申请/专利权人：北京工商大学

申请日：2019-01-24

公开（公告）日：2023-05-26

公开（公告）号：CN109858132B

主分类号：G06Q10/04

分类号：G06Q10/04;G06Q50/26;G06N3/006;G06N3/126;G06N5/01

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2023.05.26#授权;2019.07.02#实质审查的生效;2019.06.07#公开

摘要：本发明提出一种基于突变理论和改进布谷鸟算法的蓝藻水华暴发预警方法，属于水环境预测预警技术领域。所述方法包括对蓝藻生长非线性动力学进行建模；利用改进后布谷鸟算法和龙格库塔法对蓝藻生长非线性动力学模型中的参数进行寻优率定；将蓝藻生长非线性动力学模型转换为尖点突变理论模型；根据尖点突变理论模型的分歧集确定水华暴发临界点；最后对蓝藻水华暴发做出判断，进行预警。本发明采用数值方法与智能算法相结合的方法，并在智能算法的迭代寻优上做出了部分改进，加快寻优收敛速度，使参数不是简单的各向同性随机游走，使蓝藻生长非线性动力学模型更具有普适性和实用性，可及时预测水华暴发，为决策部门制定水华的防治对策提供依据。

主权项：1.一种基于突变理论和改进布谷鸟算法的蓝藻水华暴发预警方法，其特征在于，包括：步骤一、对蓝藻生长非线性动力学进行建模；建立叶绿素浓度与温度、氮营养盐浓度、磷营养盐浓度的蓝藻生长非线性动力学模型；所建的蓝藻生长非线性动力学模型为： t表示时间；At为叶绿素浓度；μt为蓝藻的生长率；Mat为蓝藻死亡率；Q和η之比是水文参数，即Qη，其中Q和η分别表示为水体出流量和水体容量；μ为蓝藻最大生长率；eH为温度参数；T为蓝藻生长的最适温度；Tt为温度；TNt为总氮的实时浓度；KN为藻类吸收氮盐的半饱和常数；TPt为总磷的实时浓度；KP为藻类吸收磷盐的半饱和常数；Ma为蓝藻最大死亡率；K为蓝藻死亡率的半饱和常数；步骤二、对蓝藻生长非线性动力学模型参数进行优化率定；将各采样点的数据按照氮磷比之间的数值差异，进行数据分组；利用改进后布谷鸟算法和龙格库塔法对蓝藻生长非线性动力学模型中的参数进行寻优率定，得到多组适用不同氮磷比的参数，分别用C1、C2、C3、C4、C5、C6和C7表示；C1为代替的蓝藻最大生长率；C2为代替的温度参数的指数；C3为代替的藻类吸收氮盐的半饱和常数；C4为代替的藻类吸收磷盐的半饱和常数；C5为代替的蓝藻最大死亡率；C6为代替的蓝藻死亡率的半饱和常数；C7为代替的水文参数；所述的利用改进的布谷鸟算法和龙格库塔法对蓝藻生长非线性动力学模型中的参数进行寻优率定，具体步骤如下：1设定目标函数： 式4中等式左边为叶绿素浓度变化率，右边包含有7个待寻优的未知参量C1、C2、C3、C4、C5、C6和C7，设置阈值Tol为3％；2设定初始种群xi和种群数目n，代入实测数据，运行公式4，产生一组当前最优解D1；3将各个种群进行基于马尔科夫链的莱维飞行操作，即使用随机游走来打乱种群，重新产生一组新的最优解D2；4利用龙格库塔法分别计算两组最优解D1、D2所对应的绿叶素浓度预测值fmin和fnew；所述的龙格库塔法的相关公式，如下： 