申请/专利权人：中国科学院上海技术物理研究所

申请日：2020-09-15

公开（公告）日：2021-01-15

公开（公告）号：CN112231946A

主分类号：G06F30/23(20200101)

分类号：G06F30/23(20200101);G06F17/13(20060101);G06F111/10(20200101)

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2022.03.29#授权;2021.02.02#实质审查的生效;2021.01.15#公开

摘要：本发明公开了一种基于最优权重因子的激光烧蚀高精度数值模拟方法，适用于激光与物质相互作用的数值模拟技术领域。本方法旨在利用有限差分法数值求解热传导偏微分方程，从而模拟靶材物质在激光烧蚀作用下的温度场分布演化。有限差分加权隐格式中一般常用的权重因子取值为0、1或0.5，而本方法则根据当前问题中具体的方程参数和离散时空网格参数，结合线性拟合迭代与非线性拟合方法来搜寻专门针对当前问题的最优权重因子值。本发明搜寻最优权重因子的方法简捷高效、准确度高，而基于搜寻得到的最优权重因子来求解偏微分方程，其数值计算结果的精确度能够显著高于基于一般常用权重因子的结果。本发明适用于激光脉冲烧蚀固体靶材的数值模拟。

主权项：1.一种基于最优权重因子的激光烧蚀高精度数值模拟方法，其特征在于包含以下步骤：1预备工作；1-1确定激光参数，包括激光脉冲的峰值光强I0、脉冲宽度τ、脉冲中心时刻tc；确定靶材物质的物性参数，包括导热系数κ、比热容Cp、质量密度ρ、光吸收系数a、表面反射率R；1-2确定描述激光烧蚀靶材温度场的热传导方程，假定热传导仅沿着垂直于物质表面的方向进行，靶材温度场Tx，t满足以下一维热传导偏微分方程 其中T表示温度，x表示距离物质表面的深度，t表示时间，Ix，t表示靶材物质受到的激光光强，其表达式为 其中关于时间t的e指数项表示激光脉冲的时间包络为高斯型包络；1-3将热传导方程表示成一种标准形式，其表达式为 其中 β为热传导方程二阶项系数，fx，t为外部热源项，并满足β＞0，fx，t＞0；2确定数值计算的离散化时空网格；2-1确定计算网格的空间范围[xmin，xmax]，其中xmin为x的最小值，xmin＝0表示物质的表面位置，xmax为x的最大值，表示距离物质表面的最深的位置，确定网格的空间步长dx，表示空间维度上相邻网格格点的间距；2-2确定计算网格的时间范围[tmin，tmax]，其中tmin为t的最小值，tmin＝0表示温度场演化的起始时刻，tmax为t的最大值，表示结束时刻，确定网格的时间步长dt，表示时间维度上相邻网格格点的间距；2-3确定计算网格的总行数和总列数，总行数表示空间维度的总格点数，为Nx+1，总列数表示时间维度的总格点数，为Nt+1，其中Nx＝xmax-xmindx，Nt＝tmax-tmindt；用一个Nx+1×Nt+1大小的矩阵来表示整个温度场Tx，t，将第j行第k列的矩阵元记为xj，tk，其中1≤j≤Nx+1，1≤k≤Nt+1；2-4确定计算网格的步长比参数r，其定义式为： 并满足r＞0；3对原激光烧蚀实际问题进行特定改造，构建一个具有解析解的定解问题；3-1对于fx，t中关于时间t的e指数项ft 选定一个截止时间tz，计算出[0，tz]时间范围的ft并对其进行指数函数拟合，拟合函数Ft的形式为：Ft＝b1·expb2t得到拟合系数b1和b2，其中b1＞0，b2＞0；3-2构建以下定解问题，该定解问题包括偏微分方程、初值条件和边界条件，其中偏微分方程为： 其中为定解问题的外源项系数，并满足fs＞0；初值条件为：Tx，0＝us·exp-ax边界条件为 