申请/专利权人：西安交通大学

申请日：2021-11-22

公开（公告）日：2024-04-16

公开（公告）号：CN114077802B

主分类号：G06F30/25

分类号：G06F30/25;G06F111/10

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.04.16#授权;2022.03.11#实质审查的生效;2022.02.22#公开

摘要：一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法，先基于样条曲线建立参数坐标系下分析节点矢量和形状插值基函数，根据计算精度和能力得到精确分析模型；再基于有理B样条基函数和边界处对应控制点网格的物理场信息的线性组合，提取并标记求解区域的边界层，对模型内非物理场计算区域划分结构化网格，基于边界力方法思想，通过形状函数和控制网格施加壁面碰撞边界条件或热力学条件；然后基于拉格朗日思想结合形函数插值，对物理场信息进行有序粒子化离散，基于插值形函数结合空间转化雅可比矩阵对高阶偏微分项进行离散，解算待求解物理场；本发明同时满足离散模型的边界精度要求和物理场连续性要求。

主权项：1.一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法，其特征在于，包括以下步骤：1导入待求解问题的真实几何构型，确定待求解物理问题的真实分析模型：1.1选取待求解结构内部空间为真实计算域；为描述真实计算域几何形状，并代替粒子法中的核函数近似过程，所选择插值形函数应满足核近似条件，所构造的插值曲线精度应满足真实几何模型边界要求；引入非均匀有理B样条曲线NURBS基函数作为形函数，选择B样条基函数，所构造的B样条曲线为二阶曲线，最小控制节点数量为4，将节点向量按照0～1之间的非递减序列排序ξ＝{ξ1，ξ2，…，ξm+p+1}，所得B样条基函数的递推公式如下： 其中N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ξ为参数坐标系下的节点；根据得到的节点矢量以及形状控制点划分待求解问题的真实几何模型物理域，使用两组B样条基函数和权重系数获得二维有理B样条曲面，初步生成用于计算分析的数值分析模型，有理B样条基函数表达形式如下： 其中R为双线性有理B样条基函数，N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ω为投射投影权因子；1.2构建待求解物理问题的精确分析模型：针对步骤1.1建立的数值分析模型，根据不同计算精度需求和计算能力制约，需要增大B样条插值基函数阶次，分别采用插入几何操作节点和提高不同节点处的有理B样条基函数阶次的方法，以实现网格的细化和曲线的细化，得到待求解物理问题的精确分析模型；2提取待求解物理问题的真实区域边界，生成结构化网络：在步骤1所建立的精确分析模型基础上，基于等参数转换思想，采用单片四节点双线性单元对分析域进行离散，经初步离散划分后形成结构化网络单元，结构化网络单元规整，适用于几何构型简单、域内粒子流动发展平缓的物理模型计算，实现对应控制点网格的物理信息的线性组合；若待求解物理问题的真实模型几何形状复杂、计算域粒子流动复杂，或是存在多种属性粒子的场合，根据网络单元所处的位置、加载粒子的物理属性不同，实际计算时使用的物理控制方程亦不相同，应划分功能性粒子网络；对于边界粒子而言，应通过边界识别提取并标记计算域内适用于边界层控制方程的节点粒子，基于边界力思想，通过形状函数和控制网格施加壁面碰撞边界条件或热力学条件，模拟真实几何模型的壁面边界条件；3构造待求解物理问题真实几何构型的有序无网格物理场分析模型：根据上述两个步骤得到的物理场精确分析模型，对物理场精确分析模型内物理场分布采用有序粒子化方式离散，基于拉格朗日思想，通过物理场信息的位置偏微分项的计算结合给定的单位时间，获得非稳态物理场信息的发展情况和单位时间步长内的信息分布，基于上述得到的形状函数，基于等参数变化思想，对物理场信息进行有序粒子化离散： 其中Rij为双线性有理B样条基函数，dij为离散得到的有序粒子承载的物理信息，u,v为参数坐标系下的坐标，F为待求解物理场信息；4基于插值形函数离散真实几何模型的物理场高阶项：基于插值形函数结合空间转化雅可比矩阵对非定常偏微分方程中物理场的位置偏微分项进行离散，形式如下： 其中Rij为双线性有理B样条基函数，dij为离散得到的有序粒子承载的物理信息，u,v为参数坐标系下的坐标，F为待求解物理场信息，DF为空间转化雅可比矩阵；在求解物理场过程中，物理层内单个粒子运动、物理量扩散方向由粒子在计算域内部的空间坐标直接决定，通过所构建的相关形函数插值网络模型，得到控制节点对当前坐标粒子的加权插值关系；连续物理场经过插值离散后，物理信息存放于形函数近似的粒子上，由形函数插值得到粒子向目标方向进行运动或扩散。

全文数据：

权利要求：

百度查询： 西安交通大学 一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法

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