其中，步长设为1，分别计算预测值fmin、fnew与实测值FR之间的均方根误差，并记作w和σ；K1表示初始斜率；K2、K3表示两个中间段处的斜率；K4是终点斜率；5如果fnew与实测值之间的均方根误差σ比fmin的均方根误差w要小，则将fmin中的数据值用fnew来替换，即令fmin＝fnew，并将当前最小均方根误差记作σ，同时按照一定的发现概率pa来更新淘汰劣质种群；如果fnew与实测值之间的均方根误差σ并没有比fmin的均方根误差w要小，则直接按照发现概率pa更新淘汰劣质种群；6更新计数器N_iter并进入新的循环；直到当前最小均方根误差σ满足设定阈值Tol，则跳出循环，输出最优结果并作可视化处理操作；步骤三、结合叶绿素浓度-总磷浓度曲线，将蓝藻生长非线性动力学模型转换为尖点突变理论模型；1先根据实测数据，绘制叶绿素浓度和总磷浓度曲线At-TPt曲线，建立总磷浓度和叶绿素浓度之间的数学对应关系：TPt＝a×At+b10其中，TPt和At分别代表实测数据的总磷浓度和叶绿素浓度，而a、b代表待定系数；将公式10代入到公式2、3中来替换其中的TPt，再将替换后的公式2、3代入公式1中，最终得到叶绿素浓度变化率的公式如下： 此时，由于总磷浓度TPt被叶绿素浓度At所取代；因此，公式11中叶绿素浓度的变化率仅与水温Tt、总氮浓度TNt数值相关；2将公式11在At＝0处进行3阶泰勒展开，泰勒展开的最终结果为： 忽略其中的At高次项，仅保留一次项和三次项，整理得： 进一步整理得到如下公式： 为了表示方便，将一次项At的系数设为U，将常数项设为V；即： 所以，公式14简化为：A3t+U·At+V＝017根据尖点突变理论，通过联立平衡超曲面M和奇点集S的方程，得到分歧集方程，用来判断系统稳定性；即联立公式18与公式19来得到分歧集的方程：M：4x3+2Ux+V＝018S：12x2+2U＝0198U3+27V2＝020对比简化整理后的泰勒展开式17和尖点突变理论的平衡超曲面公式18，分歧集中正则因子u和分裂因子v的表达式： 至此，把叶绿素浓度At、水温Tt、总氮TNt具体变量通过正则因子u、分裂因子v与尖点突变理论中的分歧集方程的联系起来，令：B＝8u3+27v223步骤四、根据尖点突变理论模型的分歧集确定水华暴发临界点；根据步骤二寻优率定得到的相关参数C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7以及由总磷浓度TPt和叶绿素浓度At之间的拟合关系确定出的尖点突变理论模型系数a、b，再结合蓝藻生长过程中叶绿素浓度At、水温Tt、总氮TNt的实测数据，一起代入到分歧集方程中，计算出分歧集方程的数值，如果所述分歧集方程的数值在0附近，则确定为蓝藻水华爆发的临界点；临界点满足的公式条件，1首先，由总磷浓度TPt和叶绿素浓度At的实测数据，代入公式11，解出待定系数a、b的值；2将各采样点采集得到的叶绿素浓度At、水温Tt、总磷浓度TPt、总氮浓度TNt实测数据，按氮磷比数值的不同进行数据分类，结合与之相对应参数C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，代入到分歧集B的参数u和v中，得到如下公式： 3将各实测数据代入式24、式25，计算出各组u、v的数值；4将u、v代入尖点突变理论的分歧集方程公式23计算B的数值；若计算得到的数值B在0附近，则说明当前蓝藻水环境中的水温Tt、总磷浓度TPt、总氮浓度TNt的综合作用影响，达到了蓝藻发生水华暴发的临界点；步骤五、对蓝藻水华暴发做出判断，进行预警；根据步骤四，如果达到水华暴发临界点，再结合叶绿素浓度的预测值，对蓝藻生长是否发生水华暴发的行为做出预警。

