申请/专利权人：北京理工大学

申请日：2018-09-06

公开（公告）日：2021-01-05

公开（公告）号：CN109508415B

主分类号：G06F16/9535(20190101)

分类号：G06F16/9535(20190101);G06Q50/00(20120101)

优先权：["20180627 CN 2018106818604"]

专利状态码：有效-授权

法律状态：2021.01.05#授权;2019.04.16#实质审查的生效;2019.03.22#公开

摘要：本发明涉及基于社交网络层级结构的影响最大化种子集建立方法，属社交网络技术领域，步骤如下：a，输入网络GV,E、信源节点、种子节点数K、传播概率；b，计算节点紧密程度并降序排列；c，初始化层级数M,各层级断点gMx，结构稳定性FLM，计算节点紧密程度不一致性最小值fMx；d，M增1，更新fMx,gMx，FLM；e，判断FLM是否增长，若是，重复步骤d,否则，进行步骤f；f，初始化种子节点集，以及在前m个层级中，挖掘第k个种子节点的影响程度R[m,k]和所在层级s[m,k],k＝1时，进行步骤g；g，更新R[m,k]、s[m,k]，在s[m,k]层中，寻找使影响程度增加最大的节点作为第k个种子节点，加入种子集中；h，k增1，判断k是否大于K，若是，进行步骤i,否则，重复步骤g；i,输出种子节点集。

