申请/专利权人：浙江中控软件技术有限公司

申请日：2019-03-26

公开（公告）日：2024-04-02

公开（公告）号：CN109960149B

主分类号：G05B13/04

分类号：G05B13/04

优先权：["20181228 CN 2018116264582"]

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.04.02#授权;2021.07.02#实质审查的生效;2019.07.02#公开

摘要：本发明提供了用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法，包括建立初始自抗扰控制器结构，得到与初始自抗扰控制器结构对应的闭环传递函数表达式，基于闭环系统快速收敛条件对闭环传递函数表达式进行形式变换，确定待整定参数；逐个对待整定参数进行整定处理，确定每个待整定参数的计算方式；基于电荷及碳化物离子平衡原理建立pH中和模型，实现pH中和过程自抗扰控制，并结合以确定的自抗扰控制器中每个待整定参数的计算方式对pH中和过程自抗扰控制器参数进行调整；通过使用改进后的自抗扰控制器实现pH中和过程的控制，能够在保证系统跟踪性能的同时有较强的鲁棒性和抗干扰能力；相比于其他自抗扰控制器，可以减少了待整定参数数量，优化了整定效率。

主权项：1.用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法，其特征在于，所述参数整定方法，包括：建立初始自抗扰控制器结构，得到与初始自抗扰控制器结构对应的闭环传递函数表达式，基于闭环系统快速收敛条件对闭环传递函数表达式进行形式变换，确定待整定参数；在确保自抗扰控制器对应控制系统的响应速度和稳定性的基础上，逐个对待整定参数进行整定处理，确定自抗扰控制器中每个待整定参数的计算方式；基于电荷及碳化物离子平衡原理建立pH中和模型，结合以确定的自抗扰控制器中每个待整定参数的计算方式对pH中和过程自抗扰控制器的参数进行调整；其中，所述待整定参数包括增益值、控制带宽和观测带宽；所述建立初始自抗扰控制器结构，得到与初始自抗扰控制器结构对应的闭环传递函数表达式，基于闭环系统快速收敛条件对闭环传递函数表达式进行形式变换，确定待整定参数包括：建立包括跟踪微分器和扩张状态观测器的自抗扰控制器结构，基于自抗扰控制器结构中的控制量和输出量确定扩展状态观测器的初始函数表达式；基于自抗扰控制器的工作原理对扩张状态观测器的初始函数表达式进行推导，得到扩张状态观测器更新表达式；根据自抗扰控制器结构确定闭环函数表达式，在闭环系统快速收敛条件下对闭环函数表达式进行改写后，得到待整定参数；所述建立包括跟踪微分器和扩张状态观测器的自抗扰控制器结构模型，基于自抗扰控制器结构中的控制量和输出量确定扩张状态观测器的函数表达式，包括：扩张状态观测器的函数表达式如公式1.1所示 式中，β1、β2和β3表示扩张状态观测器中的观测器参数，z1，z2，z3为扩张状态观测器的状态量，u为系统控制信号和系统的输出y，b0为增益值；所述基于自抗扰控制器的工作原理对扩张状态观测器的初始函数表达式进行推导，得到扩张状态观测器更新表达式，包括：基于公式1.1对应的扩张状态检测器，当自抗扰控制器结构模型对应的控制系统中被控对象为一阶纯滞后模型时，定义为系统受到的总扰动的f、增益值b0的表达式分别为公式1.2、公式1.3所示 根据公式1.2和1.3得到将公式1.4改写为公式1.5所示的状态空间表达式形式 在公式1.5基础上引入u0＝f+b0u得到如公式1.6所示的扩展状态方程 确定自抗扰控制器的控制率表达式u0＝kpr-z1-kdz2公式1.7u＝u0-z3b0公式1.8当扩展状态观测器被正确整定时，将公式1.7和1.8代入公式1.4中，得到 将公式1.9代入1.7可以求得系统的期望闭环动态特征方程，对闭环动态特征方程进行Laplace变换可以得到系统预期方程的传递函数表达式 基于初始自抗扰控制器结构模型，得到扩展状态观测器方程 令公式1.6与公式1.11作差，得到误差方程表达式 其中，L是观测器的增益向量，得到系统的特征方程： 根据特征方程调节观测器的三个参数，就可以设计出相对应的自抗扰控制器扩展状态观测器；分别对控制器增益参数、控制带宽和观测带宽进行参数整定，确定自抗扰控制器以及扩张状态观测器的增益值，包括：在单位阶跃输入下，预期动态方程输出的拉式变换为： 可得系统的单位阶跃响应为： 根据调节时间定义：|yts-y∞|＝△公式2.9当y∞＝1，时，解得：ts＝5.85ωc公式2.10由上述推导过程可以看出，当系统要求的调节时间ts已知时，根据上式可以算出控制带宽ωc，考虑到系统的实际输入和期望存在一定误差，因此在整定中留有裕量，令：ωc＝8ts公式2.11再由此计算得出kp和kd的值；所述分别对控制器增益参数、控制带宽和观测带宽进行参数整定，确定自抗扰控制器以及扩张状态观测器的增益值，包括：当观测器状态z3s完全跟踪fs的情况下，自抗扰控制器能获得预期的动态特性，联立观测器表达式1.1和系统总扰动表达式1.5可得： 把公式1.1的第一行和公式2.12进行Laplace变换得：sz1s＝z2+β1[ys-z1s]公式2.13fs＝z3s+β2[ys-z1s]+[s2ys-sz2s]公式2.14两式合并可得：fs＝z3s+β2[ys-z1s]+β1s[ys-z1s]+s2[ys-z1s]公式2.15对公式1.1第三行进行Laplace变换可得sz3s＝β3[ys-z1s]公式2.16联立4.35和4.36可得：fss＝β3+β2s+β1s2+s3[ys-z1s]公式2.17联立2.16和2.17，可以得到z3s和fs之间的传递函数： 对于实际的控制场景，对系统控制效果造成主要影响的往往是低频信号，且中低频信号的系数β2和β3往往远大于高频信号系数β1和1，因此舍弃了高频信号项，近似描述z3s和fs之间的关系如下： 其中k值越大，扩展状态观测器的观测即跟踪速度就越快，其观测精度和相对应的系统的响应速度也越快；定义观测器状态z3s跟踪fs的滞后时间为Tt，根据一阶系统动态特征，从公式2.19中可得：Tt≈4k公式2.20在自抗扰控制器的设计中，为了保证观测器的跟踪没有过大滞后，一般要求Ttts，由公式2.13可以得到：β1＝3ωo,β2＝3ωo2,β3＝ωo3公式2.21代入公式2.19可得：k≡ωo3；在实际的控制器设计中，ωo的值一般受到系统稳定性约束要求不会过大，对扩展状态观测器的参数设置如下，只需调节ωo和k的值就可以实现对观测器参数的调节，β1＝3ωo,β2＝3ωo2,β3＝kβ2公式2.22。

