申请/专利权人：华北水利水电大学

申请日：2020-12-02

公开（公告）日：2024-04-16

公开（公告）号：CN112464481B

主分类号：G06F30/20

分类号：G06F30/20;G06F30/17

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.04.16#授权;2021.03.26#实质审查的生效;2021.03.09#公开

摘要：一种机器人用摆线针轮减速机的动态传动精度数值计算方法，首先对其各个零部件的关键误差进行定义并进行测、算来确定关键误差，然后建立动态传动误差的力学模型，然后根据误差力学模型计算在零件接触处所产生的位移，进一步的确定各零件的微位移在轴或轴承以及轮齿啮合处所产生的位移，再根据上述误差和位移确定各零件在各个零件接触处的作用力；建立其动态传动误差数学模型；通过计算，即可确定其输出轴在任意时刻的实际转角θc、动态传动误差Δθc，该方法综合考虑各种误差、和接触间隙、零件接触变形、旋转零件的惯性载荷等非线性因素，更接近该减速机实况，得到的传动误差更接近实际情况，能够更准确的指导该减速机的零部件生产和装配过程。

主权项：1.一种机器人用摆线针轮减速机的动态传动精度数值计算方法，包括如下步骤：S1.根据待仿真计算的减速机的设计参数来确定三曲柄摆线针轮减速机的基本结构参数，具体包括如下参数：太阳轮齿数Zs、行星轮齿数Zp、摆线轮齿数Zb、针轮齿数Zr、渐开线齿轮模数m,量纲mm、渐开线齿轮压力角α，量纲°、太阳轮轮齿变位系数xcs、行星轮轮齿变位系数xcp、行星轮齿宽Bz,量纲mm、摆线轮轮齿宽度Bc,量纲mm、曲柄轴偏心距e,量纲mm、针齿销半径rd,量纲mm、针齿销或针齿壳齿槽分布圆的理论半径rz,量纲mm、2个摆线轮、3个行星轮、3个曲柄轴；S2.定义该减速机中的太阳轮、3个行星轮、2个摆线轮、3个曲柄轴、行星架、针齿销、针齿壳及滚子轴承的关键误差，然后通过高精度测量仪来测量，并根据测量结果运算来确定这些关键误差；各个零件关键误差的定义如下：1太阳轮的关键误差的定义太阳轮的关键误差是指：太阳轮的基圆偏心误差Es,βs，太阳轮装配误差为As,γs；其中：Es、As分别表示其基圆偏心误差、装配误差的大小，量纲um；βs、γs分别表示其基圆偏心误差、装配误差的方向，量纲°；2行星轮的关键误差定义行星轮的关键误差是指：3个行星轮的基圆偏心误差分别为Epi,βpi，i＝1,2,3；其中：Epi，i＝1,2,3分别表示行星轮1、2、3的基圆偏心误差大小，量纲um；βpi，i＝1,2,3分别表示行星轮1、2、3的基圆偏心误差方向，量纲°；3三曲柄摆线轮的关键误差的定义三曲柄摆线轮的关键误差是指：摆线轮1、2上的曲柄轴孔1、2、3的偏心误差Ehji,βhji，j＝1,2；i＝1,2,3；摆线轮1、2上的轮齿齿槽偏差Rjk，j＝1,2、齿距偏差Pjk，j＝1,2；其中：Ehji表示曲柄轴孔的偏心误差大小，量纲um；βhji表示曲柄轴孔的偏心误差方向，量纲°；Rjk、Pjk分别表示摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差大小，量纲um；4针齿壳的关键误差的定义针齿壳的关键误差是指：Zr个针齿齿槽的平均半径误差δcr,量纲um，针齿壳上Zr个齿槽圆心的齿槽偏差，简称针齿齿槽偏差Rk,k＝1,2,…,Zr、齿距偏差，简称针轮齿距偏差Pk，k＝1,2,…,Zr；其中：Rk、Pk分别表示第k个针齿的齿槽偏差、齿距偏差大小，量纲um；5曲柄轴的关键误差的定义曲柄轴的关键误差是指：曲柄轴1、2、3上的偏心凸轮1、2的偏心误差Ecji,βcji，j＝1,2；i＝1,2,3；其中：Ecji表示偏心凸轮的偏心误差大小，量纲um；βcji表示偏心凸轮的偏心误差方向，量纲°；6行星架的关键误差的定义行星架的关键