主权项：1.基于社交网络层级结构的影响力最大化种子集建立方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、输入社交网络的节点和边、目标种子节点数以及传播概率；其中，信源节点包含在节点内；其中，信源节点，记为vs；种子节点数最大值，记为K；传播概率，记为pp；网络记为GV，E，其中，V表示节点的集合，E表示边的集合，节点的个数记为n＝|V|；步骤2、遍历所有节点，求两个节点之间的一阶邻近度和二阶邻近度，然后计算其他节点相对于信源节点的紧密程度，最后将计算好的节点紧密程度按照降序排列，具体为以下三个子步骤：步骤2.1、遍历所有节点，求一阶邻近度和二阶邻近度，具体地，分别根据公式1和2求一阶邻近度和二阶邻近度： 其中，S1ij表示节点vi和节点vj之间的一阶邻近度，S2ij表示节点vi和节点vj之间的二阶邻近度；Aij表示节点vi和节点vj之间是否存在边，如果存在，则Aij＝1，否则，Aij＝0；di表示节点vi的度数；Ni和Nj分别表示节点vi和vj的邻居节点集合；步骤2.2、计算其他节点相对于信源节点的紧密程度，具体根据公式3计算： 其中，其他节点是指除信源节点vs以外的网络节点；紧密程度，记为表示在t步之内从节点vi游走到节点vs的概率，初始化当vi＝vs时，否则，其中t的取值范围为从1到T的整数，T表示从节点vi游走到信源节点vs的最长步数；当vi＝vs时，Qij＝0，否则，Qij＝pij；其中，pij表示节点vi和vj之间的转移概率，具体根据公式4计算：pij＝αS1ij+1-αS2ij4其中，αα∈[0，1]表示一阶邻近度和二阶邻近度的调参因子；pij相对应的矩阵P就叫做转移矩阵；Q等同于除Qsi＝0之外的转移矩阵P；步骤2.3、将计算好的节点紧密程度按照降序排列，将排序后的节点序列记为L；步骤3、初始化层级数为1，另各层级的断点为-1，层级结构的稳定性为0，然后计算所有层级之内，前x个节点的紧密程度的不一致性的最小值，具体为：层级数记为M，各层级的断点记为gMx，层级结构的稳定性记为FLM，x的取值范围为从1到n的整数；根据公式5，计算前M个层级之内，前x个节点的紧密程度的不一致性的最小值f1x：f1x＝min{f0，x′+costx′+1，x}，x′＝0，…，x-15其中f0，x′＝0，costx′，x表示拟合从第x′个节点到第x个节点这部分顺序的最小残差，它由公式6计算得到： 其中，z＝x，...，x，yz表示第z个节点的拟合函数，Lz表示第z个节点的紧密程度，yz由公式7计算得到：yz＝ωz+b7其中，ω和b分别表示拟合函数的一阶系数和常数项，分别由公式89计算得到： 其中h表示拟合函数采样的节点数，h＝x-x′+1；步骤4、将层级数M自增1，计算M个层级之内，前x个节点的紧密程度不一致性的最小值fMx，各层级的断点gMx以及层级结构稳定性FLM，fMx，gMx和FLM分别由公式10、11和12计算得到：fMx＝min{fM-1，x′+costx′+1，x}，x′＝M-1，…，x-110 其中，和分别表示M层中，处于同一层级的节点之间的边数，及处于不同层级的节点之间的边数，argmin表示取得不一致最小值时的节点序号x′，将其作为前M个层级内，前x个节点的断点；步骤5、判断层级数为M时，网络结构稳定性是否比层级数为M-1的网络结构稳定性高，若比前一次高，则记录更新的层级划分结果，重复步骤四；否则，停止迭代，层级划分完成，此时划分好的网络层级为level1，...，levelm，...，levelM，进行步骤六；步骤6、初始化每个层级的种子节点集合以及整个网络的种子节点集为空集初始化在前m个层级中，挖掘第k个种子节点的影响程度R[m，k]，即，当m＝0时，R[0，k]＝0，当k＝0时，R[m，0]＝0；初始化在前m个层级中，挖掘第k个种子节点所在层级的符号函数s[m，k]，即，当m＝0时，s[0，k]＝0；当k＝1时，进行步骤7；其中，每个层级的种子节点集合以及整个网络的种子节点集分别记为I1，...，Im，...，IM和I；m的取值范围为从0到M的整数，k的取值范围为从0到K的整数；步骤7、计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点的影响程度R[m，k]，计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点所在层级的符号函数s[m，k]记为atm；在atm层中，寻找使影响程度增加最大的那个节点vmax作为第k个种子节点，添加到种子集和I中，具体为：步骤7.1、分别用公式13和公式14计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点的影响程度R[m，k]，计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点所在层级的符号函数s[m，k]；R[m，k]＝max{R[m-1，k]，R[M，k-1]+ΔRm}，Rm[m，0]＝0，Rm[0，k]＝013 其中，ΔRm表示在m层中，影响程度的最大增量，由公式15计算得到：ΔRm＝max{RmIk-1∪{j}-RmIk-1|j∈levelm}15其中j表示层级levelm中的一个节点，Ik-1表示在第k-1步中，m层所对应的种子节点集合，Rm表示m层所对应的种子节点集合的影响比例，由公式16计算得到： 其中，Ik表示第k步，m层所对应的种子节点集合；σIk表示集合Ik所期望影响的节点个数，它由公式17计算得到： 其中，NBIk表示集合Ik的一跳域；rv表示网络中与集合Ik中的节点有边连接，且在集合Ik中的节点个数；NBIk和rv分别由公式18和19计算得到： rv＝|{u|u∈Ik，uv∈E}|19当m从0自增到M之后，即可得到第k个种子节点所在的层级s[M，k]，记为atm＝s[M，k]；步骤7.2、在atm层中，寻找使影响程度增加最大的那个节点vmax作为第k个种子节点，添加到种子集和I中；其中，vmax由公式20计算得到； 添加vmax到种子集和I中时，分别由公式21和22进行操作： I＝I∪{vmax}22步骤8、k自增1，判断k是否不大于K，如果是，则重复步骤7；否则，进行步骤9；步骤9、输出每个层级的种子节点集合I1，...，Im，...，IM以及整个网络的种子节点集I。

