申请/专利权人：北京航空航天大学

申请日：2021-05-27

公开（公告）日：2024-04-16

公开（公告）号：CN113359819B

主分类号：G05D1/46

分类号：G05D1/46;G05D109/28

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.04.16#授权;2021.09.24#实质审查的生效;2021.09.07#公开

摘要：本发明提出了一种带有碰撞角约束和加速度限制的最优制导律。首先建立了一个剩余飞行时间权重的能量最优控制问题，并通过降阶变换将其转化为一个低阶问题；然后，获得制导指令的解析表达式，其可以表示为零控脱靶量和零控角度偏差的线性组合；之后，得到了最大加速度以及总控制能量与权重系数之间的解析表达式；最后，提出了一种选择最优权重系数的方法，满足加速度约束的情况下使总控制能量最小，将最优权重系数代入前述制导指令中并获得了满足碰撞角约束和加速度限制的最优制导律。

主权项：1.一种带有碰撞角约束和加速度限制的最优制导律，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤一：剩余飞行时间最优制导律建模；在平面弹目交战几何中，忽略重力加速度，导弹和目标之间的相对运行表示为 式中，r为导弹与目标之间的距离，λ为弹目视线角；V、a和γ分别代表速度、侧向加速度和航向角，下标M和T分别代表导弹和目标；和分别为r、λ、γM和γT对时间的导数；导弹的动态特性用如下任意阶线性状态方程表示 aM＝CMxM+DMu3其中，xM是拦截弹控制系统的状态变量，为其对时间的导数，u和aM分别是拦截弹的指令加速度和实际加速度；和是关于拦截弹状态量的系数矩阵，和DM∈R是关于指令加速度的系数矩阵；制导律推导将基于线性化模型进行；在末制导阶段，导弹和目标偏离拦截三角形的偏差很小，那么将非线性模型线化；在线性模型中，以目标和拦截弹在垂直于参考视线方向上的距离ξ为状态量，其对时间的二阶导数为 式中，kT为目标加速度在垂直于参考视线方向上的分量系数，其表达式为kT＝cosγT0+λ0，其中λ0为参考视线角，γT0为参考目标航向角；线化问题的状态量定义为 其中，为ξ对时间的一阶导数；矩阵形式的动力学方程表示为 其中，A,B和C为系数矩阵，其表达式分别为 式中，[0]定义为合适维度的零矩阵；最优制导律的性能泛函定义为 其中，t0和tf分别为初始时刻和终端时刻；ξtf、γTtf和γMtf分别为ξ、γT和γM在终端时刻的值；为指令碰撞角；α和β是脱靶量和碰撞角偏差的权重；N是权重系数；tgo＝tf-t是剩余飞行时间；t为飞行时间；步骤二：最优制导律的求解；定义一个新的状态量Zt满足 其中，τ代表积分的时间变量，Φtf,t是对应的状态转移矩阵，是状态量xt的末端约束值，D是一个常值矩阵，其具体取值为 那么Zt的两个分量Z1和Z2的动力学方程表示为 其中，Dξ和Dγ分别是矩阵D的第一行和第二行元素；状态量Z1和Z2的终端值分别为 那么，式8所示的性能泛函用新的状态量Zt表示为 根据最优控制理论，得最优制导指令为 其中，NZEM和NZEAE是制导系数；如果导弹有理想的动态特性即零延迟且α,β→∞时，系数为 并且状态量Z1和Z2表示为 此时得到制导指令关于飞行时间的解析表达式为 其中，是无量纲的剩余飞行时间，和是无量纲的系数，表达式为 式中，κ0为表征制导初始条件的无量纲参数，其表达式为κ0＝Z10VMZ20tf，Z10和Z20分别是Z1和Z2的初始值；步骤三：推导加速度指令最大值的解析表达式并求出使其最小的权重系数；为了便于分析，定义无量纲制导指令为 根据极值定理得到当N∈Next时，存在且只存在一个极值点t1；根据初始条件κ0的不同，Next分别为 其中，N1和N2为权重系数N的两个特征取值，其值与κ0有关，表达式为 当N∈Next时，得到在t1处的值，即极值其与关于权重系数N有关，表达式为 其中， 同样易得在t＝0处的值，即初始值其同样与关于权重系数N有关，表达式为 定义的最大值为当N∈Next，由和的绝对值决定，表示为 对于其它的权重系数取值，由于不存在极值点，那么得到 根据初始条件κ0的不同，的解析表达式分别为：如果κ0≤-1， 如果-1＜κ0＜-12， 如果κ0≥-12， 式中，是函数的根；根据此表达式求得使最小的权重系数Nmin：如果κ0≤-1，Nmin＝030如果-1＜κ0＜-34， 如果-34≤κ0＜-12， 如果κ0≥-12， 式中，是的极值点；步骤四：求解总控制能量的解析表达式；定义E代表整个制导过程中导弹的总控制能量，其表达式为 将式19代入34并进行解析积分得到 那么，E对N的导数为 其中， 式中，系数a2，a1和a0分别为与N有关的表达式；通过分析Θa＝0的解得到；如果κ0＞κmax＝-0.6418，对于任意的非负的N，E单调递增；如果κ0＜κmax，对于N＜NE1或者N＞NE2，E单调递增，对于NE1＜N＜NE2，E单调递减，其中NE1和NE2为Θa＝0的两个非负数解；同时，当N＝0时，E的值为 那么由式35和式38得到E和E0之差 其中， 式中系数b2，b1和b0分别为与N有关的表达式；对于任意非负的N，Θb＞0恒成立，那么由式39得到E＞E0，即E0是E的最小值；步骤五：选择最优权重系数；设加速度限制为ulim，当N＝0时，总控制能量E为最小值，同时制导系数NZEM和NZEAE的值也是最小的，增加制导系统对误差的鲁棒性，因此如果uMax0≤ulim，应该选择权重系数为N＝0；如果uMaxNmin＜ulim＜uMax0，由最大加速度关于N的解析表达式求得满足约束uMaxN＜ulim的N的集合为Nlim1,Nlim2，那么应选择在此集合内使E最小的值；由步骤四可知，如果κ0≥κmax，E随着N的增加单调递增，那么应该选择权重系数为N＝Nlim1；如果κ0＜κmax，当N＜NE1或N＞NE2时，E单调递增；当NE1＜N＜NE2时，E单调递减；因此在区间Nlim1,Nlim2上，E的最小值可能位于Nlim1，Nlim2或NE2，那么应该选择这三个N中使得E最小的一个值，即N＝Nj|min{ENj},j∈{lim1,lim2,E2}；如果加速度限制更严格，使得应该首先选择权重系数为N＝Nmin，并且当κ*＝-12时，将权重系数重置为N＝0，这能减小制导指令的最大值。

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百度查询： 北京航空航天大学 一种带有碰撞角约束和加速度限制的最优制导律

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