误差是指：行星架上曲柄轴孔1、2、3的偏心误差Ecai,βcai，i＝1,2,3，行星架上安装轴承的轴颈偏心误差Ac,γc；其中：Ecai、Ac表示曲柄轴孔、轴颈的偏心误差大小，量纲um；βcai、γc表示曲柄轴孔、轴颈的偏心误差方向，量纲°；7针齿销的关键误差的定义针齿销的关键误差是指：Zr个针齿销的平均直径误差δzr，量纲um；8轴承的关键误差的定义在三曲柄摆线针轮减速机中，摆线轮1、2与曲柄轴1、2、3间的轴承采用滚子轴承，其轴承间隙分别为δbji，j＝1,2；i＝1,2,3，量纲um；行星架与曲柄轴1、2、3间的轴承采用圆锥滚子轴承，其轴承间隙分别为δxi，i＝1,2,3，量纲um；行星架与针齿壳间的轴承采用角接触球轴承，其轴承间隙为δca，量纲um；S3.建立计算三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的力学模型，具体如下1在力学模型中，将零件间的轴承或轴支承、轮齿啮合等接触处用弹簧进行等效，并用轴承或轴刚度、轮齿啮合刚度物理量进行描述；太阳轮与行星轮i,i＝1,2,3间的轮齿啮合刚度ki,量纲Num，i＝1,2,3、曲柄轴i,i＝1,2,3与摆线轮j,j＝1,2轴孔间的轴承支承刚度kji,量纲Num，j＝1,2；i＝1,2,3、曲柄轴i,i＝1,2,3和行星架轴孔间的轴承支承刚度kbi,量纲Num,i＝1,2,3、行星架与针齿壳间轴承支承刚度kca,Num、摆线轮与针齿间的啮合刚度kjk,量纲Num,k＝1,2,…,Zr、太阳轮轴的支承刚度ks,量纲Num；以上刚度的确定方法为：ki采用轮齿弯曲变形来确定；ks通过计算太阳轮轴的弯曲变形来求得；而kji、kbi、kca、kjk接触刚度则采用Palmgren公式确定；Palmgren公式为： 其中，式中ν1,ν2——弹性体1、2的泊松比；E1,E2——弹性体1、2的弹性模量，量纲MPa；δ——两弹性体间的接触变形量，量纲mm；l——两弹性体间的接触长度，量纲mm；F——两弹性体间的载荷，量纲N；若用k0表示两弹性体间的接触刚度，量纲Nmm，则F＝k0δ2依据式1、2可推导出两弹性体间的接触刚度k0为： 由式3可知，两弹性体间的接触刚度k0主要取决于两弹性体的材料、接触长度及其作用载荷；2确定力学模型的静、动坐标系；以太阳轮轴或行星架、针齿壳的理论中心O为原点，垂直减速机轴线的断面为平面静坐标系xoy；从输入端即太阳轮端开始，靠近太阳轮的摆线轮编号j＝1，另一个摆线轮编号j＝2；以摆线轮的理论质心Oj为原点，以摆线轮j，j＝1,2的偏心方向为ηj轴，拟定太阳轮轴逆时针旋转，则将垂直于ηj轴并沿其公转方向转动90°为ξj轴，建立摆线轮j的动坐标系ηjOjξj；在动力学建模过程中，取j＝1的摆线轮ηj轴在起始位置时与静坐标系x轴方向一致；3在力学模型，将各弹簧设置在各零件坐标轴的正方向接触处或轮齿啮合处，且设定使弹簧受拉为正、受压为负；φi表示摆线轮或行星架上的曲柄轴轴孔的相对位置，取φi＝2πi-13，i＝1,2,3，ψj表示2个摆线轮的理论质心Oj的相对位置，取ψj＝j-1π，j＝1,2；S4.依据S2确定的三曲柄摆线针轮减速机中各零件制造误差、间隙，并结合S3所建立的力学模型，确定传动系统在轴或轴承支承处、轮齿啮合处所产生的位移；具体如下：1确定太阳轮的基圆偏心误差、装配误差分别在其轮齿啮合处、轴支承处所产生的位移；若太阳轮的基圆偏心误差为Es,βs，则其在轮齿啮合处所产生的位移为：esi＝Escosθs+βs-Ai4式中Ai＝θc+φi+π2-α′，θc＝θsizα′——太阳轮和行星轮的啮合角，量纲°；θc——行星架的理论转角，量纲°；若太阳轮装配误差为As,γs，则其在太阳轮轴支承处x、y方向上所产生的位移分别为:esx＝Ascosγs5esy＝Assinγs62确定行星轮的基圆偏心误差在其轮齿啮合处所产生的位移；3个行星