申请/专利权人：中国工程物理研究院电子工程研究所

申请日：2019-05-16

公开（公告）日：2022-11-22

公开（公告）号：CN110276100B

主分类号：G06F30/367

分类号：G06F30/367;G06F30/27;G06F111/10

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2022.11.22#授权;2019.10.22#实质审查的生效;2019.09.24#公开

摘要：本发明公开了一种基于Volterra级数的行为模型建模及实现方法，该方法首先对初始化Volterra级数行为模型的冗余参数进行削减，再对模型中的输入信号幅度敏感参数进行辨识和提取，并于微波电路和系统仿真软件中将行为模型实现。本发明与现有技术相比，具有复杂度低、参数提取便捷、精度高、适用频带宽等优点，并且极大降低了Volterra级数行为模型的实现难度，为无线通信、雷达等系统中射频前端子系统的分析、设计和优化提供了高效手段。

主权项：1.基于Volterra级数的行为模型建模方法，其特征在于步骤如下：步骤1，模型初始化，设定Volterra级数模型的阶数N和记忆长度M，根据Volterra级数理论，得到初始化模型方程；步骤2，根据初始化模型方程对模型参数初始化及冗余参数削减，具体是：2-1，在被测件输入端施加幅度为被测件工作时典型值的激励信号xt，测量得到输入信号xt和输出信号yt的波形；2-2，将输入信号xt的一个周期进行Npara等分，得到Npara-1个等分点；将每个等分点时刻和周期终点时刻的输入信号xt的测量值和输出信号yt的测量值代入初始化模型方程，得到Npara元一次线性方程组，求解该线性方程组即可得到初始化模型方程中各模型参数的初始值；所述Npara是将初始化模型方程展开后模型参数的个数；2-3，根据步骤2-2中得到的初始化模型方程确定各个模型参数初始值的均值Mean，设置冗余参数判定阈值Threshold，根据设定的阈值Threshold筛选出需要忽略的模型参数；对于初始化模型方程中的每个模型参数，若其初始值小于MeanThreshold，则在初始化模型方程中将该模型参数削减，即将其值设为0；参数削减后的模型方程记为y1t，其中包含的模型参数个数记为N′para；步骤3，输入信号的幅度敏感参数辨识及提取，具体是：3-1，在使被测件正常工作的范围内扫描输入信号xt的幅度，设xt的幅度扫描区间为[MagL,MagH]，其中扫描点数为NMag，同时测量输入信号xt和输出信号yt的波形；3-2，对于每个幅度扫描值对应的输入信号xt，将该输入信号xt的一个周期进行N′para等分，得到N′para-1个等分点；将每个等分点时刻和周期终点时刻的输入信号xt的测量值和输出信号yt的测量值代入步骤2-3中得到的参数削减后的模型方程y1t，得到N′para元一次线性方程组，求解该线性方程组，即得到在该输入信号幅度下模型方程y1t中各模型参数的取值；3-3，对于模型方程y1t中的每个模型参数，根据步骤3-2得到的其在NMag个输入信号xt幅度下的取值，从这NMag个取值中找到最大值MaxMag、最小值MinMag和平均值MeanMag，设置幅度敏感参数辨识阈值ThresholdMag；对于模型方程y1t中的每个模型参数，若该模型参数的MaxMag-MinMagMeanMag大于ThresholdMag，则将该模型参数辨识为输入信号幅度敏感参数；若该模型参数的MaxMag-MinMagMeanMag不大于ThresholdMag，则将该模型参数辨识为输入信号幅度不敏感参数，并将MeanMag作为该模型参数的最终提取值；3-4，将步骤3-3中辨识出的输入信号幅度不敏感参数的最终提取值代入模型方程y1t，在每个输入信号xt幅度扫描值下，设置优化目标，根据具体情况调用相应的算法得到步骤3-3中辨识出的输入信号幅度敏感参数，得到幅度敏感参数在每个输入信号xt幅度扫描值下的离散取值；3-5，对于每个输入信号幅度敏感参数，拟合步骤3-4中得到的该幅度敏感参数在每个输入信号xt幅度扫描值下的离散取值，从而提取得到拟合函数的模型参数；至此，完成模型所有参数的提取；根据采用商用微波射频电路和系统仿真软件AdvancedDesignSystem中的符号定义器件SymbolicallyDefinedDevice功能模块来实现Volterra级数行为模型；其中，AdvancedDesignSystem简称ADS，SymbolicallyDefinedDevice简称SDD。

