申请/专利权人：中国科学院合肥物质科学研究院

申请日：2023-04-21

公开（公告）日：2023-07-11

公开（公告）号：CN116167247B

主分类号：G06F30/20

分类号：G06F30/20;G06F17/13;G06F17/16;G06F111/10

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2023.07.11#授权;2023.06.13#实质审查的生效;2023.05.26#公开

摘要：本发明提供一种基于冯·哈格诺夫方法的GS方程数值计算方法，包括：1、在等离子体区域内求解Grad‑Shafranov方程右边表达形式；2、构造Grad‑Shafranov算子的Green函数，用以求解无界区域中的空间解；3、使用VonHagenow方法计算等离子体电流部分；4、确定产生给定等离子体形状的外部线圈电流。通过本方法可以获得托卡马克装置中给定等离子体参数的电流反转平衡位形和外部控制线圈电流，其中等离子体表面由给定的理想等离子体形状或环外的X点限定。

主权项：1.一种基于冯·哈格诺夫方法的GS方程数值计算方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：在等离子体区求解式（1），从而确定，其中，在闭合曲线上满足Dirichlet条件，上的设为常数给出； （1）式中，是归一化极向磁通量，，为磁通量，是在处真空磁场估计值；和分别是大半径和小半径；为极向坐标；为归一化的环形电流密度，其中是环形电流密度，是自由空间的磁导率；假设等离子体在横截面区域内处于平衡状态，该区域表示为、边界表示为；在等离子体区域中，方程表达式为；在不损失一般性，将边界上磁通量设为0，即的情况下，设其中与的表达形式为下式： （2） （3）式中，和均为的一般函数形式，是的最小值从实际实验测量中得出、为偏置量、为在边界处的值，；系数，由一组实际物理量确定，i=1,2；任意给定其中两个，然后带入环向总电流和体积平均值求出另外两个，即由下式经过迭代得到： （4） （5）其中，，是等离子体域，是等离子体交叉面积元素；为磁场，表示为：，是圆柱坐标系中可忽略的角度，为极向电流通量；是等离子体压强；在求解过程中，由于系数，未知，借助本征值方法得到，为本征值，以此进行初值设定，从而使方程快速收敛，得到符合条件的系数；步骤2：构造G-S算子的格林函数，以求解无界域中的式（1），包括：应用柱面坐标系下的格林函数，并使用高斯定理将发散转化为无穷远消失的面积分得到下式： （6）其中，为观测点坐标；该式最后一项通过带入线圈位置和电流直接求得，前一项为等离子体电流部分；步骤3：使用冯·哈格诺夫方法计算等离子体电流部分，包括：使用VonHagenow方法计算等离子体电流部分，得到下式： （7）其中，为设定的函数，为由等离子体电流引起的场加上无边界域中的虚拟镜像电流的场的总和，用于计算求解；为边界线有限元；为法向量；将其带入等式（6），得到： （8）如上式，式（6）转化为在边界上积分，直接带入观测点坐标、线圈位置和电流求解，从而计算出；步骤4：确定产生给定等离子体形状的外部线圈电流，包括：为了满足磁通量的期望值，设定损失函数为： 9其中，和是正则化参数，用于稳定程序，防止电流有较大的不真实震荡；是给定边界点处通量的期望值，然后应用最小二乘法，求得线圈电流。

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