轮的基圆偏心误差Epi,βpii＝1,2,3在轮齿啮合处所产生的位移为:epi＝-Epicosβpi-θp-Ai,i＝1,2,37式中θp——行星轮的理论自转角，量纲°；3确定摆线轮上的曲柄轴孔偏心误差在其轴承支承处所产生的位移，及其齿槽偏差、齿距偏差在轮齿啮合处所产生的位移；定义Oji表示摆线轮j,j＝1,2上曲柄轴孔i,i＝1,2,3的圆心，Rdc表示摆线轮上曲柄轴孔圆心所在圆周的半径；若摆线轮曲柄轴孔的偏心误差为：Ehji,βhji,j＝1,2；i＝1,2,3，则其在轴承支承处静坐标系x、y方向上所产生的位移分别为：ehxji＝-Ehjicosθc+φi+βhji8ehyji＝-Ehjisinθc+φi+βhji9定义摆线轮的齿槽偏差Rjk、齿距偏差Pjk，O表示针轮中心，Oj表示摆线轮j,j＝1,2中心，P表示摆线轮j与针轮的节点；若摆线轮j上的齿槽偏差为Rjk,j＝1,2、齿距偏差为Pjk,j＝1,2，则其在轮齿啮合处所产生的位移分别为：eRjk＝Rjkcosαjk-φdjk10ePjk＝Pjksinαjk-φdjk11式中αjk——第k个针齿中心与第j个摆线轮节点连线与ηj轴正方向夹角，量纲°，其中k＝1,2,…,Zr；φdjk——第k个针齿中心与第j个摆线轮中心Oj连线与ηj轴正方向的夹角，量纲°；4确定针齿壳上齿槽圆心的齿槽偏差、齿距偏差在摆线轮齿啮合处所产生的位移；定义针齿壳上齿槽圆心的齿槽偏差，简称针轮齿槽偏差Rk、齿距偏差，简称针轮齿槽偏差Pk，其中：O表示针轮中心，Oj表示摆线轮j,j＝1,2中心，P表示摆线轮j与针轮的节点；若针轮的齿槽偏差为Rk,k＝1,2,…,Zr、齿距偏差为Pk,k＝1,2,…,Zr，则其在轮齿啮合处所产生的位移分别为：eRk＝-Rkcosαjk-φjk12ePk＝-Pksinαjk-φjk13式中φjk——第k个针齿半径方向与第j个摆线轮ηj轴正方向间的夹角，量纲°；5确定曲柄轴偏心凸轮的偏心误差在其轴承支承处所产生的位移；定义曲柄轴i的偏心凸轮j偏心误差，Oji表示摆线轮j,j＝1,2上曲柄轴孔i,i＝1,2,3的圆心，Opj表示曲柄轴i,i＝1,2,3上与摆线轮j,j＝1,2相对应的曲柄轴回转中心；若曲柄轴i上偏心凸轮j的偏心误差为Ecji,βcji,j＝1,2；i＝1,2,3，则其在x、y方向上所产生的位移分别为：ecxji＝Ecjicosθp+ψj+βcji14ecyji＝-Ecjisinθp+ψj+βcji156确定行星架上曲柄轴孔、轴颈的偏心误差在轴承支承处所产生的位移；定义行星架曲柄轴孔i的偏心误差，其中Oci表示行星架上曲柄轴孔i,i＝1,2,3的圆心，Tout表示作用在行星架上的负载转矩；若行星架曲柄轴孔i的偏心误差为Ecai,βcai,i＝1,2,3，则它在支承处x、y方向上所产生的位移分别为：ecaxi＝-Ecaicosθc+φi+βcai16ecayi＝-Ecaisinθc+φi+βcai17若假设行星架的轴颈偏心误差为Ac,γc，则它在支承处x、y方向上所产生的位移分别为：ecx＝Accosγc18ecy＝Acsinγc197确定针齿销的直径误差、针齿壳上的齿槽半径误差在摆线轮齿啮合处形成的间隙，并确定该间隙在摆线轮齿啮合处所产生的位移；定义O表示针齿销的理论分布圆心或针齿壳上齿槽理论圆心的分布圆圆心，δjk表示摆线轮齿的啮合间隙；若针齿销的平均直径误差δzr,量纲um、针齿齿槽的平均半径误差δcr,量纲um，则其在摆线轮齿啮合处所产生的间隙δjk及其所产生的位移ejk分别为：δjk＝δzr+δcr20ejk＝-δjk218各轴承间隙在其支承处所产生的位移若摆线轮j曲柄轴孔i处的滚子轴承间隙为δbji,j＝1,2；i＝1,2,3，则它在支承处所产生的位移为：ebji＝-δbji22若行星架在曲柄轴孔i处的圆锥滚子轴承间隙为δxi,i＝1,2,3，则它在支承处所产生的位移为：exi＝-δxi23若行星架与针齿壳间的角接触球轴承间隙为δca，则它在支承处所产生的位移为：eca＝-δca24S5.