申请/专利权人：吉林大学

申请日：2024-02-02

公开（公告）日：2024-04-12

公开（公告）号：CN117876250A

主分类号：G06T5/70

分类号：G06T5/70;G06T5/10

优先权：

专利状态码：在审-实质审查的生效

法律状态：2024.04.30#实质审查的生效;2024.04.12#公开

摘要：本发明公开了一种基于低秩张量双因素联合优化的高光谱图像降噪方法，根据对高光谱图像的广义去噪模型定义式，建立基于图像先验和因子分解方法结合的去噪优化模型，引入了L2,p范数作为约束的正则项并使用分区近似算法将此优化模型转化为多个子问题交替迭代更新的形式；然后分别对每个子问题进行优化求解，分别使用管纤维分解、西尔维斯特矩阵方程、奇异值分解法、快速傅里叶变换法等求解各子问题，最后通过检查是否满足收敛条件进行输出去噪结果；通过本方法可以在高光谱图像被高斯噪声、稀疏噪声单独污染和共同污染的情况下还原原纯净图像，与一些经典算法的对比，能保留更多的图像信息，同时拥有较快的运算速度。

主权项：1.一种基于低秩张量双因素联合优化的高光谱图像降噪方法，适用于需要对被稀疏噪声和高斯噪声共同污染了的高光谱图像进行快速去噪的场景，能够同时考虑高光谱图像的空间先验和光谱先验并运用了能表征群稀疏性的L2,p范数约束项作为本模型的高光谱图像先验正则化项，并使用了基于分区近似算法改进的优化求解步骤，其特征在于，本方法具体步骤如下：步骤一：建立高光谱图像去噪模型：对于获得的被噪声污染的高光谱图像，能够将其划分为噪声成分和纯净的高光谱图像，具体表示为以下形式： 其中，代表输入的待去噪的高光谱图像，n1是高光谱图像空间维的长的大小，n2是高光谱图像空间维的长与宽的大小，n3是高光谱图像光谱维波段数，代表实数集，代表去噪完成的纯净图像，是高斯噪声，是包括死线、条带和椒盐噪声的加性稀疏噪声；要将这些噪声成分与纯净的高光谱图像进行分离的关键是通过建立适当的正则化项来准确地刻画高光谱图像先验；从数学上讲，广义的高光谱图像去噪模型能够被泛化地写作： 其中，是用于引入高光谱图像先验的正则化项，τ和λ是正则化参数，由于高光谱图像本身是三维结构的数据块，若在计算中引入正则化会加大计算量，为了加快运算速度，将高光谱低秩表示为低维张量和低维矩阵的模式-3张量矩阵乘积，即： 其中，是空间因子；表示光谱因子，r是预先对噪声图像使用HySime算法预估的纯净图像的秩，本方法设置的的初始值为的初始值为其中rand表示将该张量中所有元素全部设为任意值，此外，的初始值为的初始值为W的初始值为W0＝randn3,r；根据式3，能够将式2等价转换为： 本方法引入了能表征群稀疏性的L2,p范数约束项作为本模型的高光谱图像先验正则化项，将式4改写为： 其中，τ、μ和λ是正则化参数，本方法中，参数τ的值设置为0.2、参数μ的值设置为0.03，参数λ的取值在0.1至5之间；Lp范数中的p为0到1之间的任意值，是以Dk,k＝1,2对的第k个维度进行的张量矩阵乘积，用于施加群稀疏性约束，Dk,k＝1,2，3是一阶差分矩阵；此外其中是用于更好地促进群稀疏性和的权重张量，代表将两个大小相同的张量的对应位置的元素进行相乘；步骤二：使用分区近似算法优化建立的去噪模型，变量更新步骤如下：经过步骤一的变换，高光谱图像的去噪问题就转化为了对去噪模型式5进行优化求解的问题，为了求解优化去噪模型式5，使用改进的分区近似算法，将优化去噪模型的问题转化为交替优化三个子问题的形式，分别交替迭代更新优化各变量，过程如下： 其中，l为分区近似算法迭代更新的次数，ρ是接近参数且ρ＞0，本方法将ρ的值设置为0.1；步骤三：根据分区近似算法的步骤，优化光谱因子子问题：光谱因子子问题：在式6所使用的分区近似算法框架下，通过以下式子更新变量W： 其中，式7的解通过求解以下西尔维斯特矩阵方程来获得： 其中，是指对进行模式3展开，即固定第三个维度，并将的其他维度进行重新排列，得到的为一个大小为r×n1n2的二维矩阵，则此时为一个大小为n1n2×r的二维矩阵，同理，被沿光谱维度展开，重新排列为大小为n3×n1n2的矩阵，也沿光谱维度展开，重新排列为大小为n3×n1n2的矩阵；随后，对W进行奇异值分解，得： 