全文数据：用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法技术领域本发明属于过程控制领域，特别涉及用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法。背景技术pH中和过程的控制广泛存在于人类生活和生产的各个领域中，对pH中和过程进行快速精确的控制有着极其重要的实际价值和经济效益。在医疗卫生领域，pH值的控制将直接影响水质中病毒细菌的含量，一旦出现控制误差，轻则导致药物失效，重则产生有毒有害物质。而在工业生产中，例如污水处理环节，排出水的pH值控制不当将造成严重的水体污染，危害生态环境。在例如酸洗，电解等化工流程中，反应过程的pH值将直接影响产物的质量和产量，关系着企业的生产效益。但是，由于pH中和过程其本身的强非线性，中和点附近的高增益以及难以建模等原因。对pH中和过程的控制一直是工业过程控制领域的难题。目前pH中和过程控制中被运用最广泛的依然是传统PID方法，虽然PID算法有着设计简单，易于实现的优点，但是由于pH中和过程强非线性和变增益的特点，普通的PID算法无法取得较好的控制效果。变增益或是非线性PID方法同样被应用在pH中和过程的控制中，这些方法虽然优化了pH中和过程控制的快速性和准确度，但是控制器的鲁棒性和抗干扰能力仍有待提高。随着pH中和过程建模技术的发展，自适应控制，模型预测控制等先进控制方法被成功运用在pH中和过程的不同模型的上，并取得了优良的控制效果。但是，这些先进的控制方法往往需要较大的运算量和复杂的控制结构，难以在工业过程中被广泛推广。自抗扰控制器有着控制器算法结构简单，不依赖于精确的数学模型，易于实现，鲁棒性和抗干扰能力强的优点，在流程工业的控制中已经被广泛应用。目前，自抗扰方法在pH中和过程的控制中应用极少，而常规的自抗扰控制策略需要整定的参数较多，观测到的状态仍需要进行非线性组合之后才能进行反馈。而且，自抗扰控制器的实施缺少具体的参数整定策略，参数整定过程较为复杂，这使得pH中和过程的自抗扰控制方法在实际生产过程中的应用与推广仍存在许多不便之处。发明内容为了解决现有技术中存在的缺点和不足，本发明提供了用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法,通过使用改进后的自抗扰控制器模型减小了待整定参数数量，优化了整定效率。为了达到上述技术目的，本发明提供了用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法，所述参数整定方法，包括：建立初始自抗扰控制器结构，得到与初始自抗扰控制器结构对应的闭环传递函数表达式，基于闭环系统快速收敛条件对闭环传递函数表达式进行形式变换，确定待整定参数；在确保自抗扰控制器对应控制系统的响应速度和稳定性的基础上，逐个对待整定参数进行整定处理，确定自抗扰控制器中每个待整定参数的计算方式；基于电荷及碳化物离子平衡原理建立pH中和模型，结合以确定的自抗扰控制器中每个待整定参数的计算方式对pH中和过程自抗扰控制参数进行调整；其中，所述待整定参数包括增益值、控制带宽和观测带宽。可选的，所述建立初始自抗扰控制器结构，得到与初始自抗扰控制器结构对应的闭环传递函数表达式，基于闭环系统快速收敛条件对闭环传递函数表达式进行形式变换，确定待整定参数包括：建立包括跟踪微分器和扩张状态观测器的自抗扰控制器结构模型，基于自抗扰控制器结构中的控制量和输出量确定扩展状态观测器的初始函数表达式；基于自抗扰控制器的工作原理对扩张状态观测器的初始函数表达式进行推导，得到扩张状态观测器更新表达式；根据自抗扰控制器结构确定闭环函数表达式，在闭环系统快速收敛条件下对闭环函数表达式进行改写后，得到待整定参数。