确定三曲柄摆线针轮减速机中各零件的微位移在轴或轴承以及轮齿啮合处所产生的位移；具体如下：在分析三曲柄摆线针轮减速机中各零件的微位移在接触处所产生的位移时，假设针齿壳固定不动，行星轮与曲柄轴固结在一起，且太阳轮、带曲柄轴的行星轮、摆线轮及行星架的线位移方向与静坐标系或动坐标系的坐标轴正向相同、角位移方向与设计拟定方向相同；1太阳轮的微位移在轮齿啮合处、太阳轮轴支承处所产生的位移；若太阳轮的微位移为xs、ys、θsa-θs，则其在轮齿啮合处所产生的位移为：si＝xscosAi+yssinAi+Rbsθsa-θs25式中Rbs——表示太阳轮的基圆半径，量纲mm；在轴支承处x、y方向上所产生的位移为：sx＝xs26sy＝ys272行星轮及曲柄轴的微位移在其轮齿啮合处、摆线轮滚子轴承支承处以及行星架圆锥滚子轴承支承处所产生的位移；若令行星轮ii＝1,2,3的微位移为xpi、ypi和θpi-θp，则其在轮齿啮合处所产生的位移为：spi＝-xpicosAi-ypisinAi-Rbpθpi-θp28式中Rbp——行星轮的基圆半径，量纲mm；θpi——行星轮的实际自转角，量纲°；在摆线轮滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移为：sjix＝xpi-eθpi-θpsinθp+ψj29sjiy＝ypi-eθpi-θpcosθp+ψj30式中e——曲柄轴的偏心距，量纲mm；在行星架圆锥滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移为：six＝xpi31siy＝ypi323摆线轮的微位移在其轮齿啮合处、曲柄轴滚子轴承支承处所产生的位移；设摆线轮j,j＝1,2的微位移分别为ηdj、θdj-θc和θOj-θp，其中ηdj表示摆线轮的线微位移，θdj-θc表示摆线轮的自转角微位移，θOj-θp表示摆线轮的公转角微位移；则摆线轮j,j＝1,2的微位移在其轮齿啮合处所产生的位移为：sjk＝ηdjcosαjk-Rdθdj-θcsinαjk+eθOj-θpsinαjk33式中Rd——摆线轮的节圆半径，量纲mm；在曲柄轴滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移分别为：scjix＝Rdcθdj-θcsinθc+φi+eθOj-θpsinθp+ψj-ηdjcosθp+ψj34scjiy＝-Rdcθdj-θccosθc+φi+ηdjsinθp+ψj+eθOj-θpcosθp+ψj35式中Rdc——太阳轮与行星轮间的中心距，量纲mm；4行星架的微位移在曲柄轴圆锥滚子轴承支承处、针齿壳角接触球轴承支承处所产生的位移；设行星架的三个微位移为xca、yca和θca-θc，则其在曲柄轴圆锥滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移分别为：sbix＝-xca+Rdcθca-θcsinθc+φi36sbiy＝-yca-Rdcθca-θccosθc+φi37在针齿壳角接触球轴承支承处x、y方向上所产生的位移分别为：scax＝xca38scay＝yca39S6.