全文数据：基于社交网络层级结构的影响最大化种子集建立方法技术领域本发明涉及基于社交网络层级结构的影响最大化种子集建立方法，属于社交网络技术领域。背景技术任何社会性动物在个体与个体、群体与个体之间都存在着相互影响的关系。而人类作为具有复杂交流手段的高级社会性动物，社交影响力在社会生活中更是无处不在。深入认识影响力的产生和传播模式有助于理解人类群体和个体的行为，从而能够预期人们的行为，为政府、机构、企业等各部门的决策提供可靠的依据和建议。比如，企业在进行新产品推广时，可以利用用户对用户影响力及其传播的了解，选择有影响力的用户和传播渠道帮助产品推广。政府可以选择合适的影响力群体和渠道来扩大其政策的影响或阻止谣言的传播。尽管信息和影响力在社交网络中的传播复杂多样，但排除一些干扰因素之后仍然有章可循。影响力传播模型用来刻画影响力在社交网络中的传播模式，目前最为流行的影响力传播模型是独立级联模型和线性阈值模型，以及它们的改进模型。而影响力传播建模的一个主要目的是控制和优化影响力的传播，这其中被广泛研究的一个核心问题就是影响力最大化问题。影响力最大化是在给定社交网络结构、影响力传播模型及其参数如独立级联模型和边上的概率的情况下，选择k个节点作为种子节点集合，使得该集合最终影响到的节点数最多，它是一个NP-hard的组合优化问题。解决NP-hard优化问题的一个重要方法是利用有效的近似算法来接近最优值，Kempe等人首先提出用Monte-Carlo模拟来模拟影响力传播，虽然该贪心算法能够达到1-1e近似解，但是时间效率很低，尤其是当规模很大时。后来，为了更好地平衡效率和准确率这两个问题，诸多研究提出了各种可扩展的影响力最大化算法，这些算法基本可以分为两类，一种是仍然以单个节点，即个体作为研究对象，在此基础上加以动力学dynamics特征例如时间来寻找动态网络中的种子节点集，或者使用最优化方法例如模拟退火来提升算法的效率，或者加以某种限制例如成本最小化来寻找成本限制下的种子集合，或者加以更多的网络拓扑结构例如构造某一节点的最大影响力子树来替代Monte-Carlo模拟估计该节点的影响力，等等。另一种是利用群体，即社团作为研究对象，YuWang等人首先提出了基于社团的贪心算法来挖掘移动社交网络中的前k个影响力节点；ChenYC等人提出一种基于社团的影响力最大化算法，该算法包括三个步骤，即社团检测，候选集生成和种子选择；ZhuC等人提出了基于分层社区结构的算法，该方法考虑每个节点的2跳输入分层网络和输出分层网络，分别用于计算该节点所受到2跳邻居节点的影响和该节点对2跳邻居节点产生的影响，与启发式算法相比，该算法获得了更广泛的影响范围和更少的运行时间。上述方法通过改进贪心或启发式算法或利用社交网络的社团结构来改进效率和准确率问题，但是，它们都没有考虑根据节点的一阶和二阶邻近度划分的社交网络节点的层次结构，因此还有改进的空间。直观地说，影响随着信息的扩散而传播，假定信息的发布者已知，那么信息的扩散是逐层进行的，首先传播到与信源节点联系最为紧密的节点，其次传播到相对紧密的节点，就这样一层一层进行下去。本发明涉及的问题就是划分信息扩散层级，然后从这些层级中找到使得影响力最大化的种子节点。使用本发明寻找大规模社交网络中的影响力最大化种子节点集，可以在保证准确率可比的情况下，提高运算的效率，而且该方法还有良好的可扩展性。发明内容本发明的目的是解决现有影响最大化方法未能考虑节点之间的分层结构的问题，提出了基于社交网络层级结构的影响最大化种子集建立方法。