对于由以上偏微分方程、初值条件和边界条件构成的定解问题，存在一个精确的解析解Texx，t，其形式为：Texx，t＝us·exp-ax·expb2t其中解析解的系数us＝fsb2-βa2；4结合线性拟合迭代与非线性拟合，搜寻针对该定解问题的有限差分最优权重因子；4-1基于步骤2-3中已确定的时间格点参数Nt，选定M个试验时间格点参数Nt1，Nt2，……NtM，其中M≥2，并满足Ntm＜Nt，其中m＝1，2，……M；然后根据每一个Ntm值，计算出对应的时间步长dtm，以及步长比参数rm，并确保max{r1，r2，……rM}≤12；4-2针对每一个Ntm值，根据有限差分加权隐格式的标准求解形式，求解步骤3-2中的定解问题，该标准求解形式为： 其中θ为加权隐格式的权重因子，0≤θ≤1；表示网格点xj，tk的温度值Txj，tk；表示外源项fs·exp-ax·expb2t在虚拟网格点xj，tk+θ的函数值，该值是fs·exp-ax·expb2t在网格点xj，tk+1和xj，tk的函数值的加权组合，可表示为4-3分别取θ＝1和θ＝0，按照通用的有限差分方法，求解上述定解问题，分别求得温度场的数值解Tθx，t，即T1x，t和T0x，t；4-4对于每一个θ值求得的数值解Tθx，t，求出其在各个网格点上的相对误差值εjk，θ： 并求出其平均值εjkθ： 相对误差平均值的绝对值|εjkθ|作为评价数值解Tθx，t精确度的标准，|εjkθ|值越小，表明结果的精确度越高；4-5对于θ＝1和θ＝0，分别求出εjk1和εjk0；如果εjk1·εjk0＞0，则说明当前定解问题的最优权重因子θopt不在0，1区间内，此时直接比较|εjk1|和|εjk0|的大小，若|εjk1|＜|εjk0|则判定θopt＝1，若|εjk1|＞|εjk0|则判定θopt＝0，搜寻完成；如果εjk1·εjk0＜0，则说明当前定解问题的最优权重因子θopt在0，1区间内，继续进行下一步搜寻；4-6对于εjk1·εjk0＜0的情形，二者必然一正一负，将正项记为ε+，将负项记为ε-，将正项对应的θ值记为θ+，将负项对应的θ值记为θ-；4-7设定最优权重因子值θopt的准确度要求，以可容忍误差w来表示；4-8取最优权重因子初始试探值4-9取权重因子求出数值解Tθx，t，以及相应的相对误差平均值εjkθ，若εjkθ＞0，则将εjkθ赋值给ε+，将θ值赋值给θ+，若εjkθ＜0，则将εjkθ赋值给ε-，将θ值赋值给θ-；4-10对θ+，ε+和θ-，ε-这两组数据进行线性拟合，拟合函数形式为：ε＝p1·θ+p2求得拟合系数p1和p2，并计算更新一步的最优权重因子值其计算式为4-11判断是否成立：如果成立，则判定搜寻完成，如果不成立，则令4-12重复进行步骤4-9至4-11的操作，直至成立，线性拟合迭代搜寻完成，得到最优权重因子值θopt；4-13对于每一个Ntm值及其对应的步长比参数rm，求得一个相应的最优权重因子值θopt，m，总共得到M组rm，θopt，m数据后，对其进行非线性拟合，拟合函数形式为： 求得拟合系数p3和p4；4-14对于步骤2-4中已确定的网格步长比参数r，由步骤4-13中求得的拟合公式，计算出最优权重因子值θopt；若θopt≥0，则这个值就作为步骤3所述定解问题的最终最优权重因子值；若θopt＜0，则说明步长比参数r过小，应适当修改网格参数以获得一个更大的r值，然后重新计算θopt，直至满足θopt≥0；5基于最优权重因子求解原问题；5-1确定原激光烧蚀靶材问题的初值条件和边界条件；5-2基于步骤4求得的最优权重因子值θopt，用有限差分法求解原问题。

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百度查询： 中国科学院上海技术物理研究所 一种基于最优权重因子的激光烧蚀高精度数值模拟方法

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