申请/专利权人：南京理工大学

申请日：2021-01-31

公开（公告）日：2024-03-22

公开（公告）号：CN112797967B

主分类号：G01C19/00

分类号：G01C19/00;G01C25/00

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.03.22#授权;2024.03.05#著录事项变更;2021.06.01#实质审查的生效;2021.05.14#公开

摘要：本发明公开了一种基于图优化的MEMS陀螺仪随机漂移误差补偿方法，该方法步骤如下：使用单轴速率转台采集MEMS陀螺仪1800±10s静态数据，对得到的原始数据进行预处理操作，包括去除奇异值、常值项、趋势项，以及数据平稳性和正态性检验；对预处理后的数据进行自相关特性和偏相关特性的分析，利用AIC、BIC准则对时间序列的ARMA模型进行定阶后，使用矩估计方法对ARMA模型进行参数识别并建模；建立线性离散的图优化状态模型和量测模型，并使用Levenberg‑Marquart的图优化计算方法对MEMS陀螺仪随机漂移误差进行计算并进行补偿。本发明具有高效准确、计算量小的优点。

主权项：1.一种基于图优化的MEMS陀螺仪随机漂移误差补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：使用单轴速率转台采集MEMS陀螺仪1800±10s静态数据，对得到的原始数据进行预处理操作，包括去除奇异值、常值项、趋势项，以及数据平稳性和正态性检验；步骤2：对步骤1中预处理后的数据进行自相关特性和偏相关特性的分析，利用AIC、BIC准则对时间序列的ARMA模型进行定阶后，使用矩估计方法对ARMA模型进行参数识别并建模；步骤3：建立线性离散的图优化状态模型和量测模型，并使用Levenberg-Marquart的图优化计算方法对MEMS陀螺仪随机漂移误差进行计算并进行补偿；步骤1中所述的使用单轴速率转台采集MEMS陀螺仪1800±10s静态数据，对得到的原始数据进行预处理操作，具体如下：2.1MEMS数据采集利用单轴速率转台采集常温情况下陀螺的输出角速率；将陀螺仪置于单轴转台上，给定外部转台的输入为零，利用上位机软件保存采集的数据，得到陀螺仪三轴1800±10s的输出信号；2.2去除奇异值在静止情况下，剔除奇异值的方法为拉布达准则即3σ准则，该准则表示如下： 其中，xi为采集上位机软件的角速率，为采集静态角速率的均值，σ为采集角速率的方差标准差值，和σ定义如下： 其中，x1,x2,…xn为静态角速率采样点数值，N为采样点数量；如果采集的陀螺仪数据满足式1，则表明此时陀螺仪的数据异常，丢弃该值，并利用上一个采样时刻采集的角速率数据代替此刻的角速率数据；2.3去除常值项对MEMS陀螺z轴数据去均值操作，扣除常数误差项以及敏感的地球自转角速度，得到z轴陀螺仪的随机噪声；2.4趋势项去除受外界因素的影响，实际输出的数据可能存在随时间变化的趋势项；趋势项的存在会导致随机误差序列出现不平稳情况，因此需对趋势性进行处理，采用最小二乘法来拟合趋势项的参数；设样本的m阶多项式函数为： 其中n为样本数量，ak是待定系数，k＝0,…m，mn，拟合的标准是使待拟合函数yx在xi处的函数值yi,i＝1,2,...n与fxi之间的距离δi的平方和最小；其中δi＝|fxi-yi|；记 J为最优函数，为使J达到最小，只需使极值的必要条件则关于a1,...,am的线性方程组为 记矩阵矩阵A＝[a0,…,am]T，矩阵Y＝[y1,…,yn]T；则式5表示为RTRA＝RTY6{1,x,…,xm}线性无关，RTR可逆，则得系数方程的最优解为A＝RTR-1RTY；得到预处理后的陀螺仪随机误差数据后，需要对数据进行统计特性的检验，判断数据是否满足时间序列建模的条件，若数据不满足建模条件，则需对数据进行处理以满足建模要求；2.5数据平稳性检验采用基于Spearman相关系数的Daniel检验法对数据进行平稳性检验；Spearman相关系数是一种秩相关系数；将x1,x2,...,xn顺序排序，顺序统计量为x1,x2,...,xn；如果xi＝xk，那么称K是xi在x1,x2,...,xn中的秩，记为Ri，i＝1,2,…n，称Ri为第i个秩统计量，R1,R2,...Rn则总称为秩统计量；若记Rt＝RXt为时间序列样本X1,X2,…Xn的秩，那么该样本的Spearman相关系数qs为 构造统计量T 做出如下假设检验：H0：时间序列Xt平稳，H1：序列Xt非平稳；则根据Daniel检验法：给定显著水平α，tα2n为服从自由度为n的t分布的随机变量X满足概率pX＞tα2n＝α2的值；当|T|＞tα2n-2时，那么拒绝H0，时间序列不平稳；如果|T|≤tα2n-2，则接受H0，认为序列Xt是平稳序列；2.6数据正态性检验采用直方图法与Jarque-Bera检验相结合，进行样本正态性的判断；直方图检验是先绘制出样本数据的概率直方图，并将其与理想的正态分布图进行比较；而Jaque-Bera检验法是基于偏度系数和峰度系数的统计检验法，其统计量JB为： 其中，N为样本数量，S为偏度系数，K为峰度系数，后二个字符分别定义如下； 