申请/专利权人：南昌航空大学

申请日：2024-01-08

公开（公告）日：2024-04-02

公开（公告）号：CN117809781A

主分类号：G16C60/00

分类号：G16C60/00;G06F30/25;G06F111/04;G06F113/26;G06F119/02

优先权：

专利状态码：在审-实质审查的生效

法律状态：2024.04.19#实质审查的生效;2024.04.02#公开

摘要：本发明公开了一种用于复材层合板屈曲问题的GDQ自适应网格点生成方法，基于经典层合板理论，得到复杂载荷作用下对称层合板的屈曲微分控制方程，通过引入组合参数α构造新的离散点组合形式，得到一种GDQ自适应网格节点分布来求解微分控制方程，实现了GDQ法对复合材料层合板屈曲问题的稳定高效求解。本发明通过生成GDQ自适应的网格点分布形式，极大的改善了含自由角点的边界条件下复材层合板临界屈曲载荷计算结果的收敛情况，实现了GDQ法的快速高效求解。极大的改善了含自由角点的边界条件下计算结果的收敛情况，也进一步扩展了GDQ法求解其他类型复合材料层合板壳在复杂载荷和含自由边时屈曲问题领域的研究可能性。

主权项：1.用于复材层合板屈曲问题的GDQ自适应网格点生成方法，其特征在于，其步骤如下：步骤一：基于经典层合板理论，得到复杂载荷作用下对称层合板的屈曲微分控制方程；S01：层合板的屈曲微分控制方程： 式中：wx,y,t为中面的位移函数，t为时间，Nx和Ny分别为层合板在x和y方向承受的面内单位载荷，Nxy为层合板在xy平面内承受的单位剪切载荷，Diji,j＝1,2,6为刚度矩阵元素，其表达式为： 式中：zk为第k层铺层下表面到对称中面的距离，为第k铺层的转换折算刚度系数；S02：复合材料层合板承受的面内线性变化载荷可以表示为： 式中：N0为载荷幅值，参数β描述不同类型面内载荷，如β＝0时为均布载荷，β＝1时为线性载荷，β＝2时为弯曲载荷，组合载荷Nx:Ny:Nxy＝1:0:1β＝0表示层合板承受x方向均布载荷与剪切载荷组合作用；以x＝0边为例，边界控制方程分别为：固支边界方程： 简支边界方程： 自由边界方程： 对两相邻自由边上的自由角点，需要附加约束方程： 步骤二：微分方程的GDQ法求解：S01：在GDQ法中，将函数fx的n阶导数fx可通过设计域内N个离散点的函数值加权进行近似表达： 式中：N为定义域内的离散点数目，xkk＝1,...,N为第k个离散点，为n阶加权系数；S02：GDQ方法中采用拉格朗日多项式来定义加权系数其计算式为： 式中：为拉格朗日多项式的一阶导数，N为离散点数目；S03：对于到二元函数gx,y，其导数可以通过线性加权组合表达为： 式中：N、M分别为定义域内x、y方向的离散点数目，xi，yji＝1,...,N，j＝1,...,M为离散点坐标，s、q分别为x、y方向上偏微分阶次，分别为x、y方向上的s、q阶加权系数；S04：设X＝xa、Y＝yb，并取位移函数wx,y,t＝Wx,yeiωt，将控制方程式1归一化为： S05：记层合板长宽比λ＝ab，将式10代入式11得到离散方程组表达式： S06：将式10代入边界约束方程式4～7并归一化处理得：固支边界： 简支边界： 自由边界： 自由角点约束： S07：记层合板平面内N×M个离散点的位移向量为W＝[Wb,Wd]T，其中Wb表示边界上及与其相邻的4N+4M-16个离散点的已知位移向量，Wd表示内部N-4×M-4个离散点的未知位移向量；S08：通过采取边界方程置换方程组12中的对应方程的方式来实现边界条件的施加，当多个自由边的相邻位置出现自由角点时，则用约束方程16替换该角点所在离散点对应的方程，得到向量形式的方程组及对应的特征方程为： 式中：ζ为屈曲载荷系数，不含自由边受载时Abb为4N+4M-4阶方阵、Add和Bdd为N-4×M-4阶方阵、Adb和Bdb为N×M-4N-4M+16×4N+4M-16阶矩阵；S09：求解特征方程18获得最小特征值及其对应的临界屈曲载荷Ncr，将Ncr进行归一化处理得到无量纲的临界屈曲载荷因子k*： 式中：D0＝E2h3[121-v12v21]，E2为铺层材料在2方向的拉压弹性模量，v为泊松比；步骤三：GDQ法的收敛问题及其改进：S01：GDQ采用式20所示的Gauss-Lobatto-Chebyshev表达式获得二维设计域内的离散点分布： S02：进一步，离散点位置扰动策略被用于改善特征方程矩阵奇异性来计算精度，如式21所示： 式中：δ为扰动参数；S03：离散点位置扰动策略对含自由角点边界组合问题的计算结果振荡不收敛，且对离散点分布敏感；为此，构造一种如式22所示的新离散点分布组合形式： 式中：α为组合参数，存在自由角点时α＝0.5,反之取1；α越小，新离散点分布越接近边界并更密集，而α越接近1，新离散点分布将趋同于Gauss-Lobatto-Chebyshev离散点；选取合适α，可以调整边界离散点及其相邻离散点的距离，减小过大的变形差异导致的计算不稳定。

全文数据：

权利要求：

百度查询： 南昌航空大学 用于复材层合板屈曲问题的GDQ自适应网格点生成方法

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