全文数据：基于突变理论和改进布谷鸟算法的蓝藻水华暴发预警方法技术领域本发明是一种蓝藻水华的预测预警方法，属于水环境预测预警技术领域。具体来说，是根据蓝藻的生长动力学过程，利用尖点突变理论进行数学建模，并使用改进布谷鸟搜索算法进行参数率定，从而为水华预测预警提供新的解决方案。背景技术水体水质包含有水的物理因素、化学元素和生物特性等水体指标，是衡量水体对社会的可用性的一个重要参考因素。富营养化，是一种氮、磷等植物营养物质含量过多，引起初级生产者如蓝藻等浮游植物繁殖加速，进而引起的水质腐坏的现象。其主要特征表现为水华暴发、水体富营养化等。水体的富营养化将会使利于藻类生长的营养盐富集，会进一步导致藻类水华暴发现象，进而破坏水环境的生态平衡。因此，通过对相关方面的研究来科学高效的对蓝藻水华暴发进行预测预警，具有十分重要的生态学和社会学意义。目前，水体水质的数据驱动模型和机理模型均可用于对蓝藻水华进行预测。数据驱动模型主要是通过如支持向量机、人工神经网络、决策树等智能算法来建立模型，如时间序列模型、神经网络模型、遗传算法模型、支持向量机分类模型等。虽然在一定程度上，可以通过当前时刻和历史时刻的表征因素和影响因素来预测未来时刻表征因素的值，但现有的智能模型并不能很好的提取数据特征，而且由于数据驱动模型仅仅只是单纯的从观测数据上进行样本分析，缺乏机理和理论支撑，并且存在泛化能力较差、局部最小问题等导致最终的预测精度有限。水体的机理数学模型，按类型可区分为单营养盐模型、双营养盐模型和多因素耦合模型等。其数学表达式也多表现为微分方程或相互嵌套耦合的微分方程等。然而，水体水质的机理模型大都比较复杂，涉及参数变量较多，并且缺乏必要的实验支持、另有对不确定性的随机影响研究不足等问题，导致最终的模拟结果不准确。针对上述水质数据驱动模型和机理模型的缺点，为了建立一种预测精度高、寻优速度快的水华预测预警方法，应将机理驱动建模和数据驱动建模相结合，针对蓝藻水华暴发过程建立能反映其突发性特点的非线性动力学模型，并与具有更高收敛速度的智能算法相结合，从而构建出一种适用于多种影响因素且能反映水华暴发实际突发特性的的水华暴发预测预警方法。发明内容本发明的目的是为了解决现有的水华预测预警方法中存在的无法充分反映水华暴发突发性、模型预测精度不高、智能算法后期收敛速度慢等问题。本发明利用蓝藻实际生长过程中采集到的氮营养盐浓度、磷营养盐浓度、叶绿素浓度、水温和光照等实测数据，建立带有氮、磷双营养盐的蓝藻生长非线性动力学模型。采用改进后的布谷鸟搜索算法结合龙格库塔法，对已构建好的蓝藻生长非线性动力学模型进行参数率定。建立叶绿素浓度与总磷浓度的数学对应关系，将其带入蓝藻生长非线性动力学模型，并利用泰勒展开等数学手段，结合突变理论，建立基于蓝藻生长非线性动力学机理的水华暴发尖点突变模型。根据尖点突变的分叉集，确定水华暴发的条件，再结合具体的实测数据，最终构建出一种蓝藻水华暴发预警的新方法。本发明所提供的基于突变理论和改进布谷鸟搜索算法的蓝藻水华暴发预警方法，包括以下五个步骤：步骤一、蓝藻生长非线性动力学建模；水华暴发是一个由多种耦合因素相互影响，所导致的一种短时间内蓝藻大量繁殖过量消耗水体内氧含量，引发水体环境急剧恶化的现象。在这些相互耦合的多种因素中，温度、总氮浓度和总磷浓度这三个要素起主要作用。故围绕这三个主要因素，建立蓝藻生长的蓝藻生长非线性动力学模型。其中叶绿素浓度用作反映水体中蓝藻生物量的表征因素。而蓝藻生物量的多少又与水体温度、水体中氮营养盐浓度、磷营养盐浓度等影响因素相关，故建立叶绿素浓度与温度、氮营养盐浓度、磷营养盐浓度的非线性动力学模型。步骤二、蓝藻生长非线性动力学模型参数优化率定；将步骤一建立的蓝藻生长非线性动力学模型，结合实际采集到的水体数据进行参数优化率定。主要是利用智能算法中的布谷鸟算法的迭代寻优特性，并结合数值算法的龙格库塔法，将预测值与实际观测值作比较，不断迭代缩小误差到可接受的阈值范围内。从而最终确定出蓝藻生长非线性动力学的模型参数。步骤三、将蓝藻生长非线性动力学模型转换为尖点突变理论模型；结合实际数据，计算出“叶绿素浓度—总磷浓度”的拟合曲线，将蓝藻生长非线性动力学模型中的磷营养盐浓度用叶绿素浓度的值代替，经过简化计算，在叶绿素浓度为0时进行泰勒展开，并忽略其中的高次项，即可得到尖点突变理论模型。