申请/专利权人：大连理工大学

申请日：2019-08-31

公开（公告）日：2021-01-19

公开（公告）号：CN110516388B

主分类号：G06F30/17(20200101)

分类号：G06F30/17(20200101);G06F30/23(20200101);G05B19/19(20060101)

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2021.01.19#授权;2019.12.24#实质审查的生效;2019.11.29#公开

摘要：本发明基于调和映射的曲面离散点云模型环切刀轨生成方法属于自由曲面零件精密加工技术领域，涉及一种基于调和映射的曲面离散点云模型环切刀轨生成方法。该方法采用参数化间接剖分法结合Delaunay算法，对空间离散点云模型进行三角网格剖分。基于调和映射方法，以能量变形最小为约束将三维空间网格展平至二维平面，同时采用映射拉伸系数衡量调和映射过程中每个三角面片产生的变形量。在转换得到的二维平面通过计算三角网格法矢和曲率及走刀步长和行距生成环形刀轨。最终，将刀轨逆映射回三维空间生成加工轨迹。该方法通过调和映射的方法生成曲面离散点云模型的环切刀轨，提高了加工质量和加工效率，该方法适用于自由曲面件精密加工。

主权项：1.一种基于调和映射的曲面离散点云模型环切刀轨生成方法，其特征在于，该方法首先采用参数化间接剖分法结合Delaunay算法对空间点云模型进行三角网格剖分，并重建了三角网格的拓扑关系；采用调和映射的参数化方法，对三维网格进行降维处理，并且引入映射拉伸系数分析映射变形；在参数域内计算网格单元内任一点的法矢量和曲率，计算走刀步长和行距，生成参数域内的刀具路径；最后，将参数域内的刀轨逆映射回三维空间生成加工刀轨；方法的具体步骤如下：步骤1，自由曲面离散点云模型三角网格剖分采用参数化间接剖分法结合Delaunay算法对空间点云模型进行三角网格剖分；其过程为：首先将三维空间点云参数化到二维平面域内，并对参数化点云进行具有边界约束的Delaunay三角网格剖分；然后构建平面域内参数化点集间的拓扑连接关系，并对其进行边界提取及排序处理；最后，依据拓扑关系将平面三角网格映射回三维空间从而得到三维空间点云的三角网格剖分结果；该过程涉及参数化点云间拓扑关系构建和点云边界提取与排序算法；1参数化点云拓扑关系构建首先初步建立三角形网格模型的三角形拓扑关系；基于初步建立的三角形拓扑关系，依次读取网格顶点索引号，并存放在新的网格顶点数组中，然后利用初步建立的拓扑关系，搜索包含顶点的所有三角形网格单元，依次找出并存放在顶点对应的网格索引号数组中；因顶点存放是随机的，故在搜索包含该顶点的三角形网格单元过程中，其出现次序也是随机的；对新建立的顶点与其邻域三角形编号的拓扑关系进行右手定则处理，使顶点邻域三角形编号成逆时针排列；2点云边界提取及排序环切加工过程中，通常选用最长的一条边界作为初始刀轨然后迭代生成最终加工轨迹，因此须对曲面离散点云模型进行边界提取；对于平面域内参数化点云的三角网格模型而言，如果存在某条边仅属于一个三角片，称之为边界边；如果某条边属于两个三角片，则该条边称为内部边；由边界边首尾相连组成的封闭空间多边形称为边界；按照上述边界边的定义，找出三角网格模型中所有边界边，在算法实现中，由于初始求得的边集是无序的，因此须进行排序和组织，形成首尾相连的完整边界；流程如下：首先，对参数化三角网格模型边界集合数组{edges}进行初始化，将used属性设为false；然后，遍历三角网格的边集合，TriCount为边所在三角形的数量属性，找到一条TriCount属性值为1的任意边，即任意一条边界边，该边的两个端点分别作为多边形边界的前一点与当前点，通过当前点寻找后续点，循环过程如下：①遍历当前点的所有邻接三角形，找到满足如下条件的边：邻接三角形中满足条件TriCount＝1；used