全文数据：基于Volterra级数的行为模型建模及实现方法技术领域本发明属于行为模型建模领域，特别涉及基于Volterra级数的行为模型建模及实现方法。背景技术微波器件、电路和系统的行为模型基于被测件的实测数据，对被测件的输入输出特性进行准确建模。行为模型在建模过程中，将被测件视为黑盒，无需明确被测件内部结构，基于数学方法直接模拟被测件在实测条件下的时域和频域特性，与物理基模型相比具有精度高，占用计算资源少，仿真速度快等优点。因此，行为模型对于无线通信、雷达等系统中射频前端子系统的分析、设计和优化具有重要作用。针对行为模型的研究，目前提出的有Volterra级数模型、记忆多项式模型、Saleh模型、Wiener模型、Hammerstein模型等多种行为模型。其中以Volterra级数模型最为全面通用，其能够以任意阶数和记忆长度模拟动态非线性系统的输入输出特性。传统Volterra级数模型为提高精度往往具有较高的阶数和记忆长度，然而Volterra级数模型的复杂度和参数数量随着模型阶数和记忆长度的增加呈指数增加，这极大增加了Volterra级数模型的参数提取难度并降低了模型的计算效率。为降低高阶Volterra级数模型的复杂度，学术界相关研究提供了若干削减模型参数的方法如V-向量代数方法、动态偏差减少方法等和基于一阶截断的动态Volterra级数模型。然而这些削减参数方法本身又使用了较为复杂的算法或者需事先了解被测件的物理特性；基于一阶截断的动态Volterra级数模型对于具有强非线性和记忆效应的被测件建模精度下降，因此以上方法在实际应用中具有局限性。此外，目前已报道的Volterra级数模型多基于Matlab等数值仿真软件编程实现，难以与电路和系统级仿真软件如AdvancedDesignSystem、SystemVue等兼容，从而限制了行为模型在射频前端子系统仿真中的应用。针对以上存在的问题，需要一种复杂度低、参数提取便捷，并且能够集成于电路和系统级仿真软件中的Volterra级数行为模型，从而为射频前端子系统的分析、设计和优化提供高效手段。发明内容本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于Volterra级数的行为模型建模及实现方法，使行为模型具有复杂度低、参数提取便捷、精度高、能够集成于电路和系统级仿真软件中等优点，从而为无线通信、雷达等系统中射频前端子系统的分析、设计和优化提供高效的手段。本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：基于Volterra级数的行为模型建模方法，步骤如下：步骤1，模型初始化；步骤2，模型参数初始化及冗余参数削减；步骤3，输入信号的幅度敏感参数辨识及提取。上述步骤1初始化时，设定Volterra级数模型的阶数N和记忆长度M，根据Volterra级数理论，得到初始化模型方程如下：其中，t为时间，xt为输入信号，yt为输出信号，均为模型参数，Ts为记忆间隔时间，m、m1、m2、……、mN为记忆间隔数。上述步骤2的具体步骤为：2-1，在被测件输入端施加幅度为被测件工作时典型值的激励信号xt，测量得到输入信号xt和输出信号yt的波形；2-2，将输入信号xt的一个周期Npara等分，得到Npara-1个等分点；将每个等分点时刻和周期终点时刻的输入信号xt的测量值和输出信号yt的测量值代入初始化模型方程，得到Npara元一次线性方程组，其中，Npara是将所述初始化模型方程展开后模型参数的个数；得到的Npara元一次线性方程组如下所示：其中，T为输入信号xt的周期；求解该线性方程组即可得到初始化模型方程中各模型参数的初始值。2-3，计算步骤2-2中得到的初始化模型方程中各模型参数初始值的均值Mean，即设置冗余参数判定阈值Threshold。