步骤四、根据尖点突变理论模型的分歧集确定水华暴发临界点；针对已经构建的尖点突变理论模型，需要进一步研究蓝藻生长在系统临界点附近的突变行为，依据尖点突变理论中的分歧集公式，结合实际数据，代入计算；若分歧集的数值位于0附近，则可以确定出蓝藻水华暴发的临界点。所述的位于0附近是指分歧集的数值在-0.499～0.499范围内。步骤五、蓝藻水华暴发判断预警；由步骤四中计算得到的水华暴发临界点，判断出当前蓝藻生长动力学系统处于不稳定状态。再结合叶绿素浓度的预测值，对蓝藻生长是否发生水华暴发的行为做出判断并做出预警信息。本发明的优点在于：1、本发明建立了蓝藻生长非线性动力学模型，具有完整的数学理论支撑，各参数变量均具有实际物理学因果关系，而不只是单纯的数据相关分析。并考虑了实际水体中氮、磷营养盐以及水体温度等多种影响因素，对蓝藻生长时变系统的描述更符合实际，因此也就更准确。2、本发明在对蓝藻生长非线性动力学模型进行参数优化率定时，采用数值方法与智能算法相结合，并在智能算法的迭代寻优上做出了部分改进，加快寻优收敛速度，使参数不是简单的各向同性随机游走，使蓝藻生长非线性动力学模型更具有普适性和实用性。3、本发明在构建蓝藻生长非线性动力学模型后，结合实测数据的拟合曲线，利用泰勒展开等数学手段，将其最终转化为突变理论中的尖点突变模型。将突变理论描述复杂非线性系统的优势，反映到蓝藻生长非线性动力学模型中，从而实现对蓝藻叶绿素浓度的预测预警。本发明可利用不同水体的实测数据拟合的曲线代入到相同的尖点突变模型中，从而具有拓展性。4、本发明利用尖点突变模型的分歧集数值，作为水华暴发预警的观测值，从而使得判断条件具有直观性和简洁性。5、本发明提出根据突变理论的非线性动力学临界点，并结合实际水质检测数据的蓝藻水华暴发的预警方法。由突变理论研究蓝藻生长的非线性动力学系统的稳定性转变临界点。在临界点附近，分歧集的值位于0附近，表示会发生水华暴发现象。本发明的方法可及时预测水华暴发这一突发性水质灾害，为决策部门制定水华的防治对策提供依据。附图说明图1是本发明的基于突变理论和改进布谷鸟算法的蓝藻水华暴发预警方法流程图；图2是改进布谷鸟算法结合龙格库塔算法的参数寻优流程；图3是叶绿素浓度实测值与预测值对比图；图4是尖点突变理论的模型图；其中M代表这个空间中的一个平衡超曲面，分为稳定的上、下叶和不稳定的中叶；S代表奇点集，即曲面与垂面相交的曲线；B是分歧集，是曲面折叠部分的投影。图5是尖点突变分歧集的数值图；其中，由于分歧集的数值存在部分负数，而无法在对数图中完整显示。图6是尖点突变分歧集在临界点附近的数值图；从这张局部图上我们可以看到，分歧集的数值在第580个测量点附骤降为0，我们可以据此说明，该日期附近的水环境已经具备蓝藻暴发的条件，可能发生水华现象。而这个也与实际观测相符。具体实施方式下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。本发明提供一种基于突变理论和改进布谷鸟算法的蓝藻水华暴发预警方法，如图1所示流程，具体步骤如下：步骤一、蓝藻生长非线性动力学建模；用t表示时间，叶绿素浓度为At；蓝藻的生长率为μt，μ为最大生长率；蓝藻死亡率为Mat，Ma为最大死亡率，K表示蓝藻死亡率的半饱和常数；Q和V之比是水文参数，其中Q和V分别表示为水体出流量和水体容量；eH为温度参数，Tt为温度，T为蓝藻生长的最适温度；总氮、总磷的实时浓度分别为TNt和TPt，KN表示藻类吸收氮盐的半饱和常数，KP表示藻类吸收磷盐的半饱和常数；本发明给出的蓝藻生长非线性动力学模型表达式为：步骤二、蓝藻生长非线性动力学模型参数优化率定；结合布谷鸟算法和龙格库塔数值分析法，对蓝藻生长线性动力学模型即公式1～3中的7个参数进行寻优率定：蓝藻最大生长率μ、温度参数eH的指数H、藻类吸收氮盐的半饱和常数KN、藻类吸收磷盐的半饱和常数KP、蓝藻最大死亡率Ma、藻类死亡率的半饱和常数K以及水文参数QV。