申请/专利权人：西安交通大学

申请日：2021-06-18

公开（公告）日：2024-04-02

公开（公告）号：CN113268910B

主分类号：G06F30/23

分类号：G06F30/23;G06F30/28;G06F30/18;G06F111/04;G06F113/08;G06F119/08;G06F119/14

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.04.02#授权;2021.09.03#实质审查的生效;2021.08.17#公开

摘要：一种重力驱动的自然对流异型热沉结构拓扑优化方法，先建立重力驱动自然对流传热问题物理模型并简化，然后采用有限元方法对自然对流传热简化模型进行分析，以强化散热弱度、降低平均温度等提升结构散热性能的手段为优化目标，建立变密度法的优化模型，通过移动渐近线方法MMA对设计变量进行更新，将得到的设计变量分配到网格点上，得到网格点密度，通过构造水平集函数，实现散热翅片结构的显式边界表达；最后对优化后的散热翅片结构进行光滑圆整处理；本发明既能保证优化结构的形状和拓扑，又能实现优化结果的显式边界表达，有利于生产制造，得到能强化自然对流换热效果的优化结构，达到最佳冷却效果。

主权项：1.一种重力驱动的自然对流异型热沉结构拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：1建立重力驱动自然对流传热问题物理模型以及模型简化；2建立有限元分析模型；3建立自然对流传热问题优化模型；4迭代更新驱使设计结构收敛；所述的步骤1具体为：1.1建立重力驱动自然对流传热问题物理模型：根据实际自然对流传热物理问题，提取问题的几何模型以及边界条件；整个计算区域被分为设计域和流体域，其中设计域包含流体和固体，整个设计域被流体域包围，流体流动会影响设计域中流体和固体的分布，设计域中固体对应的区域即为散热翅片结构；在整个计算区域中建立自然对流传热问题控制方程组，通过系数来控制区域的性态，其动量方程、质量方程和能量方程分别为： 其中u是流体的速度场，p表示压力场，T表示温度场；ρ0是参考密度；T0是对应的参考温度；β为体积膨胀系数；μ是流体的动力学粘度；g为重力加速度向量；cp为比热容；Qx为空间中的体积热源项；kx为空间变化的有效导热率，定义为： 其中kf是流体的有效导热率；ks是固体的有效导热率；整个计算区域受重力作用的影响；边界上有指定的温度边界、热绝缘边界以及热流密度边界；所有的边界均为无滑移边界条件；考虑的均是定常的、不可压层流；1.2重力驱动自然对流传热问题物理模型简化：假设对流项被忽略，并且将μΔu表示为速度的线性表达式，重力驱动自然对流传热问题物理模型简化为： 其中是新引入的材料参数，定义为： 其中分别是流体和固体的材料参数；在固体中设置新的材料参数取∞，即通过与商业软件的自然对流传热全阶模型控制方程组进行对比，将温度的最小二乘误差作为因变量，通过调整流体中材料参数的值，观察简化模型的逼近程度；最小的温度最小二乘误差所对应的参数即为流体的材料参数所述的步骤2具体为：对计算区域用四边形网格进行离散，采用有限元方法进行分析；对压力和温度采用一阶多项式插值，对控制方程的两边乘以测试函数w，在计算区域进行积分得到自然对流传热问题物理模型的变分形式为： 对测试函数w进行扰动，即其中稳定化参数τ为： 其中h表示四边形单元沿x、y方向尺寸的最大值；采用牛顿迭代的方法进行求解，得到自然对流传热问题的温度场、压力场以及速度场；所述的步骤3具体为：3.1优化模型建立：针对步骤2所得到的自然对流传热问题的温度场，考虑的优化目标是使施加热流密度处的平均温度最小，满足的约束条件为自然对流传热方程组、设计域内固体材料所占的比例、设计变量的取值范围；建立自然对流传热问题优化模型： 其中Nd是指计算区域中施加了热流密度处所对应的所有节点总数；Ne是设计区域内单元总数；为设计变量的集合；xi是设计区域内第i个单元上的伪密度；vi是设计区域内第i个单元的体积；f是指设计区域内所能容许的最大固体体积分数；是指设计区域Ωd的体积；等式约束为自然对流传热控制方程组的矩阵形式，其中k11,k12,k22分别为系数矩阵，f1,f2分别为右端项；3.2材料参数连续化处理：当设计变量xi＝0时表示流体；当设计变量xi＝1时表示固体，即散热翅片结构；xi∈[0，1]表示流体和固体的过渡阶段；设计变量的变化，反映了散热翅片结构的变化；将新的材料参数和导热率表示为插值形式： 其中pk分别表示材料参数和导热率的惩罚因子，随着迭代步数的增加而增加；3.3敏度分析：根据稳态耦合非线性系统的伴随方法，自然对流传热问题的敏度分析被实施如下；增广泛函由拉格朗日乘子和余量的点积定义： 增广泛函关于设计变量微分的表达式为： 通过定义满足如下关系式的拉格朗日因子λt,λp，使得在敏度表达式中的系数为0： 因此敏度被简化为： 3.4迭代优化以及结果显式表达：将设计变量、目标函数、约束条件以及敏度作为输入参数，通过移动渐近线方法MMA对设计变量进行更新，在每一步优化中，会对设计变量及敏度进行过滤处理；在单元上均匀分布N个网格点，通过类似于过滤的方式将设计变量分配到节点上，得到节点密度，其过滤方式为： 其中ρn表示节点密度；表示过滤后的设计变量；权重因子wen为：wen＝max0,rnmin-Δe,n20其中rnmin表示单元和节点的过滤半径；Δe,n表示单元e和节点n之间的距离；将节点密度进行插值，得到网格点密度；通过实施Heaviside光滑函数得到0-1二元设计； 其中β表示陡度参数，每次迭代的增量为Λ；迭代过程中由二分法来确定；定义网格点上的水平集函数： 当相邻迭代设计变量总的改变量小于指定精度ε，式23或者循环次数k大于循环最大次数kmax时，迭代终止； 最后，通过每个单元上的节点密度来更新设计变量： 所述的步骤4具体为：迭代更新驱使设计结构收敛，优化完成后得到设计变量的0-1二元分布，设计变量为1所对应的区域集合即为散热翅片结构；依据制造性工艺要求，对散热翅片结构进行人工圆整，形成重力驱动下自然对流传热问题最终散热翅片优化设计结构。

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百度查询： 西安交通大学 一种重力驱动的自然对流异型热沉结构拓扑优化方法

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