初始化模型方程为数学上的完备形式，然而其中部分高阶项参数对模型预测结果的影响可忽略不计，因此可根据设定的阈值Threshold筛选出可忽略的参数。对于初始化模型方程中的每个模型参数，若其初始值小于MeanThreshold，则可在初始化模型方程将该模型参数削减即将其值设为0。参数削减后的模型方程记为y1t，其中包含的模型参数个数记为N′para。上述步骤3的具体步骤为：3-1，步骤2-1测量输入输出信号波形时，仅在被测件输入端施加了幅度为被测件工作时典型值的激励信号xt，实际应用中被测件工作时输入信号的幅度会在一个范围内变化。因此，为了提高模型的通用性，在xt的幅度扫描区间[MagL,MagH]内扫描输入信号xt的幅度，其中扫描点数为NMag，同时测量输入信号xt和输出信号yt的波形；3-2，对于每个幅度扫描值对应的输入信号xt，将该输入信号xt的一个周期进行N′para等分，得到N′para-1个等分点；将每个等分点时刻和周期终点时刻的输入信号xt的测量值和输出信号yt的测量值代入步骤2-3中得到的参数削减后的模型方程y1t，得到N′para元一次线性方程组；求解该线性方程组，即可得到在该输入信号幅度下模型方程y1t中各模型参数的取值；3-3，对于模型方程y1t中的每个模型参数，步骤3-2计算得到了其在NMag个输入信号xt幅度下的取值，从这NMag个取值中找到最大值MaxMag，最小值MinMag和平均值MeanMag，设置幅度敏感参数辨识阈值ThresholdMag。对于y1t中的每个模型参数，若该模型参数的MaxMag-MinMagMeanMag大于ThresholdMag，则将该模型参数辨识为输入信号幅度敏感参数；若该模型参数的MaxMag-MinMagMeanMag不大于ThresholdMag，则将该模型参数辨识为输入信号幅度不敏感参数，并将MeanMag作为该模型参数的最终提取值；3-4，将步骤3-3中辨识出的输入信号幅度不敏感参数的最终提取值代入模型方程y1t，在每个输入信号xt幅度扫描值下，设置优化目标如输出信号波形、输出信号幅度等，根据具体情况调用的相应的算法如梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法或遗传算法等计算得到步骤3-3中辨识出的输入信号幅度敏感参数，得到幅度敏感参数在每个输入信号xt幅度扫描值下的离散取值；3-5，对于每个输入信号幅度敏感参数，选择适当的拟合函数如多项式函数、指数函数等，采用最小二乘法拟合步骤3-4中得到的该幅度敏感参数在每个输入信号xt幅度扫描值下的离散取值，从而提取得到拟合函数的模型参数。至此，完成模型所有参数的提取。针对上述行为模型建模方法的具体实现：采用商用微波射频电路和系统仿真软件AdvancedDesignSystem以下简称ADS中的符号定义器件SymbolicallyDefinedDevice，以下简称SDD功能模块来实现Volterra级数行为模型，其具体步骤为：首先，采用M+1端口的SDD于ADS软件中实现记忆长度为M的Volterra级数行为模型。其中第1个端口用于连接输入信号xt并按模型方程y1t计算输出信号，第i+11≤i≤M个端口用于模拟记忆长度为iTs的信号xt-iTs。信号xt-iTs通过在xt后串联ADS中的时延TimeDelay组件实现，TimeDelay组件中的延迟时间Delay设为iTs；然后，在SDD的第1个端口施加输入激励信号xt；在第i+11≤i≤M个端口的TimeDelay组件远端施加与第1个端口相同的激励信号xt，用于模拟记忆长度为iTs的输入信号xt-iTs；最后，采用ADS中的谐波平衡HarmonicBalance仿真器对建立的SDD模型进行仿真，计算输出信号yt。