以下分别用C1、C2...C7来表示。为了减少布谷鸟算法迭代后期不必要的冗余搜寻，加快算法迭代后期的收敛速度、提高寻优效率，便在原标准布谷鸟搜索算法的基础上，对其中的两个固定值：发现概率pa和随机游走的步长θ进行了动态改进，使得这两个值会随着布谷鸟搜索算法的不断迭代深入而变化，加快了参数的率定寻优的过程。在此改进的基础上，代入相关实测数据，对参数进行优化率定。为防止数据间差异过大影响最终的参数寻优结果，从数据统计角度，将各采样点的数据按照氮磷比之间的数值差异，进行数据分组。再经过寻优率定从而得到多组适用不同氮磷比的参数C1、C2...C7。对采样数据进行预处理所述的预处理是指以实测数据的三倍标准偏差为限制，超出范围的即作为异常数据进行剔除，将预处理后的数据结合布谷鸟算法和龙格库塔法进行参数寻优，流程图如图2所示，具体步骤为：1设定目标函数：式中等式左边为叶绿素浓度变化率，右边包含有7个待寻优的未知参量C1、C2...C7，设置阈值Tol为3％。2设定初始种群xi和种群数目n，代入实测数据，运行公式4，产生一组当前最优解D1。3将各个种群进行基于马尔科夫链的莱维飞行操作，即使用随机游走来打乱种群，重新产生一组新的最优解D2。4利用龙格库塔法分别计算两组最优解D1、D2所对应的绿叶素浓度预测值fmin和fnew。公式5至9即为本发明所使用的四阶龙格库塔的相关公式，其中步长h设为1在公式里h作为系数，略去不表。分别计算预测值fmin、fnew与实测值FR之间的均方根误差，并记作w和v。上式中，K1表示初始斜率、K2、K3均表示中间段处的斜率，但取值不同、k4是终点斜率。5如果fnew与实测值之间的均方根误差v比fmin的均方根误差w要小，则将fmin中的数据值用fnew来替换，即令fmin＝fnew，并将当前最小均方根误差记作v，同时按照一定的发现概率pa来更新淘汰劣质种群；如果fnew与实测值之间的均方根误差v并没有比fmin的均方根误差w要小，则直接按照发现概率pa更新淘汰劣质种群。6更新计数器N_iter+n并进入新的循环,n为种群数量。直到当前最小均方根误差v满足设定阈值Tol，则跳出循环，输出最优结果并作可视化处理等后续操作。步骤三、结合Chla-TP曲线，将蓝藻生长非线性动力学模型转换为尖点突变理论模型；1先根据实测数据，绘制总磷浓度和叶绿素浓度曲线Chla-TP曲线，建立总磷浓度和叶绿素浓度之间的数学对应关系。TPt＝a×At+b10其中，TPt和At分别代表实测数据的总磷浓度和叶绿素浓度，而a、b代表待定系数。将公式10代入到公式2、3中来替换其中的TPt，再将替换后的公式2、3代入公式1中，最终得到叶绿素浓度变化率的公式如下：此时，由于总磷浓度TPt，被叶绿素浓度At所取代。因此，公式中叶绿素浓度的变化率仅与水温Tt、总氮浓度TNt等数值相关。将公式11在At＝0处进行3阶泰勒展开在等式右边At→0时，等式左边也用近似为0来处理，泰勒展开的最终结果为：忽略其中的At高次项，如二次项、四次项、六次项等，仅保留公式12中At的一次项和三次项，整理得：进一步整理得到如下公式：为了表示方便，我们将一次项At的系数设为U，将常数项设为V。即：所以，公式14可简化为：A3t+U·At+V＝017由突变理论中的尖点突变的相关数学资料背景，我们可以知道，当一个系统沿着光滑折叠曲面M逐渐变化时，有时会发生系统跳变。如图4所示：系统沿着轨迹L1由光滑折叠曲面由上至下运动时，有可能发生沿着轨迹L2直接跳跃至下方的现象。