随后，根据西尔维斯特矩阵方程的快速解法并结合上式，使用快速傅里叶变换法，能够解得Wl+1的解为： 其中： 且：T1＝2λdiagΣ1,diagΣ1,...,diagΣ1+ρonesn3,r+diagΛ2,diagΛ2,...,diagΛ2T12其中，diagΣ1是列向量，其元素是矩阵Σ1的对角线元素，diagΛ2也是列向量，其元素是矩阵Λ2的对角线上的所有元素；此外，T1＝2λdiagΣ1,diagΣ1,...,diagΣ1+ρonesn3,r+diagΛ2,diagΛ2,...,diagΛ2T的含义为T1是由众多对角矩阵组成，其每一行的元素都是该对角矩阵的所有元素依次构成；diagΣ1,diagΣ1,...,diagΣ1是由对角矩阵diagΣ1所有元素依次构成，直至其维度大小满足diagΣ1,diagΣ1,...,diagΣ1∈n3×r；onesn3,r是构建一个大小为n3×r的元素全为1的矩阵；表示逐元素除法操作；它的计算方式是将大小与T1相同的元素全为1的矩阵和T1的对应元素进行相除，得到一个新的矩阵F1是一维离散傅里叶变换矩阵；步骤四：根据分区近似算法的步骤，优化空间因子子问题：空间因子子问题：在式6所使用的分区近似算法框架下，通过以下式子更新变量 求解空间因子子问题使用交替方向乘子法，引入辅助变量将式13改写为： 则式14的增广拉格朗日函数能够表示为： 其中k＝1,2，是拉格朗日乘子；β0是惩罚参数，本方法中β的取值范围为10000至15000；为了求解式15，将第n次对增广拉格朗日函数进行迭代更新后得到的通过以下式子交替迭代更新： 其中，n为增广拉格朗日函数进行迭代更新迭代次数，在对进行更新时，需要求解以下问题： 该优化问题的解为： 其中，中间变量随后，引入辅助变量C，将式18改写为： 其中，矩阵C具有块循环的结构，并且矩阵Wl+1TWl+1是对称矩阵；是大小为n2×n2的单位矩阵，是大小为n1×n1的单位矩阵；使用二维快速傅里叶变换结合奇异值分解分别对C和Wl+1TWl+1进行对角化，随后联立西尔维斯特方程的快速解法，能够解得： 且： 其中，函数Fold3的作用是将括号内的矩阵转换为一个3维张量，它将中的元素依顺序重新排列转换为一个大小为n1×n2×n3的三维张量，F2是一维离散傅里叶变换矩阵；diagΨ2,diagΨ2,...,diagΨ2是由对角矩阵diagΨ2所有元素依次构成，直至其维度大小满足diagΨ2,diagΨ2,…,diagΨ2∈n1n2×r；在对进行更新时的优化问题是L2,p最小化问题，能够将按照管纤维分解，上述最小化问题就能够拆分成若干个子最小化进行优化： 其中，i＝1,2...,n1,j＝1,2...,n2，代表位置为i,j,:的列向量；代表位置为i,j,:的列向量；的每一个管纤维的最小化如下： 基于L2范数的柯西-施瓦茨不等式，能够推导如下不等式： 当时，等式成立；接下来，将式22改写为： 因此当时，是如下问题的最优解： 随后，本方法设计了一个广义收缩阈值算子用来解决Lp最小化问题，因此使用广义迭代收缩算法对式26求解： 其中，广义收缩阈值算子定义为： 其中，为待收缩的值，θ为设定的收缩阈值参数，本方法中使用作为阈值参数，sgn为取符号函数，当括号内的值大于0时sgn的值为1，括号内的值为0时sgn的值为0，括号内的值小于0时sgn的值为-1；空间因子子问题优化时的收敛条件是： 其中，nmax是预先设置的最大迭代次数；当满足收敛条件时，执行步骤五；步骤五：根据分区近似算法的步骤，优化子问题：在求解子问题时，需要求解以下问题： 随后，定义一个名为shrink1的函数： 其中，max|bi,j,m|-ξ,0为输出|bi,j,m|-ξ和0二者之中更大的值，m＝1,2,...,n3； 子问题的解能够写为以下形式： 其中： 步骤六：检查去噪模型的优化条件，当满足优化条件时，输出结果：随后检查优化求解的收敛条件，分区近似算法优化求解过程的收敛条件为： 当满足收敛条件时，输出去噪完成的高光谱图像

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百度查询： 吉林大学 一种基于低秩张量双因素联合优化的高光谱图像降噪方法

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