本发明的有益效果如下：第一，本发明中基于Volterra级数的行为模型削减了传统Volterra级数中的冗余参数，并将输入信号幅度敏感参数设为与输入信号幅度相关，进而以少量易于提取的参数取得了高精度结果。第二，本发明中基于Volterra级数的行为模型在商用微波射频电路与系统仿真软件中实现，与传统的基于数值仿真软件编程实现方式相比，极大降低了模型实现难度，并可直接将模型用于电路和系统的分析、设计和优化，提高了电路级、系统级建模和设计的效率。第三，本发明中基于Volterra级数的行为模型对激励信号的频率无要求，具有宽带特性，适用于微波、毫米波、太赫兹频段。附图说明图1为本发明建模及实现的流程图。图2为具体实施方式中输入信号幅度敏感参数a12，a200，a3222的离散取值和拟合效果图。图3为具体实施方式中在ADS仿真软件中实现基于Volterra级数的行为模型示意图。图4为本发明基于Volterra级数的行为模型对输出信号yt波形的拟合效果图。图5为本发明基于Volterra级数的行为模型对基波、二次谐波、三次谐波输出功率的拟合效果图。具体实施方式下面结合附图，通过详细说明一个实施范例，对本发明的具体实施方式做进一步阐述。本发明基于Volterra级数的行为模型建模及实现方法的流程如图1所示。基于Volterra级数的行为模型建模方法，具体步骤如下：步骤1：模型方程初始化。设定Volterra级数模型的阶数N＝3，记忆长度M＝2，根据Volterra级数基本理论，得到初始化模型方程如下所示：其中t为时间，xt为输入信号，yt为输出信号，为模型参数，m、m1、m2、m3为记忆间隔数，Ts为记忆间隔时间；Ts在本实施例中不失一般性可设为输入信号xt周期的三分之一，即3.03ps。步骤2：模型参数初始化及冗余参数削减。2-1，不失一般性，本实施例以一个砷化镓高电子迁移率晶体管作为被测件。在被测件输入端施加幅度为被测件工作时典型值如0dBm的激励信号xt，使用示波器测量得到输入信号xt和输出信号yt的波形。不失一般性，当不具备测量所需硬件条件时，亦可基于被测件的等效电路模型或物理基模型仿真得到相同测量条件下的输入信号xt和输出信号yt的波形作为行为模型建模的测量数据。2-2，将输入信号xt的一个周期进行Npara等分，得到Npara-1个等分点。将每个等分点时刻和周期终点时刻的输入信号xt的测量值和输出信号yt的测量值代入初始化模型方程1，得到如下所示的Npara元一次线性方程组：其中，T＝9.09ps为输入信号xt的周期。根据初始化模型方程1中包含的模型参数个数Npara＝19，求解该线性方程组，即可得到初始化模型方程1中各模型参数的初始值。2-3，计算步骤2-2中得到的初始化模型方程1中各模型参数初始值的均值Mean，设置冗余参数判定阈值Threshold＝100。初始化模型方程1为数学上的完备形式，然而其中部分高阶项参数对模型预测结果的影响可忽略不计，因此可根据设定的阈值Threshold筛选出可忽略的参数。对于初始化模型方程1中的每个模型参数，若其初始值小于MeanThreshold即该参数值小于所有参数均值的1％，则可在初始化模型方程1中将该模型参数削减即将其值设为0。参数削减后的模型方程记为y1t，其中包含的模型参数个数记为N′para，在本实施例中，削减后的模型方程包含模型参数个数为N′para＝7，7个模型参数分别为a10，a11，a12，a200，a211，a3000和a3222，削减后的模型方程y1t如下所示：步骤3：输入信号幅度敏感参数辨识及提取。3-1，步骤2-1测量输入输出信号波形时，仅在被测件输入端施加了幅度为被测件工作时典型值0dBm的激励信号xt，实际应用中被测件工作时输入信号的幅度会在一个范围内变化。