本发明的目的是通过以下技术方案实现的：基于社交网络层级结构的影响最大化种子集建立方法，包括以下步骤：步骤1、输入社交网络的节点和边、信源节点、目标种子节点数以及传播概率；其中，信源节点，记为vs；种子节点数最大值，记为K；传播概率，记为pp；网络记为GV,E,其中，V表示节点的集合，E表示边的集合，节点的个数记为n＝|V|；步骤2、遍历所有节点，求两个节点之间的一阶邻近度和二阶邻近度，然后计算其他节点相对于信源节点的紧密程度，最后将计算好的节点紧密程度按照降序排列，具体为以下三个子步骤：步骤2.1、遍历所有节点，求一阶邻近度和二阶邻近度，具体地，分别根据公式1和2求一阶邻近度和二阶邻近度：其中，S1ij表示节点vi和节点vj之间的一阶邻近度，S2ij表示节点vi和节点vj之间的二阶邻近度；Aij表示节点vi和节点vj之间是否存在边，如果存在，则Aij＝1，否则，Aij＝0；di表示节点vi的度数；Ni和Nj分别表示节点vi和vj的邻居节点集合；步骤2.2、计算其他节点相对于信源节点的紧密程度，具体根据公式3计算：其中，其他节点是指除信源节点vs以外的网络节点；紧密程度，记为表示在t步之内从节点vi游走到节点vs的概率，初始化当vi＝vs时，否则，其中t的取值范围为从1到T的整数，T表示从节点vi游走到信源节点vs的最长步数；当vi＝vs时，Qij＝0，否则，Qij＝pij；其中，pij表示节点vi和vj之间的转移概率，具体根据公式4计算：pij＝αS1ij+1-αS2ij4其中，αα∈[0,1]表示一阶邻近度和二阶邻近度的调参因子；pij相对应的矩阵P就叫做转移矩阵；Q等同于除Qsi＝0之外的转移矩阵P；步骤2.3、将计算好的节点紧密程度按照降序排列，将排序后的节点序列记为L；步骤3、初始化层级数为1，另各层级的断点为-1，层级结构的稳定性为0，然后计算所有层级之内，前x个节点的紧密程度的不一致性的最小值，具体为：层级数记为M，各层级的断点记为gMx，层级结构的稳定性记为FLM，x的取值范围为从1到n的整数；根据公式5，计算前M个层级之内，前x个节点的紧密程度的不一致性的最小值f1x：f1x＝min{f0,x′+costx′+1,x},x′＝0,…,x-15其中f0,x′＝0，costx′,x表示拟合从第x′个节点到第x个节点这部分顺序的最小残差,它由公式6计算得到：其中，z＝x′,…,x,yz表示第z个节点的拟合函数，Lz表示第z个节点的紧密程度，yz由公式7计算得到：yz＝ωz+b7其中，ω和b分别表示拟合函数的一阶系数和常数项，分别由公式89计算得到：其中h表示拟合函数采样的节点数，h＝x-x′+1；步骤4、将层级数M自增1，计算M个层级之内，前x个节点的紧密程度不一致性的最小值fMx,各层级的断点gMx以及层级结构稳定性FLM,fMx,gMx和FLM分别由公式10、11和12计算得到：fMx＝min{fM-1,x′+costx′+1,x},x′＝M-1,…,x-110其中，和分别表示M层中，处于同一层级的节点之间的边数，及处于不同层级的节点之间的边数,argmin表示取得不一致最小值时的节点序号x′，将其作为前M个层级内，前x个节点的断点；步骤5、判断层级数为M时，网络结构稳定性是否比层级数为M-1的网络结构稳定性高，若比前一次高，则记录更新的层级划分结果，重复步骤四；否则，停止迭代，层级划分完成，此时划分好的网络层级为level1,…,levelm,…,levelM，进行步骤六；步骤6、初始化每个层级的种子节点集合以及整个网络的种子节点集为空集初始化在前m个层级中，挖掘第k个种子节点的影响程度R[m,k]，即，当m＝0时，R[0,k]＝0,当k＝0时，R[m,0]＝0；初始化在前m个层级中，挖掘第k个种子节点所在层级的符号函数s[m,k]，即，当m＝0时，s[0,k]＝0；当k