其中的光滑折叠曲面M被称为平衡超曲面，曲面折叠部分与垂面的交线是奇点集S，其方程如下：M：4x3+2ux+v＝018S：12x2+2u＝019由尖点突变理论可知，通过联立平衡超曲面M和奇点集S的方程，可以得到分歧集方程，用来判断系统稳定性。即联立公式18与公式19来得到分歧集的方程：8u3+27v2＝020对比简化整理后的泰勒展开式17和尖点突变理论的平衡超曲面公式18可知，分歧集中正则因子u和分裂因子v的表达式：至此，本发明已经把叶绿素浓度At、水温Tt、总氮TNt等具体变量通过正则因子u、分裂因子v与尖点突变理论中的分歧集方程的联系起来。接下来便需要根据相关数据代入计算相应的分歧集的数值。令B的值为：B＝8u3+27v223步骤四、根据尖点突变理论模型的分歧集确定水华暴发临界点；蓝藻水华的暴发是一个极其复杂的高维动力学系统行为。本发明确定蓝藻水华暴发的非线性动力学条件的方法是，根据前面步骤二寻优率定得到的相关参数C1，C2...C7，以及由总磷浓度TPt和叶绿素浓度At之间的拟合关系确定出的系数a，b，再结合蓝藻生长过程中叶绿素浓度At、水温Tt、总氮TNt等实测数据，一起代入到分歧集方程20中，计算出分歧集的数值，从而确定出蓝藻水华暴发的临界点。本发明同时也给出了临界点满足的公式条件。1首先，由总磷浓度TPt和叶绿素浓度At的实测数据，代入公式11，解出待定系数a、b的值；2将各采样点采集得到的叶绿素浓度At、水温Tt、总磷浓度TPt、总氮浓度TNt等实测数据，按氮磷比数值的不同进行数据分类，结合与之相对应参数C1，C2...C7，代入到分歧集的参数u和v中，得到如下公式：3将各实测数据代入上述两式24、25，计算出各组u、v的数值。4将u、v代入尖点突变理的分歧集方程公式23计算分歧集方程的数值B。若计算得到的分歧集方程的数值B约等于0，则说明当前蓝藻水环境中的水温Tt、总磷浓度TPt、总氮浓度TNt的综合作用影响，达到了蓝藻发生水华暴发的临界点。所述的数值B约等于0是指数值B在0附近，一般在-0.499～0.499范围内。步骤五、蓝藻水华暴发判断预警；若根据尖点突变理论，当蓝藻生长非线性动力学模型的分歧集方程的数值B约等于0时，则判断为当前蓝藻生长的水环境达到水华暴发的临界点，有发生水华暴发的风险。再结合叶绿素浓度的预测值，当预测的叶绿素浓度大于正常水体的浓度阈值时，表示将发生水华暴发的行为，应当即时做出预警信息。实施例1：以我国某自然湖泊的某监测站点2009～2013年的数据为例，采用本发明的方法进行蓝藻水华的预测预警。数据主要包括叶绿素浓度At、水温Tt、总磷浓度TPt、总氮浓度TNt等数据。步骤一、蓝藻生长非线性动力学建模；见具体实施方式中的公式1-3。步骤二、蓝藻生长非线性动力学模型参数优化率定；为防止数据间差异过大影响最终的参数寻优结果，将2009～2012年间的实测数据，按照氮磷比的数据差异，以10为一个单位跨度，进行数据分组。将分组后的数据，利用本发明提出的数值算法与智能优化算法相结合的参数优化率定方法，对公式4中的参数进行率定，率定结果如表1。表1蓝藻生长非线性动力学模型参数率定结果将2013年的实测数据，按照同样的氮磷比区间进行数据分类，再结合该区间对应的率定的参数值，利用龙格库塔法，计算得到预测拟合数据。从图3中拟合数据与实际数据对比可见参数率定的结果较为理想。步骤三、将蓝藻生长非线性动力学模型转换为尖点突变理论模型；见具体实施方式中的公式11-22。步骤四、根据尖点突变理论模型的分歧集确定水华暴发临界点；利用实测数据，代入到总磷浓度和叶绿素浓度之间的拟合关系式中，利用最小二乘法，计算出a、b的数值分别为-0.0373和0.0609。将2013年的实测数据结合其对应的参数值，用公式24、25计算出各点对应的u、v的数值，再由分歧集方程的数值B的计算公式23，计算出各点所对应的分歧集的数值。