可选的，所述建立包括跟踪微分器和扩张状态观测器的自抗扰控制器结构，基于自抗扰控制器结构模型中的控制量和输出量确定扩张状态观测器的函数表达式，包括：扩张状态观测器的函数表达式如公式1.1所示式中，β1、β2和β3表示扩张状态观测器中的观测器参数，z1,z2,z3为扩张状态观测器的状态量，u为系统控制信号和系统的输出y，b0为增益值。可选的，所述基于自抗扰控制器的工作原理对扩张状态观测器的初始函数表达式进行推导，得到扩张状态观测器更新表达式，包括：基于公式1.1对应的扩张状态检测器，当自抗扰控制器结构模型对应的控制系统中被控对象为一阶纯滞后模型时，定义为系统受到的总扰动f、增益值b0的表达式分别为公式1.2、公式1.3所示根据公式1.2和1.3得到将公式1.4改写为公式1.5所示的状态空间表达式形式在公式1.5基础上引入u0＝f+b0u得到如公式1.6所示的扩展状态方程确定自抗扰控制器的控制率表达式u0＝kpr-z1-kdz2公式1.7u＝u0-z3b0公式1.8当扩展状态观测器被正确整定时，将公式1.7和1.8代入公式1.4中，得到将公式1.9代入1.7可以求得系统的期望闭环动态特征方程，对闭环动态特征方程进行Laplace变换可以得到系统预期方程的传递函数表达式基于初始自抗扰控制器结构模型，得到扩展状态观测器方程令公式1.6与公式1.11作差，得到误差方程表达式其中，L是观测器的增益向量，得到系统的特征方程：根据特征方程调节观测器的三个参数，就可以设计出相对应的自抗扰控制器扩展状态观测器。可选的，所述根据自抗扰控制器结构确定闭环函数表达式，在闭环系统快速收敛条件下对闭环函数表达式进行改写后，得到待整定参数，包括基于自抗扰控制器结构模型中的层级结构确定如公式2.1所示的闭环函数表达式式中，A1s＝s3+β1+kds2+β1kd+β2s，A2s＝kps3+β3+β2kd+β1kps2+β3kd+β2kps+β3kp；根据系统的闭环传递函数可以分析系统的稳定性，闭环系统快速收敛的必要条件是此系统特征方程的特征根都在负半平面，因此公式1.13改写为：s3+β1s2+β2s+β3＝s+ωo3公式2.3同样，将公式1.10改写成如下形式：因此有s2+kds+kp＝s+ωc2公式2.5此时公式2.1只剩下3个独立参数，增益值b0，控制带宽ωc和观测带宽ωo。可选的，所述分别对控制器增益参数、控制带宽和观测带宽进行参数整定，确定自抗性控制器以及扩张状态观测器的增益值，包括：在参数整定的过程中，b0可以根据被控对象近似的一阶滞后模型参数的K，Tp，Td来整定。因为自抗扰控制器对时滞的容忍度较强，所以通常为了保证整定系统的响应速度，b0的值可以取为b0＝KTp×Td′公式2.6式中Td′＝0.1×Td；由公式2.4可知，kp和kd决定了自抗扰控制系统的预期动态方程；代入公式2.5可得：kp＝ωc2，kd＝2ωc。可选的，所述分别对控制器增益参数、控制带宽和观测带宽进行参数整定，确定自抗性控制器以及扩张状态观测器的增益值，包括：在单位阶跃输入下，预期动态方程输出的拉式变换为：可得系统的单位阶跃响应为：根据调节时间定义：|yts-y∞|＝△公式2.9当y∞＝1，时，解得：ts＝5.85ωc公式2.10由上述推导过程可以看出，当系统要求的调节时间ts已知时，根据上式可以算出控制带宽ωc。考虑到系统的实际输入和期望存在一定误差，因此在整定中留有裕量，令：ωc＝8ts公式2.11再由此计算得出kp和kd的值。