确定三曲柄摆线针轮减速机中，各零件在轴或轴承支承处、轮齿啮合处的作用力；依据上述步骤S4、S5，确定的各零件制造误差、间隙及微位移在其支承、轮齿啮合处所产生的位移，同时考虑在理想状态时，各零件所传递的理论载荷，从而获得各零件在轴或轴承、轮齿啮合处的作用力；若作用力为正，则表示两物体间的接触力受压，反之受拉1太阳轮在其支承处x、y方向上的作用力分别为Fsx,量纲N、Fsy,量纲N，如公式40、41所示；Fsx＝kssx-esx＝ksxs-esx40Fsy＝kssy-esy＝ksys-esy412太阳轮与行星轮i,i＝1,2,3间的轮齿啮合力为Fi,量纲N，如公式42所示； 式中Fi0——表示太阳轮与行星轮间的理论轮齿啮合力，量纲N；若公式42中[]内数值≤0，则表示作用力为拉力，说明太阳轮与行星轮间有间隙存在而没有接触，此时取Fi的值为零；3摆线轮j,j＝1,2与曲柄轴i,i＝1,2,3接触处x、y方向上的作用力分别为Fjix,量纲N、Fjiy,量纲N，如公式43、44所示； 式中Fjix0——表示理想状态时，摆线轮j,j＝1,2与曲柄轴i,i＝1,2,3间的滚子轴承在x方向上所承受的载荷，量纲N； 式中Fjiy0——表示理想状态时，摆线轮j,j＝1,2与曲柄轴i,i＝1,2,3间的滚子轴承在y方向上所承受的载荷，量纲N；公式43、44中±号是依据摆线轮与曲柄轴接触处的变形量大小进行确定；4摆线轮j,j＝1,2轮齿与第k,k＝1,2,…,Zr个针齿间的作用力为Fjk,量纲N，如公式45所示； 式中Fjk0——表示理想状态时摆线轮j,j＝1,2的轮齿啮合力，量纲N；若Fjk≤0，则表示轮齿啮合力为拉力，说明摆线轮轮齿与针齿之间有间隙存在而没有接触，则取Fijk＝0；5行星架与曲柄轴i,i＝1,2,3接触处x、y方向上的作用力分别为Fcix,量纲N、Fciy,量纲N，如公式46、47所示； 式中Fci0——表示理想状态时行星架与曲柄轴i，i＝1,2,3间的作用力，量纲N； 公式46、47中±号是依据行星架与曲柄轴接触处变形量的大小进行确定；6行星架与针齿壳支承处x、y方向上的作用力分别为Fcax,量纲N、Fcay,量纲N，如公式48、49所示；Fcax＝kcascax-ecx±eca＝kcaxca-ecx±eca48Fcay＝kcascay-ecy±eca＝kcayca-ecy±eca49公式48、49中±号是依据行星架与针齿壳支承处变形量的大小来确定；S7.建立计算三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型；通过分析三曲柄摆线针轮减速机中各零件任意位置时的受力状况，依据D'Alembert原理，建立该动态传动误差的数学模型；在建立数学模型时，考虑了摆线轮、行星轮及曲柄轴的科氏Coriolis加速度，忽略了传动系统中的摩擦阻力，通过整理，得出三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型如下： 式中ms——太阳轮的质量，量纲kg；msp——行星轮及曲柄轴的质量和，量纲kg；mbx——摆线轮的质量，量纲kg；Jop——行星轮及曲柄轴的转动惯量，量纲kg·m2；Joj——摆线轮的转动惯量，量纲kg·m2；ωc——行星架理论角速度，量纲rads；ωp——行星轮自转理论角速度，量纲rads；上述数学模型可整理成以下矩阵形式： 式中M、C、K——分别为质量阵、阻尼阵及刚度阵，矩阵阶数均为21×21；X——位移向量，其中X＝xs,ys,θsa,xp1,yp1,θp1,xp2,yp2,θp2,xp3,yp3,θp3,ηd1,θo1,θd1,ηd2,θo2,θd2,xca,yca,θcaT；Q——广义力矢量；由于该传动系统中的刚度系数kji、kbi、kca、kjk是位移的函数，因此所建立的三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型属于非线性动力学模型；S8.采用非线性Newmark法、Wilson-θ法的直接积分法，求解所建立的三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型；通过编程，并利用计算机进行数值计算，即可确定该减速机输出轴在任意时刻的实际转角θc、动态传动误差Δθc。

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