属性值为false；与前一点和当前点构成的边有且只有1个交点；②将该边中不与当前点重合的一端设为后续点，重新设置前一点与当前点，令前一点指向当前点、当前点指向后续点，并将该边的used属性设置为true；如闭合则转入步骤③，否则转入步骤①；③保存并输出追踪结果的边界集合，过程结束；步骤2，基于调和映射的空间三角网格降维处理调和映射方法的关键在于寻找一个能量方程，称为目标函数，并且给出该目标函数的边界条件，然后求解目标函数的极值得到一个参数化；其过程为：对于给定的待加工模型，找到其边界点，将边界点按照一定的规则映射到平面域预先确定好的边界上；对于非边界点，为了保证模型映射后产生的变形能最小，须保证映射后的网格的弹性势能最小，从而将映射问题转化为求解能量最小值问题；该过程涉及空间三角网格模型边界顶点映射和内部顶点映射；1边界顶点映射令空间曲面三角网格TM有k个边界顶点，为BV＝{vi},i＝1,2,3,...,k，各个顶点是按其邻接关系排好顺序的；以向平面单位圆域参数化为例，定义V＝{v1,v2,...,vm}为所有顶点的集合，m为所有顶点的个数，T＝{t1,t2,...,tn}为所有三角形的集合，n为所有三角形的个数；令TMT,V映射到平面Pl的一个圆域Ω:x-x02+y-y02+z-z02＝1上，采用累积弦长法确定网格曲面边界点在平面圆域上的对应位置，令V的第i条边界边Li的两个顶点为vi和vi+1，则在映射后的三角形顶点集合V*中其对应的两个顶点与平面圆域圆心o所构成的圆心角应满足： 式中，|Li|表示边Li的长度；2内部顶点映射令映射关系为ξ，ξvi＝xi,yi,ziT，其中ξvi,i＝1,2,3,...,k，是取边界顶点向平面圆域映射的结果，该曲面网格调和映射后的弹性势能Eξ表示为： 式中，Ki,j为顶点vi、vj所构成的边Li,j的弹性系数；令边Li,j为2个三角形和所共有，则： 式中，为三角形的面积，Li,j表示顶点vi、vj所构成的边，以此类推；ξvi是空间曲面三角网格所有顶点向平面圆域映射的结果，其中i＝1,2,3,...,m，ξvi都在平面Pl:ax+by+cZ+d＝0上，不失一般性，令c≠0，由ξvi＝xi,yi,ziT，ξvj＝xj,yj,zjT，则有zi＝-axi+byi+dc，zj＝-axj+byj+dc，则能量方程2转变为如下形式： 即： 为使曲面三角网格TM的拓扑结构在映射到平面圆域上时发生的变形最小，则能量方程式5要达到最小值，应满足： 其中，k为空间曲面三角网格TM的边界顶点数，m为所有顶点数；令Nvi为与顶点vi相邻的顶点集合，且vj∈Nvi；对5式中每个内部顶点求偏导，得到一个线性方程组： 将式7整理写成矩阵形式，得到一个大小为2n-k×2n-k，以线性系数矩阵A为系数的方程组：AX＝B8其中： 运用超松弛迭代法求解稀疏正定线性方程组9得到空间曲面三角网格内部点映射到平面参数域相应的坐标；空间曲面三角网格调和映射参数化过程中存在不可忽视的拉伸变形，要在平面参数网格上进行精确的轨迹规划，必须考虑参数网格映射到三维网格产生的拉伸变形量；网格曲面参数化具有分片线性的特点，即空间网格曲面的参数化结果ξ对于每个三角片是连续且线性的，每对空间三角片与参数域三角片之间存在唯一的仿射变换关系，故每个三角片内梯度与映射拉伸系数是恒定的；拉伸度量L2T*表征了三角片内各个方向拉伸变形的均方根，采用拉伸度量对近似各向同性的映射拉伸系数σ进行估算，给定空间三角片T的三个顶点vi、vj、vk，及其对应的参数域三角片T*的三个顶点则此三角片内的梯度为： 式中，S为参数域三角片T*的面积；S＝u1-u0v2-v0-u2-u0v1-v0211雅克比矩阵[ξu,ξv]的最大最小奇异值分别为： 式中系数a1，a2，a3为： 则三角片映射拉伸系数σ表示为： 