＝1时，进行步骤7；其中，每个层级的种子节点集合以及整个网络的种子节点集分别记为I1,…,Im,…,IM和I；m的取值范围为从0到M的整数，k的取值范围为从0到K的整数；步骤7、计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点的影响程度R[m,k]，计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点所在层级的符号函数s[m,k]记为atm；在atm层中，寻找使影响程度增加最大的那个节点vmax作为第k个种子节点，添加到种子集和I中，具体为：步骤7.1、分别用公式13和公式14计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点的影响程度R[m,k]，计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点所在层级的符号函数s[m,k]；R[m,k]＝max{R[m-1,k],R[M,k-1]+ΔRm},Rm[m,0],R[0,k]＝013其中，ΔRm表示在m层中，影响程度的最大增量，由公式15计算得到：ΔRm＝max{RmIk-1∪{j}-RmIk-1|j∈levelm}15其中j表示层级levelm中的一个节点，Ik-1表示在第k-1步中，m层所对应的种子节点集合，Rm表示m层所对应的种子节点集合的影响比例，由公式16计算得到：其中，Ik表示第k步，m层所对应的种子节点集合；σIk表示集合Ik所期望影响的节点个数，它由公式17计算得到：其中，NBIk表示集合Ik的一跳域；rv表示网络中与集合Ik中的节点有边连接，且在集合Ik中的节点个数；NBIk和rv分别由公式18和19计算得到：rv＝|{u|u∈Ik,uv∈E}|19当m从0自增到M之后，即可得到第k个种子节点所在的层级s[M,k]，记为atm＝s[M,k]；步骤7.2、在atm层中，寻找使影响程度增加最大的那个节点vmax作为第k个种子节点，添加到种子集和I中；其中，vmax由公式20计算得到；添加vmax到种子集和I中时，分别由公式21和22进行操作：I＝I∪{vmax}22步骤8、k自增1，判断k是否不大于K，如果是，则重复步骤7；否则，进行步骤9；步骤9、输出每个层级的种子节点集合I1,…,Im,…,IM以及整个网络的种子节点集I。有益效果本发明一种基于社交网络层级结构的影响最大化种子集建立方法，与现有种子集建立方法相比，具有如下有益效果：1.本发明可以模拟信息的扩散层次，然后找出在信息传播过程中使得影响最大化的种子集合；2.本发明可以在保证准确率可比的情况下，提高运算的效率。附图说明图1为本发明实例1中包含9个节点，9条边的样例网络；图2为本发明方法的流程图。具体实施方式下面将结合附图和实施实例对本发明方法加以详细说明。实施例1如图1所示，为本发明实施实例9个节点的网络结构图。本发明一种基于社交网络层级结构的影响最大化方法，包括以下步骤：1.输入社交网络的节点和边，信源节点vs为节点0，目标种子节点数K为2，传播概率pp为0.02，网络结构如图1所示；2.根据步骤二计算各节点相对于信源节点vs的紧密程度，并按紧密程度降序排序，得到如下表1所示序列：表1除信源节点以外的其他网络节点相对于信源节点的紧密程度降序排列紧密程度节点节点序列下标0.8978710.5823620.5400330.4203240.37850.3668560.1535170.0498483.