因此，为了提高模型的通用性，在xt的幅度扫描区间[MagL,MagH]内扫描输入信号xt的幅度扫描点数为NMag，同时测量输入信号xt和输出信号yt的波形。在本实施例中，MagL＝-30dBm，MagH＝5dBm，NMag＝8。对于每个幅度扫描值对应的输入信号xt，将该输入信号xt的一个周期进行N′para等分，得到N′para-1个等分点。将每个等分点时刻和周期终点时刻的输入信号xt的测量值和输出信号yt的测量值代入步骤2-3中得到的参数削减后的模型方程式3，得到N′para元一次线性方程组。求解该线性方程组，即可得到在该输入信号幅度下模型方程3中各模型参数的取值。3-3，对于模型方程3中的每个模型参数，步骤3-2计算得到了其在NMag个输入信号xt幅度下的取值，从这NMag个取值中找到最大值MaxMag，最小值MinMag和平均值MeanMag，设置幅度敏感参数辨识阈值ThresholdMag＝0.05。对于模型方程3中的每个模型参数，若该模型参数的MaxMag-MinMagMeanMag大于ThresholdMag即该模型参数在不同输入信号幅度下的相对变化量大于5％，则将该模型参数辨识为输入信号幅度敏感参数；若该模型参数的MaxMag-MinMagMeanMag不大于ThresholdMag，则将该模型参数辨识为输入信号幅度不敏感参数，并将MeanMag作为该模型参数的最终提取值。在本实施例中，模型参数a12、a200和a3222被辨识为输入信号幅度敏感参数。3-4，将步骤3-3中辨识出的输入信号幅度不敏感参数的最终提取值代入模型方程3，在每个输入信号xt幅度扫描值下，设置优化目标在本实施例中，优化目标设置为输出信号波形和输出信号功率，通过优化算法计算得到步骤3-3中辨识出的输入信号幅度敏感参数，得到幅度敏感参数a12、a200和a3222在每个输入信号xt幅度扫描值下的离散取值。步骤3-5，对于每个输入信号幅度敏感参数，选择如下所示的拟合函数：采用最小二乘法拟合步骤3-4中计算得到的各幅度敏感参数在每个输入信号xt幅度扫描值下的离散取值，从而提取得到拟合函数的参数。a12、a200、a3222在每个输入信号xt幅度下的离散取值和式4～6对离散值的拟合效果如图2所示。至此，完成了模型所有参数的提取。针对上述行为模型建模方法的具体实现：采用商用微波射频电路和系统仿真软件AdvancedDesignSystem以下简称ADS中的符号定义器件SymbolicallyDefinedDevice，以下简称SDD功能模块来实现本发明提出的Volterra级数行为模型。在ADS中实现的模型如图3所示。实现的具体步骤为：首先，采用3端口的SDD于ADS软件中实现记忆长度为2的Volterra级数行为模型。其中第1个端口用于连接输入信号xt并按模型方程式3计算输出信号。第i+11≤i≤2个端口用于模拟记忆长度为iTs的信号xt-iTs。信号xt-iTs通过在xt后串联ADS中的时延TimeDelay组件实现，TimeDelay组件中的延迟时间Delay设为iTs。然后，在SDD的第1个端口施加输入激励信号xt；在第i+11≤i≤2个端口的TimeDelay组件远端施加与第1个端口相同的激励信号xt，用于模拟记忆长度为iTs的输入信号xt-iTs。最后，采用ADS中的谐波平衡HarmonicBalance仿真器对建立的SDD模型进行仿真，计算输出信号yt。行为模型仿真和测量的输出信号yt波形及其中基波、二次谐波、三次谐波输出功率的结果对比分别如图4、图5所示。以上结合附图和实施范例对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是以上描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变动。

