申请/专利权人：中国海洋大学

申请日：2019-05-14

公开（公告）日：2024-04-16

公开（公告）号：CN111950108B

主分类号：G06F30/20

分类号：G06F30/20

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.04.16#授权;2020.12.04#实质审查的生效;2020.11.17#公开

摘要：本发明涉及一种二度变密度体重力梯度张量计算方法，属于地球物理勘探技术领域。本发明包括如下步骤：根据研究区域建立平面直角坐标系；将二度体截面近似为多边形，确定顶点的坐标；用二元多项式函数模拟二度体的密度变化；沿观测测线设置观测点并确定其坐标；指定当前观测点，计算当前观测点上多边形的每条边对应的重力梯度张量贡献值，并将其相加，即可得到当前观测点上重力梯度张量的值；重复以上计算步骤直至输出所有观测点上重力梯度张量的值。本方法使用在空间域中推导的解析公式，可以计算得到重力梯度张量的精确解析解。与常密度单元累加计算方法相比，在相同精度要求下，本方法效率更高。

主权项：1.一种二度变密度体重力梯度张量计算方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：在二度体截面所在的平面内建立平面直角坐标系，横轴x表示水平距离，取向右为正；纵轴z表示深度，取向下为正；步骤二：将二度体截面近似为一个具有Nk条边的多边形，从任意一个顶点开始，沿逆时针方向依次确定各个顶点的坐标为xk,zk，多边形为封闭图形，第Nk+1个顶点即为第1个顶点，其中k＝1,2,…,Nk,Nk+1；步骤三：用二元多项式函数表示二度体的密度变化，确定x坐标的最高阶次Nx和z坐标的最高阶次Nz，以及多项式的系数Di,j；步骤四：沿观测线设置若干个观测点并确定其坐标，其中观测点的横坐标不能与多边形顶点的横坐标相等；步骤五：指定当前观测点，其坐标为x0,z0，x0≠xk；步骤六：分别计算当前观测点上多边形的第k条边对应的重力梯度张量U的贡献值uk，其中k＝1,2,…,Nk，步骤七：将Nk条边对应的贡献值相加，得到当前观测点上重力梯度张量的值，其中， 步骤八：判断是否还有未进行计算的观测点，如果有，则返回步骤五，将其指定为当前观测点，进行新的计算；如果没有，则执行下一步骤；步骤九：输出所有观测点上重力梯度张量元素Uxz、Uzx、Uxx、Uzz的计算值；所述步骤六中计算第k条边对应的重力梯度张量贡献值的公式为：①当第k条边与z轴平行时， 上述1-2式中，G为万有引力常数，即G＝6.67408×10-11N×m2kg2；Nx和Nz是密度函数中x坐标和z坐标的最高阶次，i和j是非零项Di,jxizj中x坐标和z坐标所对应的阶次，Di,j是密度多项式的系数；n和m也是x坐标和z坐标的阶次：n是介于0到i之间的一个阶次，m是介于0到j之间的一个阶次；Cin和Cjm是组合数；x0,z0是当前观测点的坐标；函数Exz和Ezz代表的是与i、j、n、m有关的两个分段函数： 上述3-4式中，xk,zk是第k个顶点的坐标，xk+1,zk+1是第k+1个顶点的坐标，而rk和rk+1分别代表第k个顶点和第k+1个顶点到当前观测点之间的距离，且rk+1＝[xk+1-x02+zk+1-z02]12，rk＝[xk-x02+zk-z02]12；H代表一个递推的数列，若用l表示这个数列中项的序号，则递推数列Hl的通项公式为： 上述5式中的K代表另一个递推的数列，若用s表示这个数列中项的序号，则递推数列Ks的通项公式为： ②当第k条边与z轴不平行，并且当前观测点与第k条边在同一直线上时， 上述7-8式中，G为万有引力常数，即G＝6.67408×10-11N×m2kg2；Nx和Nz是密度函数中x坐标和z坐标的最高阶次，i和j是非零项Di,jxizj中x坐标和z坐标所对应的阶次，Di,j是密度多项式的系数；x0,z0是当前观测点的坐标；而xk,zk是第k个顶点的坐标，xk+1,zk+1是第k+1个顶点的坐标，p和q分别是第k条边所在直线的斜率和截距，p＝zk+1-zkxk+1-xk，q＝zkxk+1-zk+1xkxk+1-xk；并且数列M的计算公式为： 上述9式中c＝1+p2,d＝[pq-z0-x0]c；③当第k条边与z轴不平行，并且当前观测点与第k条边不在同一直线上时， 上述10-11式中，G为万有引力常数，即G＝6.67408×10-11N×m2kg2；Nx和Nz是密度函数中x坐标和z坐标的最高阶次，i和j是密度多项式中x和z所对应的阶次，Di,j是密度多项式的系数；n和m也是x坐标和z坐标的阶次：n是介于0到i之间的一个阶次，m是介于0到j之间的一个阶次；Cin和Cjm是组合数；x0,z0是当前观测点的坐标；函数Fxz和Fzz代表的是与i、j、n、m有关的两个分段函数： 上述12-13式中，xk,zk是第k个顶点的坐标，xk+1,zk+1是第k+1个顶点的坐标，p和q分别是第k条边所在直线的斜率和截距，p＝zk+1-zkxk+1-xk,q＝zkxk+1-zk+1xkxk+1-xk；Q＝px0+q-z0；l1和l2也代表了阶次，但两者的取值范围会因公式的不同而不同，和都是组合数；I和J分别代表了两个数列，其中数列I的计算公式为： 上述14式中Q＝px0+q-z0，b＝pq-z0-x0，c＝1+p2，rk和rk+1分别代表第k个顶点和第k+1个顶点到当前观测点之间的距离；另一个数列J是一个递推的数列，若用l表示这个数列中项的序号，则递推数列Jl的通项公式为： 上述15式中Q＝px0+q-z0，a＝q-z02+x02，b＝pq-z0-x0，c＝1+p2，rk和rk+1分别代表第k个顶点和第k+1个顶点到当前观测点之间的距离；I0的计算公式如14式所示。

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