可选的，所述分别对控制器增益参数、控制带宽和观测带宽进行参数整定，确定自抗性控制器以及扩张状态观测器的增益值，包括：当观测器状态z3s完全跟踪fs的情况下，自抗扰控制器能获得预期的动态特性，联立观测器表达式1.1和系统总扰动表达式1.5可得：把公式1.1的第一行和公式2.12进行Laplace变换得：sz1s＝z2+β1[ys-z1s]公式2.13fs＝z3s+β2[ys-z1s]+[s2ys-sz2s]公式2.14两式合并可得：fs＝z3s+β2[ys-z1s]+β1s[ys-z1s]+s2[ys-z1s]公式2.15对公式1.1第三行进行Laplace变换可得sz3s＝β3[ys-z1s]公式2.16联立4.35和4.36可得：fss＝β3+β2s+β1s2+s3[ys-z1s]公式2.17联立2.16和2.17，可以得到z3s和fs之间的传递函数：对于实际的控制场景，对系统控制效果造成主要影响的往往是低频信号，且中低频信号的系数β2和β3往往远大于高频信号系数β1和1，因此舍弃了高频信号项，近似描述z3s和fs之间的关系如下：其中k值越大，扩展状态观测器的观测即跟踪速度就越快，其观测精度和相对应的系统的响应速度也越快；定义观测器状态z3s跟踪fs的滞后时间为Tt，根据一阶系统动态特征，从公式2.19中可得：Tt≈4k公式2.20在自抗扰控制器的设计中，为了保证观测器的跟踪没有过大滞后，一般要求Tt16.35pk210.25Wa10.003mol·L-1Wa2-0.03mol·L-1Wa3-0.00305mol·L-1Wb10.0mol·L-1Wb20.03mol·L-1Wb30.00005mol·L-1q116.6ml·s-1q20.55ml·s-1q315.6ml·s-1V2900mlθ30spHsp7表1系统的模型参数和工作条件根据前文中已建立的pH中和过程数学模型，采用前述自抗扰控制器及对应参数整定方法，在对pH中和过程自抗扰控制方案进行设计并进行控制器参数整定后，得到整定后参数b0＝1，wc＝0.15,并把控制效果和工业中广泛使用的pH中和过程PID控制器进行比较。首先对控制器的跟踪性能进行验证。pH设定值在一定时间内从酸性区低设定值慢慢提高中性区，再提高到碱性区高设定值，之后又回调到初始状态，控制结果如图4所示。从图中可以看出，无论是在酸性区还是碱性区，本发明中所设计的pH中和过程自抗扰控制器都能无超调的快速跟踪设定值，跟踪效果明显优于传统的PID控制器。之后对控制器的抗干扰能力及鲁棒性进行验证。对于过程流扰动，在t＝4min时，改变过程流q1＝16.6+2ml·s-1，当t＝10min时，q1＝16.6-2ml·s-1。自抗扰控制器和PID控制器在过程流发生扰动时的控制效果如图5所示。可以看出，在发生扰动的情况下，自抗扰控制器收到的振荡明显小于PID控制器，并能更快的收敛到设定值，有更好的抗干扰能力和鲁棒性。对于缓冲流扰动，同样在t＝4min时，改变q2＝0.55-0.05ml·s-1，当t＝10min时，q2＝0.55+0.05ml·s-1。自抗扰控制器和PID控制器在缓冲流发生扰动时的控制效果如图6所示。可以看出，在缓冲流发生扰动的情况下，自抗扰控制器同样有着更好的抗干扰能力和更强的鲁棒性，控制效果更好。本发明采用自抗扰控制器实现了pH中和过程的控制，采用较为简单的控制结构实现了对被控对象跟踪性能和鲁棒性能的要求。同时对自抗扰控制器的参数整定方法进行改进，减小了待整定参数的数量，定量的给出了自抗扰控制器的整定算法，提高了整定效率。其主要优点在于：采用的自抗扰控制器在保证系统跟踪性能的同时有较强的鲁棒性和抗干扰能力；控制器结构简单，参数整定方便，易于在工业现场实施投用；相比于其他自抗扰控制器，本发明的参数整定方法减少了待整定参数数量，给出了整定步骤，优化了整定效率；本发明中的参数整定方法采用定量分析，即能根据期望的系统闭环特性响应指标和被控对象模型计算而得，整定过程简便，有较强的理论基础。上述实施例中的各个序号仅仅为了描述，不代表各部件的组装或使用过程中的先后顺序。以上所述仅为本发明的实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

