申请/专利权人：北京工业大学

申请日：2019-10-16

公开（公告）日：2024-04-05

公开（公告）号：CN110737958B

主分类号：G06F30/17

分类号：G06F30/17;G06F30/23

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.04.05#授权;2020.02.25#实质审查的生效;2020.01.31#公开

摘要：一种利用曲率转角指标辨识弹性支撑梁刚度薄弱环节的方法属于机械振动领域，解决了对组合机床结构刚度薄弱环节辨识的一个关键问题。采用了考虑能等效为弹性支承梁结构的机床结构。以弹性支撑梁结构的有限元模型为数值算例，利用状态空间法获取数值模型各节点的动态响应数据，通过最小二乘法拟合的数据与实测的数据建立关系，采用曲率转角新指标辨识刚度薄弱环节。通过锤击法对获取各阶模态下的模态参数，利用模态状态空间法获取位移这种相对数据，利用系统重构来消除试验测试中位移相对测定法导致的不准确性以及噪声对数据获取过程的干扰。该方法克服有限元分析中结合面建模不准确问题，也能克服Update方法中算法收敛和盲目性问题。

主权项：1.一种利用曲率转角指标辨识弹性支撑梁刚度薄弱环节的方法，其特征在于：考虑能等效为弹性支承梁结构的机床结构，基于动力学测试的振动实验数据，先通过动力学测试实验获得结构系统的模态参数，利用模态状态空间法获取位移相对数据，从而消除实验测试中位移相对测定法导致的不准确性以及噪声对数据获取过程的干扰，利用构建的状态空间方程获得仿真时域数据，通过快速傅里叶变换法，获得系统的低频数据，通过最小二乘法的拟合数据与实测的数据建立曲率转角指标辨识弹性支撑梁刚度的薄弱环节；其特征在于：1对被测对象进行模态测试，在获得测试数据之后，通过辨识算法获得被测对象即弹性支撑梁的各阶模态参数，并至少获取弹性支撑梁前三阶的模态参数；2利用模态参数，采用现代控制理论中的状态空间理论重构系统的数学模型，获取结构动力学数据，从而获得弹性支撑梁的低频数据及避免在测试过程中的噪音干扰，具体如下：2.1系统振动的微分方程以梁的轴线所在位置的弹性支撑处为原点，梁的轴线为横轴建立直角坐标系；对于第i阶模态来言，每个模态之间是相互独立，振动方程满足为： 式中：ξi为第i阶阻尼比，wi为第i阶固有频率，Fi为第i阶模态下模态力，xi为第i阶模态下的模态振动位移，为第i阶模态下的模态振动速度，为第i阶模态下的模态振动加速度；2.2建立梁结构的状态空间方程2.2.1梁单元选取平面梁单元为研究对象，该梁有两个节点，每个节点有三个自由度；平面梁的单元质量矩阵me和刚度矩阵ke分别为： 式中：l为梁单元长度，E为单元材料弹性模型，I为单元极惯性矩，A为单元横截面面积，ρ为单元材料密度；根据刚度矩阵与质量矩阵的节点叠加组装原则进行整体有限元矩阵的组装；由于弹性支撑梁模型的一端约束为弹簧约束，考虑将支撑弹簧和转角弹簧与第一单元的第一节点连接，根据支撑弹簧与转角弹簧的自由度，将支撑弹簧的刚度值与单元矩阵的第一个元素相加，转角弹簧刚度与单元矩阵第三个对角元素相加；2.2.2系统的状态变量弹性支撑梁振动系统的状态变量X为： 式中：X为系统的状态矢量，xn为第n节点的振动位移，为第n节点的振动速度，n为节点个数；2.2.3系统的输入变量弹性支撑梁振动系统的外界输入矢量为作用于梁自由端的脉冲激励，在各个模态下，系统的输入矢量U与激励施加的位置有关；U＝[u1u2u3…un]5式中：U为输入矢量，un为第n节点的输入数据；2.2.4系统的输出变量输出的矢量由弹性支撑梁的研究目标决定的，因此，选定系统的输出为位移变量为：H＝[h1h2h3…hn]6式中：H为输出矢量，hn为第n节点元素处的输出振型数据；根据式4～式6所描述的系统的微分方程式，并根据设立的弹性支撑梁振动系统输入变量、状态变量、输出变量,建立的弹性支撑梁振动系统的状态空间方程的标准形式为： H＝CX7式中:为系统状态矢量的一阶导数，X为系统的状态矢量，H为输出矢量，U为输入矢量，G为系统状态矩阵，O为系统控制系数矩阵，C为输出状态系数矩阵；其中，梁单元的系统状态矩阵因此各节点进行叠加组成n×n维的系统状态矩阵；式中:ke为单元刚度矩阵，me为单元质量矩阵，c为系统的结构阻尼系数；通过建立梁有限元仿真的空间状态方程，获取数值模型各节点的动态测试数据，通过快速傅里叶变换处理时域信号后，获得每个频率下，每个测点的振动幅值；3对于已知一组点的横坐标，其对应的纵坐标也已知，为了确定横坐标的变量与纵坐标的变量关系，需要绘制一条尽可能逼近这些实际纵坐标值的曲线，利用最小二乘法进行曲线拟合，曲线拟合的方程采用n阶多项式来表示为: 式中：y为拟合方程的函数值，ae为多项式系数，n为节点的个数，se为各节点的振动位移；用矩阵形式表示带求解的多项式系数，以矩阵A表示如下：A＝[anan-1…a2a1a0]T9式中：A为多项式系数的矩阵，an为多项式系数，n为节点的个数；将式8用矩阵形式进行表示为：Y＝S0A10 式中：A为多项式系数的矩阵，Y为拟合函数值列阵，为第n节点的横坐标值的n次方，S0为梁横坐标矩阵，n为节点的个数；对式10两边同时左乘S0的转置矩阵为： 则 式中：A为多项式系数的矩阵，Y为拟合函数值列阵，S0为原始值的横坐标矩阵，为原始值的横坐标矩阵的转置；由于式13中右边各矩阵均已知，所以求得多项式系数；用数组Y0＝[v1v2v3…vn-1vn]表示原始测量数据；式中：Y0为原始测量数据，vn为第n个节点的数据；用数组Y0'＝[v′1v'2v'3…v'n-1v'n]表示最小二乘法拟合的数据；式中：Y′0为最小二乘法拟合的数据，v′为第n个节点的拟合数据；根据数组Y0，Y′0定义曲率转角指标Kθ为： 式中：Kθn为第n个测点的曲率转角指标，w为测点的距离，vn为第n个节点的数据，v′n为第n个节点的拟合数据；Kθ中出现斜率突变值最大的位置，便是对应于结构刚度薄弱的位置。

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