由于分歧集的计算方式为指数间的运算，其结果的数值范围较大0至1016，为便于观察低数量级处的数值，故采用对数坐标系，如图5所示。由于部分数据点所对应的分歧集的数值为负数，无法在对数坐标系中完整显示，故利用绝对值，以及局部显示临界点处的分歧集数值，得到图6。经计算得，2013年2月4日的数据点所对应的分歧集的数值为0.1907趋近于0。由此可知，蓝藻生长动力学系统在该点处处于不稳定状态，即达到了水华暴发的临界点。步骤五、蓝藻水华暴发判断预警；根据之前得到的预测拟合数据，发现在2月4日前后对应的数据点，第580-600点处的叶绿素浓度变化范围为16.4～33.2，远高于常值6.097。说明该检测时间段，蓝藻生长动力学系统处于一个不稳定状态，达到了临界点，发生了水华暴发现象。本发明建立的蓝藻生长非线性动力学模型，不仅可以用来预测水环境中蓝藻生物量，即叶绿素的浓度，还可用来判别是否会产生水华暴发现象。实现了对水华暴发的预测预警，为水华防范工作提供了新方案。

权利要求：1.一种基于突变理论和改进布谷鸟算法的蓝藻水华暴发预警方法，其特征在于，包括：步骤一、对蓝藻生长非线性动力学进行建模；建立叶绿素浓度与温度、氮营养盐浓度、磷营养盐浓度的蓝藻生长非线性动力学模型；步骤二、对蓝藻生长非线性动力学模型参数进行优化率定；将各采样点的数据按照氮磷比之间的数值差异，进行数据分组；利用改进后布谷鸟算法和龙格库塔法对蓝藻生长非线性动力学模型中的参数进行寻优率定，得到多组适用不同氮磷比的参数C1、C2...C7；步骤三、结合叶绿素浓度-总磷浓度曲线，将蓝藻生长非线性动力学模型转换为尖点突变理论模型；步骤四、根据尖点突变理论模型的分歧集确定水华暴发临界点；根据步骤二寻优率定得到的相关参数C1，C2...C7以及由总磷浓度TPt和叶绿素浓度At之间的拟合关系确定出的尖点突变理论模型系数a、b，再结合蓝藻生长过程中叶绿素浓度At、水温Tt、总氮TNt的实测数据，一起代入到分歧集方程中，计算出分歧集方程的数值，如果所述分歧集方程的数值在0附近，则确定为蓝藻水华爆发的临界点；步骤五、对蓝藻水华暴发做出判断，进行预警；根据步骤四，如果达到水华暴发临界点，再结合叶绿素浓度的预测值，对蓝藻生长是否发生水华暴发的行为做出预警。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤一所建的蓝藻生长非线性动力学模型为：其中，t表示时间，叶绿素浓度为At；蓝藻的生长率为μt，μ为最大生长率；蓝藻死亡率为Mat，Ma为最大死亡率，K表示蓝藻死亡率的半饱和常数；Q和V之比是水文参数，其中Q和V分别表示为水体出流量和水体容量；eH为温度参数，温度为Tt，T为蓝藻生长的最适温度；总氮、总磷的实时浓度分别为TNt和TPt，KN表示藻类吸收氮盐的半饱和常数，KP表示藻类吸收磷盐的半饱和常数。3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的蓝藻生长非线性动力学模型中的参数为蓝藻最大生长率μ、温度参数eH的指数H、藻类吸收氮盐的半饱和常数KN、藻类吸收磷盐的半饱和常数KP、蓝藻最大死亡率Ma、藻类死亡率的半饱和常数K以及水文参数QV。