初始化层级数M为1，令各层级的断点gMx＝g1x-1,层级结构的稳定性FLM＝FL1＝0，根据公式5计算M个层级之内，前x1≤x≤9个节点的紧密程度的不一致性的最小值f1x，以及各个节点所属的层级如下表2所示：表2层级数为1时，前x1≤x≤9个节点的紧密程度的不一致性的最小值f1x，以及各个节点所属的层级4.将层级数M自增1，计算M个层级之内，前x个节点的紧密程度不一致性的最小值fMx,各层级的断点gMx以及层级结构稳定性FLM,fMx,gMx和FLM分别由公式10、11和12计算得到：表3层级数自增1后，前x1≤x≤9个节点的紧密程度的不一致性的最小值fMx，以及各个节点所属的层级节点节点序列下标fgFL层级71010.671620113301224022850.00080272722560.00341792722170.01000228322480.012496291225.由于层级结构的稳定性FL＝0.67，大于前一次的0，所以记录更新的层级划分结果如上，重复步骤四，层级数M自增1，计算M个层级之内，前x个节点的紧密程度不一致性的最小值fMx,各层级的断点gMx以及层级结构稳定性FLM,fMx,gMx和FLM分别由公式10、11和12计算得到：表4层级数自增1后，前x1≤x≤9个节点的紧密程度的不一致性的最小值fMx，以及各个节点所属的层级继续步骤5，此时层级结构的稳定性FL＝0.44，小于前一次的结果0.67，停止迭代，节点的层级划分完成，划分结果如下：表5网络节点层级划分结果6.初始化每个层级的种子节点集合以及整个网络的种子节点集为空集初始化在前m0≤m≤2个层级中，挖掘第k0≤k≤2个种子节点的影响程度R[m,k]，即，当m＝0时，R[0,k]＝0，1≤k≤2,当k＝0时，R[m,0]＝0,0≤m≤2；初始化在前m0≤m≤2个层级中，挖掘第k0≤k≤2个种子节点所在层级的符号函数s[m,k]，即，当m＝0时，s[0,k]＝0，1≤k≤2；7.当k＝1时，分别用公式13和公式14计算在前m0≤m≤2个层级中，挖掘第k0≤k≤2个种子节点的影响程度R[m,k]，和在前m0≤m≤M个层级中，挖掘第k0≤k≤2个种子节点所在层级的符号函数s[m,k]；在s[m,k]层中，寻找使影响程度增加最大的那个节点作为第k个种子节点，添加到种子集I中；表6当k＝1时，种子节点集合中间结果：ΔRmR[m,1]s[m,1]ΔR1＝0.3467R[1,1]＝0.3467s[1,1]＝1ΔR2＝0.1733R[2,1]＝0.3467s[2,1]＝18.k自增1，由于k不大于2，重复步骤七，即分别用公式13和公式14计算在前m0≤m≤2个层级中，挖掘第k0≤k≤2个种子节点的影响程度R[m,k]，和在前m0≤m≤M个层级中，挖掘第k0≤k≤2个种子节点所在层级的符号函数s[m,k]；在s[m,k]层中，寻找使影响程度增加最大的那个节点作为第k个种子节点，添加到种子集I中；表7当k＝2时，种子节点集合ks[M,k]种子节点Ik-1种子节点集Ik216{0}{0，6}中间结果：ΔRmR[m,1]s[m,1]ΔR1＝0.3267R[1,2]＝0.6867s[1,2]＝1ΔR2＝0.1733R[2,2]＝0.6867s[2,2]＝19.种子集I中的种子个数不小于目标2，停止计算，影响最大的种子节点集合寻找完毕，输出种子集I＝{0，6}。以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细的说明，缩所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施案例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