权利要求：1.用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法，其特征在于，所述参数整定方法，包括：建立初始自抗扰控制器结构，得到与初始自抗扰控制器结构对应的闭环传递函数表达式，基于闭环系统快速收敛条件对闭环传递函数表达式进行形式变换，确定待整定参数；在确保自抗扰控制器对应控制系统的响应速度和稳定性的基础上，逐个对待整定参数进行整定处理，确定自抗扰控制器中每个待整定参数的计算方式；基于电荷及碳化物离子平衡原理建立pH中和模型，结合以确定的自抗扰控制器中每个待整定参数的计算方式对pH中和过程自抗扰控制器的参数进行调整；其中，所述待整定参数包括增益值、控制带宽和观测带宽。2.根据权利要求1所述的用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法，其特征在于，所述建立初始自抗扰控制器结构，得到与初始自抗扰控制器结构对应的闭环传递函数表达式，基于闭环系统快速收敛条件对闭环传递函数表达式进行形式变换，确定待整定参数包括：建立包括跟踪微分器和扩张状态观测器的自抗扰控制器结构，基于自抗扰控制器结构中的控制量和输出量确定扩展状态观测器的初始函数表达式；基于自抗扰控制器的工作原理对扩张状态观测器的初始函数表达式进行推导，得到扩张状态观测器更新表达式；根据自抗扰控制器结构确定闭环函数表达式，在闭环系统快速收敛条件下对闭环函数表达式进行改写后，得到待整定参数。3.根据权利要求2所述的用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法，其特征在于，所述建立包括跟踪微分器和扩张状态观测器的自抗扰控制器结构模型，基于自抗扰控制器结构中的控制量和输出量确定扩张状态观测器的函数表达式，包括：扩张状态观测器的函数表达式如公式1.1所示式中，β1、β2和β3表示扩张状态观测器中的观测器参数，z1,z2,z3为扩张状态观测器的状态量，u为系统控制信号和系统的输出y，b0为增益值。4.根据权利要求2所述的用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法，其特征在于，所述基于自抗扰控制器的工作原理对扩张状态观测器的初始函数表达式进行推导，得到扩张状态观测器更新表达式，包括：基于公式1.1对应的扩张状态检测器，当自抗扰控制器结构模型对应的控制系统中被控对象为一阶纯滞后模型时，定义为系统受到的总扰动的f、增益值b0的表达式分别为公式1.2、公式1.3所示根据公式1.2和1.3得到将公式1.4改写为公式1.5所示的状态空间表达式形式在公式1.5基础上引入u0＝f+b0u得到如公式1.6所示的扩展状态方程确定自抗扰控制器的控制率表达式u0＝kpr-z1-kdz2公式1.7u＝u0-z3b0公式1.8当扩展状态观测器被正确整定时，将公式1.7和1.8代入公式1.4中，得到将公式1.9代入1.7可以求得系统的期望闭环动态特征方程，对闭环动态特征方程进行Laplace变换可以得到系统预期方程的传递函数表达式基于初始自抗扰控制器结构模型，得到扩展状态观测器方程令公式1.6与公式1.11作差，得到误差方程表达式其中，L是观测器的增益向量，得到系统的特征方程：根据特征方程调节观测器的三个参数，就可以设计出相对应的自抗扰控制器扩展状态观测器。5.根据权利要求3所述的用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法，其特征在于，所述根据自抗扰控制器结构确定闭环函数表达式，在闭环系统快速收敛条件下对闭环函数表达式进行改写后，得到待整定参数，包括基于自抗扰控制器结构确定如公式2.1所示的闭环函数表达式式中，A1s＝s3+β1+kds2+β1kd+β2s，A2s＝kps3+β3+β2kd+β1kps2+β3kd+β2kps+β3kp；根据系统的闭环传递函数可以分析系统的稳定性，闭环系统快速收敛的必要条件是此系统特征方程的特征根都在负半平面，因此公式1.13改写为：s3+β1s2+β2s+β3＝s+ωo3公式2.3同样，将公式1.10改写成如下形式：因此有s2+kds+kp＝s+ωc2公式2.5此时公式2.1只剩下3个独立参数，增益值b0，控制带宽ωc和观测带宽ωo。