设置显著水平α＝0.05，当|JB|＜5.99，证明样本满足正态性；步骤2中所述的对步骤1中预处理后的数据进行自相关特性和偏相关特性的分析，利用AIC、BIC准则对时间序列的ARMA模型进行定阶后，使用矩估计方法对ARMA模型进行参数识别并建模，具体如下：首先要对数据进行自相关和偏相关分析；其次，利用AIC和BIC准则确定数据的自回归、滑动平均的阶数；确定数据的阶数后，对模型的待定参数进行估计；最后，需要对残差数据进行白噪声检验，检验通过则表明模型建立准确；3.1自相关特性分析自相关是指时间序列中每个值xt,xt-1,…xt-k之间的相关关系，序列的自相关程度由自相关系数度量；对于一个平稳序列xt的样本x1,x2,…xn，常用样本均值来估计随机序列均值，即 随机序列的自协方差函数γk定义如下： 随机序列的自相关函数ρk定义如下： 式中，Kd为滞后阶数；3.2偏相关特性分析偏相关是指时间序列中xt与xt-k之间的条件相关关系，序列的偏相关程度由偏相关系数来度量，偏相关系数定义如下： 式中，j＝1,2,…k-1；3.3AIC定阶准则AIC在提高模型拟合度的基础上引入了惩罚项的概念，而惩罚项的引入使得模型参数尽可能少；ARMAp,q的AIC的定阶准则为：选取随机数p,q使得AIC＝nlnσ2+2p+q+115达到最小值，其中n为样本大小，σ2为拟合残差方差；3.4BIC准则BIC准则具体算法如下：选取p,q使得BIC＝nlnσ2+p+q+1lnn16达到最小值；3.5参数识别采用矩估计的方法估计模型参数；采用先求列向量再求列向量θ1,θ2,…θpT的方法，分为以下三步；自回归参数可以通过求解Yule-Walker方程得到，而Yule-Walker方程则是由ARp模型的自相关函数组构成；ARp模型的自相关函数写为如下形式： 且ρk满足ρ0＝1,ρk＝ρ-k，式中取k＝1,2…,p，则得到Yule-Walker方程： 求得自回归系数为 然后，令随机变量那么Yt的自协方差函数γk,EYt+kYt为 把Yt近似看做MAq序列，那么Yt≈Xt-θ1Xt-1-…-θqXt-q21MAq序列的自协方差满足 其中，为Xt的方差，式22可以改写为如下方程： θ＝θ1,θ2,…θqT与的值由线性迭代算法求出；即给定θ＝θ1,θ2,…θqT与的一组初值带入式22右边，得到等式左边的值θ1＝θ11,θ21,…θq1T与此为θ与的一步迭代值，再将它们带入到式22的右边得到θ2与此为θ与的二步迭代值；不断迭代，直到某步的θm与与前一步的θm-1与相差不大于设定值为止；此时θm即为所求滑动平均参数值；步骤3中建立线性离散的图优化状态模型和量测模型，并使用Levenberg-Marquart的图优化计算方法对MEMS陀螺仪随机漂移误差进行计算并进行补偿，具体如下：4.1线性离散系统的状态方程描述如下：Xk＝Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-124其中，Xk是tk时刻的系统状态；Φk,k-1是系统从第tk-1时刻转移到第tk时刻的状态转移矩阵；Γk-1是系统tk-1时刻的过程噪声驱动矩阵；Wk-1描述系统噪声矩阵；线性离散系统的量测方程描述如下：Zk＝HkXk+Vk25其中，Zk表示tk时刻的量测值；Hk表示系统在tk时刻的量测矩阵；Vk表示系统在tk时刻的噪声矩阵；同时，系统噪声和量测噪声需满足如下条件： 其中，Qk是系统噪声方差矩阵；Rk是系统的量测噪声方差矩阵；Qk、Rk均具有正定性；状态和量测模型的误差函数定义如下： 其中，表示根据真实状态向量和基于状态变换方程的预测状态向量计算出的状态预测误差；表示所获得的量测向量和实际量测向量之间的量测误差；通过最小化公式2728中列出的误差来获得状态向量Xk的最佳状态估计；定义总的代价函数LXk如下： 在式29中，状态向量Xk的估计被用来最小化代价函数LXk，过去时刻的状态向量也可以加入到方程31中，并且将它们视为通过最小化代价函数共同估算的变量；当将更多的状态向量添加到公式29时，新的代价函数编写如下： 其中Ns表示优化中使用的状态向量的数量；4.2图优化模型的Levenberg-Marquart计算方法方程30中定义了代价函数，接下来的步骤是求解方程并找到最佳估计；使用Levenberg-Marquart算法来求解优化方程；代价函数重写为如下形式；LX＝[FXΩFXT]31其中，X代表待估计的参数，Ω代表方差阵的逆矩阵的方差；FX代表代价函数的误差函数；针对式31，Levenberg-Marquart算法的求解过程，分为以下三个步骤：第一步，以一阶泰勒级数展开LX，假设有一个初值那么误差函数写成如下形式： 其中，Jk是误差函数在初值附近的雅克比矩阵；将式32代入式31，得 为了使式33达到最小，对式33求ΔX的一阶导数并令其为0，则得到下列等式AΔX＝-B34在Levenberg-Marquardt方法中，将阻尼因子添加到方程中估算增量；新的公式写为：A+λIΔX＝-B35通过求解方程式35中的线性系统，获得增量ΔX，此时被更新为 当ΔX达到预定义的阈值或迭代计数达到设置值时，则停止；否则，返回第一步继续。

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百度查询： 南京理工大学 一种基于图优化的MEMS陀螺仪随机漂移误差补偿方法

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