利要求1所述的用于圆角矩形隧道全断面仿形开挖的刀盘设计方法，其特征在于，所述刀具顺次首尾相连内接于刀盘的轮廓，设置第一个刀具的位置垂直于刀盘中心线，即第一个刀具的位置坐标为0,0.5b，其中，b为给定的刀具宽度；通过联立轮廓优化模型和刀具位置计算得刀具端点的坐标及其对应的刀盘展角θ，取刀具两端展角的均值为刀盘中心，以中心对应轮廓磨损量为刀具磨损量，计算刀具的最少布置数量。

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