权利要求：1.基于Volterra级数的行为模型建模方法，其特征在于步骤如下：步骤1，模型初始化，设定Volterra级数模型的阶数N和记忆长度M，根据Volterra级数理论，得到初始化模型方程；步骤2，根据初始化模型方程对模型参数初始化及冗余参数削减，具体是：2-1，在被测件输入端施加幅度为被测件工作时典型值的激励信号xt，测量得到输入信号xt和输出信号yt的波形；2-2，将输入信号xt的一个周期进行Npara等分，得到Npara-1个等分点；将每个等分点时刻和周期终点时刻的输入信号xt的测量值和输出信号yt的测量值代入初始化模型方程，得到Npara元一次线性方程组，求解该线性方程组即可得到初始化模型方程中各模型参数的初始值；所述Npara是将初始化模型方程展开后模型参数的个数；2-3，根据步骤2-2中得到的初始化模型方程确定各个模型参数初始值的均值Mean，设置冗余参数判定阈值Threshold，根据设定的阈值Threshold筛选出需要忽略的模型参数；对于初始化模型方程中的每个模型参数，若其初始值小于MeanThreshold，则在初始化模型方程中将该模型参数削减，即将其值设为0；参数削减后的模型方程记为y1t，其中包含的模型参数个数记为N′para；步骤3，输入信号的幅度敏感参数辨识及提取，具体是：3-1，在使被测件正常工作的范围内扫描输入信号xt的幅度，设xt的幅度扫描区间为[MagL,MagH]，其中扫描点数为NMag，同时测量输入信号xt和输出信号yt的波形；3-2，对于每个幅度扫描值对应的输入信号xt，将该输入信号xt的一个周期进行N′para等分，得到N′para-1个等分点；将每个等分点时刻和周期终点时刻的输入信号xt的测量值和输出信号yt的测量值代入步骤2-3中得到的参数削减后的模型方程y1t，得到N′para元一次线性方程组，求解该线性方程组，即得到在该输入信号幅度下模型方程y1t中各模型参数的取值；3-3，对于模型方程y1t中的每个模型参数，根据步骤3-2得到的其在NMag个输入信号xt幅度下的取值，从这NMag个取值中找到最大值MaxMag、最小值MinMag和平均值MeanMag，设置幅度敏感参数辨识阈值ThresholdMag；对于模型方程y1t中的每个模型参数，若该模型参数的MaxMag-MinMagMeanMag大于ThresholdMag，则将该模型参数辨识为输入信号幅度敏感参数；若该模型参数的MaxMag-MinMagMeanMag不大于ThresholdMag，则将该模型参数辨识为输入信号幅度不敏感参数，并将MeanMag作为该模型参数的最终提取值；3-4，将步骤3-3中辨识出的输入信号幅度不敏感参数的最终提取值代入模型方程y1t，在每个输入信号xt幅度扫描值下，设置优化目标，根据具体情况调用相应的算法得到步骤3-3中辨识出的输入信号幅度敏感参数，得到幅度敏感参数在每个输入信号xt幅度扫描值下的离散取值；3-5，对于每个输入信号幅度敏感参数，拟合步骤3-4中得到的该幅度敏感参数在每个输入信号xt幅度扫描值下的离散取值，从而提取得到拟合函数的模型参数；至此，完成模型所有参数的提取。2.根据权利要求1所述的基于Volterra级数的行为模型建模方法，其特征在于，步骤1中所述的初始化模型方程如下：其中，t为时间，xt为输入信号，yt为输出信号，均为模型参数，Ts为记忆间隔时间，m、m1、m2、……、mN为记忆间隔数。3.根据权利要求2所述的基于Volterra级数的行为模型建模方法，其特征在于，步骤2中所述的Npara元一次线性方程组为：其中，T为输入信号xt的周期，求解该线性方程组即可得到初始化模型方程中各模型参数的初始值。4.根据权利要求2所述的基于Volterra级数的行为模型建模方法，其特征在于，步骤2-3中确定各个模型参数初始值的均值Mean的方法即：5.根据权利要求1所述的基于Volterra级数的行为模型建模方法，其特征在于，步骤3-4中对于优化目标，根据具体情况调用的相应的算法包括梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法或遗传算法。6.根据权利要求1所述的基于Volterra级数的行为模型建模方法，其特征在于，步骤3-5中，对于每个输入信号幅度敏感参数，选择适当的拟合函数，采用最小二乘法进行拟合。7.针对权利要求1-6任意一项所述的基于Volterra级数的行为模型的实现方法，其特征在于：根据采用商用微波射频电路和系统仿真软件AdvancedDesignSystem中的符号定义器件SymbolicallyDefinedDevice功能模块来实现Volterra级数行为模型；其中，AdvancedDesignSystem简称ADS，SymbolicallyDefinedDevice简称SDD。8.根据权利要求7所述的基于Volterra级数的行为模型的实现方法，其特征在于，具体实现步骤为：首先，采用M+1端口的SDD于ADS软件中实现记忆长度为M的Volterra级数行为模型；其中第1个端口用于连接输入信号xt并按模型方程y1t计算输出信号，第i+1个端口用于模拟记忆长度为iTs的信号xt-iTs；信号xt-iTs通过在输入信号xt后串联ADS中的时延TimeDelay组件实现，TimeDelay组件中的延迟时间Delay设为iTs；然后，在SDD的第1个端口施加输入激励信号xt；在第i+1个端口的TimeDelay组件远端施加与第1个端口相同的激励信号xt，用于模拟记忆长度为iTs的输入信号xt-iTs；最后，采用ADS中的谐波平衡仿真器对建立的SDD模型进行仿真，计算输出信号yt；其中，1≤i≤M。

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