给定参数域三角片T*内一初始轨迹点e*，可根据空间三角片T与参数域三角片T*之间的仿射变换关系，利用面积坐标或二次加权的方法求得T内对应的轨迹点e，需计算e点处的轨迹参数并按照映射拉伸系数σ将其转换到e*点处；步骤3，调和映射的逆映射调和映射的逆映射实现刀轨的升维，生成用于加工空间网格曲面的刀轨；令平面域Pl中某计算刀触点e*所在的三角片为该三角片在网格曲面TM中对应的三角片为T{vi,vj,vk}，根据映射前后网格三角片拓扑结构不变的原则，得到对应的空间刀触点e；建立仿射标架，令α,β为点e*在仿射坐标系下的参数坐标，采用二次线性加权的方法计算e的坐标；e＝vi+αvj-vi+βvk-vi15步骤4，自由曲面离散点云模型环切刀轨规划1三角网格的法矢量和曲率计算为便于后续的刀轨规划，计算法矢和曲率分析刀触点在空间三角网格上的几何特性；运用最小二乘曲面局部拟合的方法对网格单元顶点法矢、主曲率k1、k2和对应的主方向d1、d2进行估算，其中k1为最大主曲率，k2为最小主曲率；再根据欧拉公式计算网格单元顶点沿任意方向d＇的法曲率，其计算表达式为：kd＇＝k1·cos2θ+k2·sin2θ16式中，θ表示任意方向d＇和主方向d1间的夹角；采用二次线性加权的方法，通过判断刀触点在网格单元中的位置，结合所在网格单元顶点处的法矢、曲率信息，计算刀触点处的法矢与曲率；v1、v2和v3分别为空间三角形网格单元三个顶点，为与之对应的单位法矢量，则网格单元内部任一刀触点e的法矢量表示为： 式中，u,v表示e在仿射坐标系下的参数坐标；当e位于三角面片边上时，式17退化为线性插值公式；同理，位于三角网格单元内部的刀触点沿任意方向的法曲率用上述方法计算；2环切加工刀具轨迹参数计算刀具轨迹参数的计算包括走刀步长和走刀行距的计算；用步长筛选法规划走刀步长；令是加工刀触点经B样条曲线拟合等参数离散形成的密集的点，ε表示已知的逼近误差；给定一起始点然后在点之后按顺序选择一个点则就和之间的每一个点Pi来说，其中i＝m1+1,...,m2-1，计算其到线段的距离： 如果符合di＜ε,i＝m1+1,...,m2-1，即和两点构成的线段逼近所在的曲线的逼近误差小于给定值，此时依次拾取的下一个点，即令m2＝m2+1，重复以上步骤，直到如果有一点Pi到直线段的距离符合di＞ε，其中i∈m1+1,...,m2-1；这时与两点构成的线段为符合逼近精度条件的最长线段；保留点，并且删除和之间的全部点；对于整条曲线，须将点作为新的起始点并重复以上步骤；走刀行距CL由式19计算： 式中，Rt为球头刀具半径、h为残留高度，Rb为曲率半径，模型为凸曲面时取正号，凹曲面时取负号；引入映射拉伸系数σ，计算映射域对应刀触点处的轨迹间距CL*， 3空间及参数域内环切刀轨的生成结合环切加工刀具轨迹参数的计算方法，说明空间及参数域内环切刀轨的生成方法；①将提取的空间三角网格模型边界采用三次非均匀B样条拟合，即： 式中，Di为控制点，Ni,3t为三次B样条基函数；将边界曲线按照一定精度离散，采用步长筛选法确定的第一条刀轨上的刀触点，按照调和映射规则映射到参数域，获得参数域第一条刀轨刀触点；更新该刀轨为前一条刀轨；②计算前一条刀轨n1个刀触点在空间网格曲面上偏置的行距CL，对应映射域刀触点理论偏置行距为CL*，取行距最小值为实际行距沿映射域前一条刀轨法向偏置，获得当前刀轨；③基于步骤3调和映射逆映射的方法，将映射域当前刀轨逆映射回空间网格曲面上，获得空间网格曲面的下一条刀轨刀触点；判断如果结果为1转入④，如果结果为0转入②；④刀轨迭代结束，生成空间及参数域内环切加工刀触点轨迹；所获得的空间网格曲面加工刀触点还无法直接用于加工，需完成加工刀触点到加工刀位点的转换，以及轨迹点间的连接方可用于加工；数控加工中常把刀尖点作为刀位点，加工刀触点与加工刀位点间的转换关系为： 式中，wm为空间刀位点群，em为空间刀触点群，为刀触点法矢，为刀轴方向，Rt为球头刀具半径。

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