权利要求：1.基于社交网络层级结构的影响最大化种子集建立方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、输入社交网络的节点和边、信源节点、目标种子节点数以及传播概率；其中，信源节点，记为vs；种子节点数最大值，记为K；传播概率，记为pp；网络记为GV，E,其中，V表示节点的集合，E表示边的集合，节点的个数记为n＝|V|；步骤2、遍历所有节点，求两个节点之间的一阶邻近度和二阶邻近度，然后计算其他节点相对于信源节点的紧密程度，最后将计算好的节点紧密程度按照降序排列，具体为以下三个子步骤：步骤2.1、遍历所有节点，求一阶邻近度和二阶邻近度，具体地，分别根据公式1和2求一阶邻近度和二阶邻近度：其中，S1ij表示节点vi和节点vj之间的一阶邻近度，S2ij表示节点vi和节点vj之间的二阶邻近度；Aij表示节点vi和节点vj之间是否存在边，如果存在，则Aij＝1，否则，Aij＝0；di表示节点vi的度数；Ni和Nj分别表示节点vi和vj的邻居节点集合；步骤2.2、计算其他节点相对于信源节点的紧密程度，具体根据公式3计算：其中，其他节点是指除信源节点vs以外的网络节点；紧密程度，记为表示在t步之内从节点vi游走到节点vs的概率，初始化当vi＝vs时，否则，其中t的取值范围为从1到T的整数，T表示从节点vi游走到信源节点vs的最长步数；当vi＝vs时，Qij＝0，否则，Qij＝pij；其中，pij表示节点vi和vj之间的转移概率，具体根据公式4计算：pij＝αS1ij+1-αS2ij4其中，αα∈[0，1]表示一阶邻近度和二阶邻近度的调参因子；pij相对应的矩阵P就叫做转移矩阵；Q等同于除Qsi＝0之外的转移矩阵P；步骤2.3、将计算好的节点紧密程度按照降序排列，将排序后的节点序列记为L；步骤3、初始化层级数为1，另各层级的断点为-1，层级结构的稳定性为0，然后计算所有层级之内，前x个节点的紧密程度的不一致性的最小值，具体为：层级数记为M，各层级的断点记为gMx，层级结构的稳定性记为FLM，x的取值范围为从1到n的整数；根据公式5，计算前M个层级之内，前x个节点的紧密程度的不一致性的最小值f1x：f1x＝min{f0，x′+costx′+1，x}，x′＝0，…，x-15其中f0，x′＝0，costx′，x表示拟合从第x′个节点到第x个节点这部分顺序的最小残差,它由公式6计算得到：其中，z＝x′，...，x,yz表示第z个节点的拟合函数，Lz表示第z个节点的紧密程度，yz由公式7计算得到：yz＝ωz+b7其中，ω和b分别表示拟合函数的一阶系数和常数项，分别由公式89计算得到：其中h表示拟合函数采样的节点数，h＝x-x′+1；步骤4、将层级数M自增1，计算M个层级之内，前x个节点的紧密程度不一致性的最小值fMx,各层级的断点gMx以及层级结构稳定性FLM,fMx,gMx和FLM分别由公式10、11和12计算得到：fMx＝min{fM-1，x′+costx′+1，x}，x′＝M-1，…，x-110其中，和分别表示M层中，处于同一层级的节点之间的边数，及处于不同层级的节点之间的边数,argmin表示取得不一致最小值时的节点序号x′，将其作为前M个层级内，前x个节点的断点；步骤5、判断层级数为M时，网络结构稳定性是否比层级数为M-1的网络结构稳定性高，若比前一次高，则记录更新的层级划分结果，重复步骤四；否则，停止迭代，层级划分完成，此时划分好的网络层级为level1，...，levelm，...，levelM，进行步骤六；步骤6、初始化每个层级的种子节点集合以及整个网络的种子节点集为空集初始化在前m个层级中，挖掘第k个种子节点的影响程度R[m，k]，即，当m＝0时，R[0，k]＝0,当k＝0时，R[m，0]＝0；初始化在前m个层级中，挖掘第k个种子节点所在层级的符号函数s[m，k]，即，当m＝0时，s[0，k]＝0；当k＝1时，进行步骤7；其中，每个层级的种子节点集合以及整个网络的种子节点集分别记为I1，...，Im，...，IM和I；m的取值范围为从0到M的整数，k的取值范围为从0到K的整数；步骤7、计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点的影响程度R[m，k]，计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点所在层级的符号函数s[m，k]记为atm；在atm层中，寻找使影响程度增加最大的那个节点vmax作为第k个种子节点，添加到种子集和I中，具体为：步骤7.1、分别用公式13和公式14计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点的影响程度R[m，k]，计算在前m个层级中，挖掘第k个种子节点所在层级的符号函数s[m，k]；R[m，k]＝max{R[m-1，k]，R[M，k-1]+ΔRm}，Rm[m，0]，R[0，k]＝013其中，ΔRm表示在m层中，影响程度的最大增量，由公式15计算得到：ΔRm＝max{RmIk-1∪{j}-RmIk-1|j∈levelm}15其中j表示层级levelm中的一个节点，Ik-1表示在第k-1步中，m层所对应的种子节点集合，Rm表示m层所对应的种子节点集合的影响比例，由公式16计算得到：其中，Ik表示第k步，m层所对应的种子节点集合；σIk表示集合Ik所期望影响的节点个数，它由公式17计算得到：其中，NBIk表示集合Ik的一跳域；rv表示网络中与集合Ik中的节点有边连接，且在集合Ik中的节点个数；NBIk和rv分别由公式18和19计算得到：rv＝|{u|u∈Ik，uv∈E}|19当m从0自增到M之后，即可得到第k个种子节点所在的层级s[M，k]，记为atm＝s[M，k]；步骤7.2、在atm层中，寻找使影响程度增加最大的那个节点vmax作为第k个种子节点，添加到种子集和I中；其中，vmax由公式20计算得到；添加vmax到种子集和I中时，分别由公式21和22进行操作：I＝I∪{vmax}22步骤8、k自增1，判断k是否不大于K，如果是，则重复步骤7；否则，进行步骤9；步骤9、输出每个层级的种子节点集合I1，...，Im，...，IM以及整个网络的种子节点集I。

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