申请/专利权人：南京航空航天大学

申请日：2021-04-22

公开（公告）日：2024-03-22

公开（公告）号：CN113222834B

主分类号：G06T5/77

分类号：G06T5/77

优先权：

专利状态码：有效-授权

法律状态：2024.03.22#授权;2021.08.24#实质审查的生效;2021.08.06#公开

摘要：本发明公开了一种基于平滑约束和矩阵分解的视觉数据张量补全方法，首先，获取存在缺失的整体数据，确定其中已知数据位置集合Ω，并构建对应的视觉数据张量模型；然后，以低秩张量补全模型为基本框架，引入全变分和紧小波框架进行平滑约束，并利用矩阵分解技术降低复杂度，构建基于平滑约束和矩阵分解的视觉数据张量补全模型；最后，基于交替方向乘子法，引入多个辅助变量，得到视觉数据张量补全模型的增广拉格朗日函数形式，将原优化问题转化为多个子问题分别求解，多次迭代后输出收敛的结果，即已补全未知数据的完整视觉张量。本发明能够在采集的数据存在大规模随机缺失情况下，实现更为高效且精准的视觉数据恢复。

主权项：1.一种基于平滑约束和矩阵分解的视觉数据张量补全方法，其特征在于，包括以下步骤：1获取存在缺失的整体数据，确定其中已知数据位置集合Ω，并构建对应的视觉数据张量模型；2以低秩张量补全模型为基本框架，引入全变分和紧小波框架进行平滑约束，并利用矩阵分解技术降低复杂度，构建基于平滑约束和矩阵分解的视觉数据张量补全模型；3基于交替方向乘子法，引入多个辅助变量，得到视觉数据张量补全模型的增广拉格朗日函数形式，将原优化问题转化为多个子问题分别求解，多次迭代后输出收敛的结果；所述步骤3实现过程如下：引入辅助变量矩阵M和N，将各个变量块分别求解；原最优化问题的增广拉格朗日函数形式为： 其中，Ψ和Θ是拉格朗日乘子，β1,β2,β3是惩罚参数；基于交替方向乘子法，将3分解为如下规模更小的子问题：第一个优化变量Li的子问题表示为： 通过求解带有正交性约束的优化问题4，由QR分解得到变量Li的最优解为： 第二个优化变量Ri的子问题写作： 当且仅当Ri满足如下条件，才能成为优化问题6的最优解： 其中，是||·||*的次微分；考虑到的正交性7转换为： 显然凸优化问题9的最优解Ri同样需要满足8： 因此在算法迭代求解中的同样是凸优化问题9的显式解： 其中，SVTτ·是奇异值阈值算子，定义为SVTτX＝Udiag[maxσ-τ,0]VT，X的奇异值分解为Q＝Udiag{σi}1≤i≤rVT；第三个优化变量M，有关紧小波框架的子问题写作： 该问题有显式解： 其中Sμ·是软阈值算子： 第四个优化变量N，有关全变分的子问题写作： 该问题有显式解： 最后一个优化X的子问题表示为： 变量X的更新方法如下： 在对所有子问题求解完成后，根据交替方向乘子法，乘子Ψ和Θ按18更新： 判断此次输出张量与上一次迭代输出张量的相对误差，若相对误差低于所设阈值，认为算法迭代结果已经收敛，输出最新的恢复张量即补全后的视觉数据；否则继续迭代求解各个变量，直至算法收敛输出张量补全的视觉数据结果。

全文数据：

权利要求：

百度查询： 南京航空航天大学 一种基于平滑约束和矩阵分解的视觉数据张量补全方法

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