申请/专利权人：大连华信数据技术有限公司

申请日：2024-03-13

公开（公告）日：2024-04-16

公开（公告）号：CN117892037A

主分类号：G06F17/10

分类号：G06F17/10;G06F17/12;G06F17/16

优先权：

专利状态码：在审-实质审查的生效

法律状态：2024.05.03#实质审查的生效;2024.04.16#公开

摘要：本发明公开了一种针对网络控制的带约束比例时滞最优控制的算法，首先，通过序列拟凸化方法，将原问题转化为一系列线性二次问题。其次，推导线性二次问题的一阶必要性条件，其一阶必要性条件是一个Hamiltonian两点边值问题和线性互补问题的耦合。接着，采用多区间保辛伪谱法将线性二次问题转化为线性代数方程组。然后，施加边界条件和不等式约束，将问题转化为一个标准的线性互补问题问题。最后，采用Lemek’s方法求解线性二次问题，得到原问题的解。本发明中采用的序列拟凸化方法本质上是一种拟线性化方法，可以很好地处理动态系统和约束条件中的高度非线性，提高计算效率；同时在一定程度上提高了对初始猜测的鲁棒性。

主权项：1.一种针对网络控制的带约束比例时滞最优控制的算法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：设定最小化的目标函数针对非线性带约束的比例时滞最优控制问题，设定最小化的目标函数如下： （1）式（1）满足如下动态系统方程（2）和不等式约束（3）： （2） （3）其中，表示关于的导数；式（2）和式（3）都是非线性的，t表示时间变量，为给定的终端时间，时间变量属于闭区间；和分别是状态变量和控制变量，为状态变量维数，为控制变量维数，属于维实数空间，属于维实数空间；比例时滞项中的比例是属于开区间的一个常数；是时的初始状态变量，它是属于维实数空间；是给定的动态系统方程，简写为；是维不等式约束，简写为，是不等式约束的维数；和都至少是一阶连续可微的；目标函数由终端指标项和动态指标项两部分组成，其中，、和是权重矩阵，和是半正定的，是正定的；步骤2：构造线性二次最优控制问题根据序列拟凸化技术迭代求解上述目标函数，具体地，将所述目标函数转化为一系列线性二次问题；步骤2-1：设置迭代指标，输入给定的状态变量的初始猜测和控制变量的初始猜测，然后将状态变量和控制变量分别初始化为和；步骤2-2：在第次迭代将目标函数转化为以下线性二次最优控制问题： （4）式（4）服从于以下线性化动态系统： （5） （6）以及线性化的不等式约束如下： （7）其中，定义，式（4）-（7）中的各个变量的上角标表示其在第次迭代得到的值；式（5）和式（7）中的系数矩阵为： （8） （9） （10） （11）式（8）和式（10）中的符号表示在第次迭代中关于的导数，表示在第次迭代中关于的导数，表示在第次迭代中关于的导数；为的简写，为的简写，为的简写；引入参变量，属于维实数空间，将式（7）中的不等式约束转化为如下等式约束： 步骤3：构造线性代数方程组构造线性代数方程组求解步骤2得到的线性二次最优控制问题；首先将控制时域离散为个子区间；其次对每个子区间上的状态变量、控制变量和参变量采用Legendre-Gauss-Lobatto伪谱法，所述Legendre-Gauss-Lobatto简称LGL，得到整个时域上的所有LGL节点的近似状态变量、控制变量和参变量；最后基于线性二次问题的一阶必要性条件、参变量变分原理和第二类生成函数构造线性代数方程组；所述线性代数方程组为： （12）其中，为推导得到的系数矩阵，为推导得到的矩阵，为推导得到的系数向量，为参数向量，为所有未知状态变量和所有未知控制变量组成的向量；步骤4：施加边界条件对线性代数方程组（12）施加边界条件，则线性代数方程组（12）转化为： （13）其中，表示边界条件，，取为时表示边界条件固定，取为时表示边界条件自由；具体地，若边界条件固定，即： （14）则线性代数方程组转化为： （15）定义符号表示由矩阵的行组成的矩阵，表示由矩阵的行组成的矩阵，表示由向量的行组成的向量，则式（15）中： （16） （17） （18）若边界条件自由，即： （19）则线性代数方程组转化为： （20）式（20）中： （21） （22） （23）且为前一次迭代的结果；步骤5：施加等式约束和互补条件步骤5-1：施加等式约束在每个LGL节点处施加等式约束： （24）其中，、、是均为推导得到的系数矩阵，为推导得到的向量，和分别为状态变量和协态变量组成的向量，为Lagrange乘子组成的向量，为参变量组成的向量；步骤5-2：施加互补条件在所有LGL节点上的互补条件为： （25）式中，右上角标为转置符号，表示向量或矩阵的转置；步骤6：求解线性代数方程组和线性互补问题的耦合问题由线性代数方程组得： （26）令 （27） （28）将（26）改写为 （29）求得和为： （30）其中，矩阵的第、、…、行重组为矩阵，剩余部分记为矩阵；矩阵按照相同的规则分为矩阵和矩阵；互补条件变为： （31）式（25）和式（31）构成一个标准的线性互补问题，用Lemke’s方法求解，输出参数；步骤7：求解状态变量和控制变量将步骤6求得的参数代入式（30），得到状态变量和协态变量，再由一阶必要性条件得控制变量，即为第次迭代求得的状态变量和控制变量；步骤8：终止条件当满足以下条件时，在第次迭代时收敛： （32）其中，为收敛容差，属于正实数空间，结束；否则，更新和，令m=m+1，返回步骤2-2。

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百度查询： 大连华信数据技术有限公司 一种针对网络控制的带约束比例时滞最优控制的算法

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