4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤二中所述的利用改进的布谷鸟算法和龙格库塔法对蓝藻生长非线性动力学模型中的参数进行寻优率定，具体步骤如下：1设定目标函数：式中等式左边为叶绿素浓度变化率，右边包含有7个待寻优的未知参量C1、C2...C7，设置阈值Tol为3％；2设定初始种群xi和种群数目n，代入实测数据，运行公式4，产生一组当前最优解D1；3将各个种群进行基于马尔科夫链的莱维飞行操作，即使用随机游走来打乱种群，重新产生一组新的最优解D2；4利用龙格库塔法分别计算两组最优解D1、D2所对应的绿叶素浓度预测值fmin和fnew；5如果fnew与实测值之间的均方根误差v比fmin的均方根误差w要小，则将fmin中的数据值用fnew来替换，即令fmin＝fnew，并将当前最小均方根误差记作v，同时按照一定的发现概率pa来更新淘汰劣质种群；如果fnew与实测值之间的均方根误差v并没有比fmin的均方根误差w要小，则直接按照发现概率pa更新淘汰劣质种群；6更新计数器N_iter并进入新的循环；直到当前最小均方根误差v满足设定阈值Tol，则跳出循环，输出最优结果并作可视化处理操作。5.根据权利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述的龙格库塔法的相关公式，如下：其中，步长设为1，分别计算预测值fmin、fnew与实测值FR之间的均方根误差，并记作w和v；K1表示初始斜率，K2、K3表示两个中间段处的斜率；K4是终点斜率。6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤三具体实现过程如下：1先根据实测数据，绘制叶绿素浓度和总磷浓度曲线At-TPt曲线，建立总磷浓度和叶绿素浓度之间的数学对应关系：TPt＝a×At+b10其中，TPt和At分别代表实测数据的总磷浓度和叶绿素浓度，而a、b代表待定系数；将公式10代入到公式2、3中来替换其中的TPt，再将替换后的公式2、3代入公式1中，最终得到叶绿素浓度变化率的公式如下：此时，由于总磷浓度TPt被叶绿素浓度At所取代；因此，公式中叶绿素浓度的变化率仅与水温Tt、总氮浓度TNt数值相关；2将公式11在At＝0处进行3阶泰勒展开，泰勒展开的最终结果为：忽略其中的At高次项，仅保留一次项和三次项，整理得：进一步整理得到如下公式：为了表示方便，将一次项At的系数设为U，将常数项设为V；即：所以，公式14简化为：A3t+U·At+V＝017根据尖点突变理论，通过联立平衡超曲面M和奇点集S的方程，得到分歧集方程，用来判断系统稳定性；即联立公式18与公式19来得到分歧集的方程：M：4x3+2ux+v＝018S：12x2+2u＝0198u3+27v2＝020对比简化整理后的泰勒展开式17和尖点突变理论的平衡超曲面公式18，分歧集中正则因子u和分裂因子v的表达式：至此，把叶绿素浓度At、水温Tt、总氮TNt具体变量通过正则因子u、分裂因子v与尖点突变理论中的分歧集方程的联系起来，令：B＝8u3+27v223。7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤四临界点满足的公式条件，1首先，由总磷浓度TPt和叶绿素浓度At的实测数据，代入公式11，解出待定系数a、b的值；2将各采样点采集得到的叶绿素浓度At、水温Tt、总磷浓度TPt、总氮浓度TNt实测数据，按氮磷比数值的不同进行数据分类，结合与之相对应参数C1，C2...C7，代入到分歧集B的参数u和v中，得到如下公式：3将各实测数据代入上述两式24、25，计算出各组u、v的数值；4将u、v代入尖点突变理论的分歧集方程公式23计算B的数值；若计算得到的数值B在0附近，则说明当前蓝藻水环境中的水温Tt、总磷浓度TPt、总氮浓度TNt的综合作用影响，达到了蓝藻发生水华暴发的临界点。

百度查询： 北京工商大学 基于突变理论和改进布谷鸟算法的蓝藻水华暴发预警方法

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