6.根据权利要求4所述的用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法，其特征在于，所述分别对控制器增益参数、控制带宽和观测带宽进行参数整定，确定自抗性控制器以及扩张状态观测器的增益值，包括：在参数整定的过程中，b0可以根据被控对象近似的一阶滞后模型参数的K，Tp，Td来整定，因为自抗扰控制器对时滞的容忍度较强，所以通常为了保证整定系统的响应速度，b0的值可以取为b0＝KTp×Td′公式2.6式中Td′＝0.1×Td；由公式2.4可知，kp和kd决定了自抗扰控制系统的预期动态方程；代入公式2.5可得：kp＝ωc2，kd＝2ωc。7.根据权利要求3所述的用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法，其特征在于，所述分别对控制器增益参数、控制带宽和观测带宽进行参数整定，确定自抗性控制器以及扩张状态观测器的增益值，包括：在单位阶跃输入下，预期动态方程输出的拉式变换为：可得系统的单位阶跃响应为：根据调节时间定义：|yts-y∞|＝△公式2.9当y∞＝1，时，解得：ts＝5.85ωc公式2.10由上述推导过程可以看出，当系统要求的调节时间ts已知时，根据上式可以算出控制带宽ωc，考虑到系统的实际输入和期望存在一定误差，因此在整定中留有裕量，令：ωc＝8ts公式2.11再由此计算得出kp和kd的值。8.根据权利要求4所述的用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法，其特征在于，所述分别对控制器增益参数、控制带宽和观测带宽进行参数整定，确定自抗性控制器以及扩张状态观测器的增益值，包括：当观测器状态z3s完全跟踪fs的情况下，自抗扰控制器能获得预期的动态特性，联立观测器表达式1.1和系统总扰动表达式1.5可得：把公式1.1的第一行和公式2.12进行Laplace变换得：sz1s＝z2+β1[ys-z1s]公式2.13fs＝z3s+β2[ys-z1s]+[s2ys-sz2s]公式2.14两式合并可得：fs＝z3s+β2[ys-z1s]+β1s[ys-z1s]+s2[ys-z1s]公式2.15对公式1.1第三行进行Laplace变换可得sz3s＝β3[ys-z1s]公式2.16联立4.35和4.36可得：fss＝β3+β2s+β1s2+s3[ys-z1s]公式2.17联立2.16和2.17，可以得到z3s和fs之间的传递函数：对于实际的控制场景，对系统控制效果造成主要影响的往往是低频信号，且中低频信号的系数β2和β3往往远大于高频信号系数β1和1，因此舍弃了高频信号项，近似描述z3s和fs之间的关系如下：其中k值越大，扩展状态观测器的观测即跟踪速度就越快，其观测精度和相对应的系统的响应速度也越快；定义观测器状态z3s跟踪fs的滞后时间为Tt，根据一阶系统动态特征，从公式2.19中可得：Tt≈4k公式2.20在自抗扰控制器的设计中，为了保证观测器的跟踪没有过大滞后，一般要求Ttts，由公式2.13可以得到：β1＝3ωo,β2＝3ωo2β3＝ωo3公式2.21代入公式2.19可得：k≡ωo3；在实际的控制器设计中，ωo的值一般受到系统稳定性约束要求不会过大，对扩展状态观测器的参数设置如下，只需调节ωo和k的值就可以实现对观测器参数的调节，β1＝3ωo,β2＝3ωo2β3＝kβ2公式2.22。

百度查询： 浙江中控软件技术有限公司 用于pH中和过程的自抗扰控制参数整定方法

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